人教版数学八年级下册 第二学期期末 达标测试卷（含答案）

第二学期期末达标测试一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．下列是最简二次根式的是()A.eq\r(2)B.eq\r(12)C.eq\r(\f(1,5))D.eq\r(a2)2．下列计算正确的是()A．4eq\r(5)－3eq\r(5)＝1B.eq\r(2)＋eq\r(5)＝eq\r(7)C.eq\r(6)÷eq\r(3)＝2D．(－eq\r(2))2＝23．已知(1，y1)，(2，y2)是直线y＝3x＋2上的两点，则y1，y2的大小关系是()A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法比较4．当b<0时，一次函数y＝x＋b的图象大致是()5．若直角三角形的两边长分别为12和5，则第三边长为()A．13B．13或eq\r(119)C．13或15D.eq\r(119)6．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位：万步)，将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天健步走的步数这组数据中，众数和中位数分别是()A．1.2，1.3B．1.4，1.3C．1.4，1.35D．1.3，1.3(第6题)(第8题)(第9题)7．已知数据a，b，c，d的方差是2，则数据a＋3，b＋3，c＋3，d＋3的方差是()A．2B．5C．6D．98．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是()A．AB＝ACB．AB＝BCC．BE平分∠ABCD．EF＝CF9．如图，点P是边长为1的菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边的中点，则MP＋PN的最小值是()A.eq\f(1,2)B．1C.eq\r(2)D．210．已知直线y1＝kx＋1(k＜0)与直线y2＝mx(m＞0)的交点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)m))，则不等式组mx－2＜kx＋1＜mx的解集为()A．x＞eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)＜x＜eq\f(3,2)C．x＜eq\f(3,2)D．0＜x＜eq\f(3,2)二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．计算：eq\r(27)－eq\r(\f(1,3))＝________．12．如图，要使平行四边形ABCD是正方形，则应添加的一组条件是__________________(添加一组即可)．(第12题)(第15题)(第16题)13．某校规定学生的数学综合成绩由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，则他本学期的数学综合成绩是__________分．14．已知一次函数y＝(2m－1)x＋3－2m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是____________．15．如图是两个大小完全相同的矩形ABCD和矩形AEFG，连接FC，若AB＝4cm，BC＝3cm，则FC＝__________．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，点E，F分别是边AB，BC上的动点(点E不与A，B重合)，EF＝AB，G是五边形AEFCD内满足GE＝GF且∠EGF＝90°的点．下列结论：①∠GEB与∠GFB一定互补；②点G到边AB，BC的距离一定相等；③点G到边AD，DC的距离可能相等；④点G到边AB的距离的最大值为2eq\r(2).其中正确的是________．(填序号)三、解答题(本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)计算：(1)eq\r(12)－3eq\r(3)＋|eq\r(3)－2|；(2)eq\r(\f(3,2))×eq\r(2)－2eq\r(6)÷eq\r(2)＋eq\r(12)；(3)(2－eq\r(3))2023·(2＋eq\r(3))2022－2eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)))－(－eq\r(2))0.18．(8分)已知a，b，c满足|a－eq\r(7)|＋eq\r(b－5)＋(c－4eq\r(2))2＝0.(1)求a，b，c的值；(2)判断以a，b，c为边能否构成三角形，若能构成三角形，此三角形是什么形状？若不能构成三角形，请说明理由．

19.(8分)阅读下面例题的解题过程．例：已知a＝eq\f(1,2＋\r(3))，求2a2－8a＋1的值．解：∵a＝eq\f(1,2＋\r(3))＝eq\f(2－\r(3),（2＋\r(3)）（2－\r(3)）)＝2－eq\r(3)，∴a－2＝－eq\r(3)，∴(a－2)2＝3，即a2－4a＋4＝3，∴a2－4a＝－1，∴2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.请仿照上述方法，解决下列问题：(1)计算：eq\f(1,\r(2023)＋\r(2022))＝________；(2)若a＝eq\f(1,\r(10)－3)，求3a2－18a＋5的值．20．(8分)某制衣厂加工车间为了调动员工的积极性，计划采用等级基本工资加计件工资的薪酬制度，基本方案是：按工人平均日制衣件数将他们分成初级工、中级工、高级工三个等级，分别给予每月2500元、3000元和4000元的基本工资，另外再按每件衣服5元计算计件工资．为确定工人等级，制衣厂统计了车间30名工人最近三个月每人每天平均制衣件数(每月工作25天)，数据如下表：制衣件数16171819202122252729303133人数4221333222231(1)求这30名工人最近三个月每人每天平均制衣件数的中位数、众数和平均数；(2)制衣厂计划每月工人的工资总额不超过18万元，若以最近三个月平均每天制衣的件数为依据，将平均每天制衣18件以下(含18件)的工人确定为初级工，平均每天制衣29件以上(含29件)的工人确定为高级工，其余的工人确定为中级工．请通过计算判断该等级划分是否符合制衣厂要求．21．(8分)如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(－2，－1)，B(1，3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D.(1)求该一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积．22．(10分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC交BA的延长线于点E.