初中九年级上一元二次方程计算练习题及答案详解B10

初中九年级上册数学一元二次方程计算练习题姓名：班级：日期：2025年月日一.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出各项的系数。(1)27x²-13=3x(2)4x²=121(3)30x(x+6)=13(4)27x²-2x=28(5)(4x-13)(7x-10)=0(6)x(25x+26)=22x-7(7)x(x+65)=0(8)(32x-17)(x+9)=x(7x-24)二、用平方根意义计算下列方程(1)2x²-1250=0(2)16x²-25=4(3)(x+10)²-361=0(4)3(x-66)²-588=0三、用配方法计算下列方程(1)x²-24x+49=0(2)10x²+7=34x(3)7x²-14x-9=0(4)x²-x-eq\f(5,7)=0四、用公式法计算下列方程(1)x²-7x-1=0,(2)9x²-16x=3x+20(3)38x²-20eq\r(38)x+100=0(4)6x²+10=9x参考答案：一.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出各项的系数。(1)27x²-13=3x27x²-13-3x=027x²-3x-13=0则二次项、一次项系数和常数项分别为：27,-3,-13。(2)4x²=1214x²-121=0则二次项、一次项系数和常数项分别为:4,0,-121。(3)30x(x+6)=1330x²+30·6x-13=030x²+180x-13=0则二次项、一次项系数和常数项分别为:30,180,-13。(4)27x²-2x=2827x²-2x-28=0则二次项、一次项系数和常数项分别为：27,-2,-28。(5)(4x-13)(7x-10)=028x²-40x-91x+130=028x²-131x+130=0则二次项、一次项系数和常数项分别为：28,-131,130。(6)x(25x+26)=22x-725x²+26x-22x+7=025x²+4x+7=0则二次项、一次项系数和常数项分别为:25,4,7。(7)x(x+65)=0x²+65x=0则二次项、一次项系数和常数项分别为：1,65,0。(8)(32x-17)(x+9)=x(7x-24)32x²+288x-17x-153=7x²-24x(32-7)x²+(288+24-17)x-153=025x²+295x-153=0,则二次项、一次项系数和常数项分别为：25,295,-153。二、用平方根意义计算下列方程(1)2x²-1250=0整理有：x²=625,根据平方根的意义，有：x=±25,所以方程的根为：x₁=-25，x₂=25。(2)16x²-25=4整理有：(4x)²=29,根据平方根的意义，有：4x=±EQ\R(29),所以方程的根为：x₁=-EQ\F(1,4)EQ\R(29)，x₂=EQ\F(1,4)EQ\R(29)。(3)(x+10)²-361=0整理有：(x+10)²=361，根据平方根的意义，有：x+10=±19,所以方程的根为：x₁=-10+19=9，x₂=-10-19=-29。(4)3(x-66)²-588=0整理有：(x-66)²=196,根据平方根的意义，有：x-66=±14,所以方程的根为：x₁=66+14=80，x₂=66-14=52。三、用配方法计算下列方程(1)x²-24x+49=0移项，有：x²-24x=-49，配方，有：x²-24x+12²=-49+12²,即：(x-12)²=95,则有：x-12=±eq\r(95),所以：x₁=12+eq\r(95)，x₂=12-eq\r(95)。(2)10x²+7=34x二次项系数化为1，有：x²-eq\f(17,5)x=-eq\f(7,10),配方有：x²-eq\f(17,5)x+(eq\f(17,10))²=-eq\f(7,10)+(eq\f(17,10))²,即：(x-eq\f(17,10))²=eq\f(219,100),则有：x-eq\f(17,10)=±eq\f(1,10)eq\r(219),所以：x₁=eq\f(17,10)+eq\f(1,10)eq\r(219)，x₂=eq\f(17,10)-eq\f(1,10)eq\r(219)。(3)7x²-14x-9=0二次项系数化为1，有：x²-2x=eq\f(9,7),配方有：x²-2x+1²=eq\f(9,7)+1,即：(x-1)²=eq\f(16,7)则有：x-1=±eq\f(4,7)eq\r(7),所以：x₁=1+eq\f(4,7)eq\r(7)，x₂=1-eq\f(4,7)eq\r(7)。(4)x²-x-eq\f(5,7)=0移项，有：x²-x=eq\f(5,7)，配方，有：x²-x+(eq\f(1,2))²=eq\f(5,7)+(eq\f(1,2))²,即：(x-eq\f(1,2))²=eq\f(27,28),则有：x-eq\f(1,2)=±eq\f(1,14)eq\r(189),所以：x₁=eq\f(1,2)+eq\f(1,14)eq\r(189)，x₂=eq\f(1,2)-eq\f(1,14)eq\r(189)。四、用公式法计算下列方程(1)x²-7x-1=0,即：a=1，b=-7，c=-1,△=(-7)²-4*1*(-1)=53＞0，方程有两个不等的实数根，x=eq\f(-b±\r(b²-4ac),2a),=eq\f(7±\r(53),2)，所以：x₁=eq\f(7+\r(53),2)，x₂=eq\f(7-\r(53),2)。(2)9x²-16x=3x+20方程化为：9x²-19x-20=0，即：a=9，b=-19，c=-20,△=(-19)²-4*9*(-20)=1081＞0，方程有两个不等的实数根，x=eq\f(-b±\r(b²-4ac),2a)=eq\f(19±\r(1081),18)，所以：x₁=eq\f(19+1\r(1081),18)，x₂=eq\f(19-1\r(1081),18)。(3)38x²-20eq\r(38)x+100=0即：a=38，b=-20eq\r(38)，c=100,△=(-20eq\r(38))²-4*38*100=