2025年全国体育单招文化考试数学试卷真题及答案

2025年全国体育单招文化考试数学试卷真题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={x|x22x3=0}，B={x|ax1=0}，若B⊆AA.-1或1B.1或-C.-1或13或D.1或-13答案：D本题可先求解集合A，再分情况讨论集合B，进而求出实数a的值。步骤一：求解集合A。已知集合A={x|x22x3=0}，解一元二次方程x22x3=0，可通过因式分解将方程化为(x3)(x+1)=0，则x3=0或x+1=0，解得x=3步骤二：分情况讨论集合B。已知B={x|ax1=0}，分B=∅和B≠∅两种情况进行讨论。当B=∅时，方程ax1=0无解，此时a=0，满足B⊆A。当B≠∅时，a≠0，解方程ax1=0，可得x=1a，则因为B⊆A，所以1a=1或当1a=1时，解得a=1；当1a综上，实数a的值为1或-13或2.函数y=logA.(2,0]B.[0,2)C.(∞,2)D.(2,+∞)答案：B本题可先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性来确定函数的单调递增区间。步骤一：求函数的定义域。要使函数y=log0.5(4x2)有意义，则4x2>0，解不等式4步骤二：分析复合函数的单调性。令t=4x2，则原函数可看作由y=log分析y=log因为对数函数的底数0<0.5<1，所以y=log0.5t分析t=4x对于二次函数t=4x2，其图象开口向下，对称轴为x=0，所以t=4x2在步骤三：根据复合函数“同增异减”的原则确定原函数的单调递增区间。因为y=log0.5t在(0,+∞)上单调递减，根据复合函数“同增异减”的原则，要求原函数的单调递增区间，即求t=4所以t=4x2在[0,2)上单调递减，且满足-2<x<2，因此函数y=log3.已知向量a→=(1,2)，b→=(3,2)，若ka→+b→与a→-3b→垂直，则实数k的值为（）A.19B.19C.19D.-19答案：B本题可先分别求出ka→+b→与a→-3b→的坐标，再根据向量垂直的性质列出方程，进而求解k的值。步骤一：求ka→+b→与a→-3b→的坐标。已知a→=(1,2)，b→=(3,2)，则ka→=k(1,2)=(k,2k)，3b→=3(3,2)=(9,6)。所以ka→+b→=(k,2k)+(3,2)=(k3,2k+2)，a→-3b→=(1,2)-(9,6)=(1+9,26)=(10,4)。步骤二：根据向量垂直的性质列出方程。因为ka→+b→与a→-3b→垂直，根据向量垂直的性质，若两个向量m→=(x1,y1)，即(k3)×10+(2k+2)×(4)=0。步骤三：解方程求出k的值。对(k3)×10+(2k+2)×(4)=0进行展开可得：10k308k8=0合并同类项可得：2k38=0移项可得：2k=38解得：k=综上，实数k的值为1974.已知sinα=35，α∈(πA.1B.7C.-D.-7答案：A本题可先根据已知条件求出cosα和tanα的值，再利用两角和的正切公式求出tan(α+π步骤一：求cosα的值。已知sinα=35，α∈(πcosα=步骤二：求tanα的值。根据三角函数的商数关系tanα=sinαtanα=步骤三：求tan(α+π根据两角和的正切公式tan(A+B)=tanA+tanBtan(α+综上，tan(α+π4)5.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2A.90B.100C.110D.120答案：B本题可先根据等差数列的通项公式求出首项a1和公差d，再利用等差数列的前n项和公式求出S步骤一：根据已知条件求出首项a1和公差d设等差数列{an}的首项为a已知a2=3，a3{化简第二个方程可得2a1+6d=10用a1+3d=5减去(a2d=2解得d=1。将d=1代入a1+d=3，可得a1步骤二：求S10根据等差数列的前n项和公式SnS综上，S10的值为1006.方程x225m+y2A.(9,17)B.(9,25)C.(17,25)D.(∞,9)∪(25,+∞)答案：C本题可根据焦点在y轴上的椭圆的标准方程的条件列出不等式组，进而求解m的取值范围。步骤一：明确焦点在y轴上的椭圆的标准方程的条件。焦点在y轴上的椭圆的标准方程为y2a2+x2b对于方程x225m+y2步骤二：解不等式组。解不等式m9>0，可得m>9。解不等式25m>0，可得m<25。解不等式m9>25m，移项可得m+m>25+9，即2m>34，解得m>17。综合以上三个不等式的解，取交集可得17<m<25，所以m的取值范围是(17,25)，答案选C。7.已知圆C：(x1)2+(y2)2=25，直线l：(2m+1)x+(m+1)y7m4=0（A.相离B.相切C.相交D.不确定答案：C本题可先确定直线l所过的定点，再判断该定点与圆C的位置关系，进而确定直线l与圆C的位置关系。步骤一：求出直线l所过的定点。将直线l的方程(2m+1)x+(m+1)y7m4=0进行变形可得：m(2x+y7)+(x+y4)=0因为m∈R，所以可令{2x+y7=0x+y4=0用第一个方程减去第二个方程消去y可得：(2x+y7)(x+y4)=02x+y7xy+4=0x3=0解得x=3将x=3代入x+y4=0，可得3+y4=0，解得y=1。