(1)求证：DB＝DE；(2)若∠AOB＝60°，BD＝4，求四边形BCDE的面积．23．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F.(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若AB＝6，BC＝10，求EF的长．24．(12分)A、B两个蔬菜基地要向C、D两城市运送蔬菜，已知A基地有蔬菜200吨，B基地有蔬菜300吨，C城市需要蔬菜240吨，D城市需要蔬菜260吨．从A基地运往C、D两城市的费用分别为每吨20元和每吨25元，从B基地运往C、D两城市的费用分别为每吨15元和每吨18元，设从B基地运往C城市的蔬菜为x吨，A、B两个蔬菜基地的总运费为w元．(1)求w与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；(2)写出总运费最小时的运送方案，并求出此时的总运费；(3)如果从B基地运往C城市的费用每吨减少m元(0<m<15且m≠2)，其余线路的运费不变，请直接写出总运费最小时的运送方案．25．(14分)如图，正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，∠EBF＝45°，△ABE和△GBE关于直线BE对称．点G在BD上．(1)求∠FBC的度数．(2)延长BF交CD于点H，连接HG，FG.①求证：四边形GHCF是菱形；②eq\f(CD,CH)的值为________．答案一、1.A2.D3.C4.B5.B6.B7．A8.A9.B10．B点拨：把点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)m))的坐标代入y1＝kx＋1，可得eq\f(1,2)m＝eq\f(1,2)k＋1，解得k＝m－2，∴y1＝(m－2)x＋1.令y3＝mx－2，当y3＜y1时，mx－2＜(m－2)x＋1，解得x＜eq\f(3,2)；当y1＜y2时，(m－2)x＋1＜mx，解得x＞eq\f(1,2).∴不等式组mx－2＜kx＋1＜mx的解集为eq\f(1,2)＜x＜eq\f(3,2).二、11.eq\f(8\r(3),3)12.AB＝BC，且AB⊥BC(答案不唯一)13．8814.m＜eq\f(1,2)15.5eq\r(2)cm16.①②④三、17.解：(1)原式＝2eq\r(3)－3eq\r(3)＋2－eq\r(3)＝2－2eq\r(3).(2)原式＝eq\r(3)－2eq\r(3)＋2eq\r(3)＝eq\r(3).(3)原式＝[(2－eq\r(3))(2＋eq\r(3))]2022·(2－eq\r(3))－eq\r(3)－1＝2－eq\r(3)－eq\r(3)－1＝1－2eq\r(3).18．解：(1)∵a，b，c满足|a－eq\r(7)|＋eq\r(b－5)＋(c－4eq\r(2))2＝0，∴|a－eq\r(7)|＝0，eq\r(b－5)＝0，(c－4eq\r(2))2＝0，解得a＝eq\r(7)，b＝5，c＝4eq\r(2).(2)能构成三角形．∵a2＋b2＝(eq\r(7))2＋52＝32，c2＝(4eq\r(2))2＝32，∴a2＋b2＝c2，∴此三角形是直角三角形．19．解：(1)eq\r(2023)－eq\r(2022)(2)∵a＝eq\f(1,\r(10)－3)＝eq\f(\r(10)＋3,（\r(10)＋3）（\r(10)－3）)＝eq\r(10)＋3，∴a－3＝eq\r(10)，∴(a－3)2＝10，∴a2－6a＋9＝10，∴a2－6a＝1.∴3a2－18a＋5＝3(a2－6a)＋5＝3×1＋5＝8.20．解：(1)中位数为eq\f(21＋22,2)＝21.5.众数为16.平均数为eq\f(16×4＋17×2＋…＋31×3＋33×1,30)＝23.(2)因为这30名工人每月的基本工资总额为2500×(4＋2＋2)＋3000×(1＋3＋3＋3＋2＋2)＋4000×(2＋2＋3＋1)＝94000(元)，这30名工人每月的计件工资总额为23×30×25×5＝86250(元)，所以这30名工人每月的工资总额为94000＋86250＝180250(元)．因为180250＞180000，所以该等级划分不符合制衣厂要求．21．解：(1)把A(－2，－1)，B(1，3)的坐标代入y＝kx＋b， 得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2k＋b＝－1，,k＋b＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(4,3)，,b＝\f(5,3).))∴该一次函数的解析式为y＝eq\f(4,3)x＋eq\f(5,3).(2)把x＝0代入y＝eq\f(4,3)x＋eq\f(5,3)，得y＝eq\f(5,3)，∴点D的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5,3))).∴OD＝eq\f(5,3).∴易得S△AOB＝S△AOD＋S△BOD＝eq\f(1,2)×eq\f(5,3)×2＋eq\f(1,2)×eq\f(5,3)×1＝eq\f(5,2).22．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AB∥CD，又∵DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形，∴DE＝AC，∴DE＝BD.(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AO＝BO＝DO＝eq\f(1,2)BD＝2，∠BAD＝90°，又∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝2，∴CD＝2，AD＝eq\r(BD2－AB2)＝eq\r(16－4)＝2eq\r(3)，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE＝CD＝2.∴BE＝4.∴四边形BCDE的面积＝eq\f(1,2)×(2＋4)×2eq\r(3)＝6eq\r(3).23．(1)证明：∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形．∵∠BAC＝90°，E是BC的中点，∴EC＝AE.∴四边形AECD是菱形．(2)解：如图，过点A作AH⊥BC于点H.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，∴由勾股定理得AC＝8.∵S△ABC＝eq\f(1,2)BC·AH＝eq\f(1,2)AB·AC，∴AH＝eq\f(24,5).∵四边形AECD是菱形，∴CD＝CE.∵S菱形AECD＝CD·EF＝CE·AH，∴EF＝AH＝eq\f(24,5).24．解：(1)由题意得w＝20(240－x)＋25[260－(300－x)]＋15x＋18(300－x)＝2x＋9200，其中40≤x≤240.(2)∵w＝2x＋9200，且40≤x≤240，∴当x＝40时，w最小，为2×40＋9200＝9280，∴总运费最小时的运送方案为：A往C运2