所以直线l恒过定点(3,1)。步骤二：判断定点(3,1)与圆C的位置关系。已知圆C：(x1)2+(y2)2根据两点间距离公式d=2(x2x1)d=即定点(3,1)在圆C内部。步骤三：确定直线l与圆C的位置关系。因为直线l恒过圆C内部的一点(3,1)，所以直线l与圆C的位置关系是相交，答案选C。8.从5名男生和3名女生中选4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A.140种B.80种C.70种D.35种答案：C本题可采用间接法或直接法来求解不同的选法种数。方法一：间接法从5名男生和3名女生共8人中选4人的选法总数为C84，从5名男生中选4人的选法数为C54，从3名女生中选4人的选法数为C3所以4人中既有男生又有女生的选法数为：C8方法二：直接法可分3种情况讨论：3男1女：从5名男生中选3人的选法数为C53，从3名女生中选1人的选法数为C32男2女：从5名男生中选2人的选法数为C52，从3名女生中选2人的选法数为C31男3女：从5名男生中选1人的选法数为C51，从3名女生中选3人的选法数为C3根据分类加法计数原理，将以上3种情况的选法数相加，可得30+30+5=70（种）。综上，不同的选法共有70种，答案选C。9.已知limx→2x2+ax+bA.-1B.1C.-2D.2答案：A本题可根据极限存在的条件确定分子的因式分解形式，进而求出a、b的值，最后得到a+b的值。步骤一：根据极限存在的条件确定分子的因式分解形式。因为limx→2x2+ax+bx2=3，当x→2时，分母x2→0设x2+ax+b=(x2)(xm)，则步骤二：求出m的值。由limx→2(xm)=3，将x=2代入可得2m=3，解得m=1。步骤三：求出a、b的值。因为x2+ax+b=(x2)(xm)=(x2)(x+1)=x2x2步骤四：计算a+b的值。将a=1，b=2代入a+b，可得a+b=1+(2)=1，答案选A。10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x22xA.-3B.-1C.1D.3答案：B本题可根据奇函数的性质来求解f(1)的值。步骤一：利用奇函数的性质得到f(1)与f(1)的关系。因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，根据奇函数的性质f(x)=f(x)，所以f(1)=f(1)。步骤二：求出f(1)的值。已知当x>0时，f(x)=x22x，将x=1步骤三：求出f(1)的值。由f(1)=f(1)，且f(1)=1，可得f(1)=(1)=1，答案选B。二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共36分）11.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,22)答案：3本题可先设出幂函数的解析式，再将已知点代入解析式求出幂指数，最后将x=9代入解析式求出f(9)的值。步骤一：设幂函数的解析式。设幂函数f(x)=xα（步骤二：求出幂指数α的值。因为幂函数y=f(x)的图象过点(2,22)，将点(2,2所以α=12，则幂函数的解析式为步骤三：求出f(9)的值。将x=9代入f(x)=xf(9)=12.函数y=sin(2x+π答案：π本题可根据正弦函数的周期公式来求解函数y=sin(2x+π对于正弦函数y=Asin(ωx+φ)（A≠0，ω>0），其最小正周期T=2π在函数y=sin(2x+π3)中，ω=213.已知向量a→，b→满足|a→|=1，|b→|=2，a→·b→=1，则a→与b→夹角的大小为。答案：π本题可根据向量点积的定义求出两向量夹角的余弦值，再结合夹角的范围求出夹角的大小。设a→与b→的夹角为θ（0⩽θ⩽π），根据向量点积的定义a→·b→=|a→||b→|cosθ，可得：cosθ=因为0⩽θ⩽π，且cosπ3=14.已知抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，准线为l，过点F且斜率为23的直线与抛物线在第一象限的交点为A，AM⟂l，垂足为M，若△AMF的面积为4答案：2本题可先求出直线AF的方程，再联立直线与抛物线方程求出点A的坐标，最后根据三角形面积公式求出p的值。步骤一：求出直线AF的方程。对于抛物线y2=2px（p>0），其焦点F的坐标为(p2,0)已知过点F且斜率为23，根据点斜式方程可得直线AF的方程为y=步骤二：联立直线与抛物线方程求出点A的坐标。联立{y=23(xp2[3(3312(2x3p)(6xp)=0解得x1=3p因为点A在第一象限，所以xA=3p2，代入y=2步骤三：求出△AMF的面积。因为AM⟂l，垂足为M，所以|AM|=|AF|=x又因为yA=2步骤四：根据面积求出p的值。已知△AMF的面积为423，即23p2=423，两边同时除以15.从1，2，3，4，5这5个数中随机抽取2个数，则这2个数的和为偶数的概率为。答案：2本题可先求出从5个数中随机抽取2个数的所有可能情况，再求出这2个数的和为偶数的情况，最后根据古典概型概率公式计算概率。步骤一：计算从5个数中随机抽取2个数的所有可能情况。从5个数中随机抽取2个数的组合数为C5步骤二：计算这2个数的和为偶数的情况。要使两个数的和为偶数，则这两个数均为奇数或均为