2025高考全国卷数学模拟试卷含答案

2025高考全国卷数学模拟试卷含答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},则A∩B=?(A){x|-1<x<1}(B){x|1≤x<2}(C){x|x>-1}(D){x|x<2}2.已知复数z=1+i(其中i为虚数单位)，则|z|=?(A)1(B)√2(C)√3(D)23.函数f(x)=log₃(x+1)的定义域是？(A)(-∞,-1)(B)(-1,+∞)(C)[-1,+∞)(D)(-∞,-1]∪(-1,+∞)4.已知等差数列{aₙ}中，a₁=3,公差d=2,则a₅=?(A)7(B)9(C)11(D)135.若sinα=1/2,且α是第一象限角，则cosα=?(A)-√3/2(B)√3/2(C)1/2(D)-1/26.从5名男生和4名女生中选出3名代表，其中至少有1名女生，不同的选法共有？(A)40种(B)60种(C)80种(D)100种7.已知直线l₁:2x+y-1=0和直线l₂:x-2y+k=0平行，则k的值等于？(A)-2(B)-1(C)1(D)28.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则圆心C的坐标是？(A)(1,-2)(B)(-1,2)(C)(2,-1)(D)(-2,1)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卡上。9.计算：lim(x→2)(x²-4)/(x-2)=?10.已知向量a=(1,2),向量b=(3,-1)，则向量a+b的坐标是？11.不等式|x-1|<2的解集是？12.已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则扇形的面积是？13.已知抛物线y²=2px(p>0)的焦点到准线的距离为2，则p的值等于？14.为了估计某鱼塘中鱼的数量，先捕捞100条鱼，做上标记后放回鱼塘，一段时间后再次捕捞200条鱼，其中带有标记的鱼有20条。估计该鱼塘中鱼的总数量大约是？三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x³-3x+1。(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值。16.(本小题满分12分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知a=3,b=√7,C=60°。(1)求边c的长；(2)求△ABC的面积。17.(本小题满分14分)已知数列{aₙ}是等比数列，a₂=6,a₅=162。(1)求数列{aₙ}的通项公式；(2)设bₙ=log₃(aₙ)，求数列{bₙ}的前n项和Sₙ。18.(本小题满分14分)已知圆C的方程为x²+y²-4x+6y-3=0。(1)求圆C的圆心和半径；(2)求过点P(1,-1)的圆C的切线方程。19.(本小题满分16分)在直角坐标系xOy中，点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(0,1)。动点M到点A的距离与到点B的距离之差的绝对值为1。(1)求动点M的轨迹方程；(2)若直线l:y=kx与动点M的轨迹交于不同的两点E,F，且线段EF的中点在直线x+y=1上，求实数k的值。20.(本小题满分18分)已知函数f(x)=eˣ-ax(其中e是自然对数的底数，a为常数)。(1)求函数f(x)的单调区间；(2)讨论函数f(x)在区间(0,+∞)上是否存在零点，若存在，求出零点；若不存在，请说明理由；(3)设g(x)=f(x)-f'(x)，求函数g(x)在区间(0,1]上的最大值。试卷答案1.B2.B3.B4.D5.B6.C7.D8.A9.410.(4,1)11.(-1,3)12.3π13.214.100015.解析：(1)求导数f'(x)=3x²-3。令f'(x)>0，解得x>1或x<-1；令f'(x)<0，解得-1<x<1。故函数f(x)的单调增区间为(-∞,-1)和(1,+∞)，单调减区间为(-1,1)。(2)函数f(x)在区间[-2,-1]上单调增，在区间[-1,1]上单调减，在区间[1,2]上单调增。计算f(-2)=-1,f(-1)=3,f(1)=-1,f(2)=3。故函数f(x)在区间[-2,2]上的最大值为3，最小值为-1。16.解析：(1)根据余弦定理，c²=a²+b²-2abcosC=3²+(√7)²-2×3×√7×(1/2)=9+7-3√7=16-3√7。故c=√(16-3√7)。(2)根据△ABC的面积公式S=(1/2)absinC=(1/2)×3×√7×(√3/2)=(3√21)/4。17.解析：(1)设数列{aₙ}的公比为q。由a₅=a₂q³，得162=6q³，解得q³=27，故q=3。故数列{aₙ}的通项公式为aₙ=a₂qⁿ⁻²=6×3ⁿ⁻²=2×3ⁿ⁻¹。(2)由(1)知bₙ=log₃(aₙ)=log₃(2×3ⁿ⁻¹)=log₃2+(n-1)。故数列{bₙ}是以log₃2为首项，1为公差的等差数列。前n项和Sₙ=n/2[2log₃2+(n-1)×1]=(n²+n-2)log₃2。18.解析：(1)圆C的方程可化为(x-2)²+(y+3)²=16。故圆心C的坐标为(2,-3)，半径r=4。(2)设过点P(1,-1)的圆C的切线方程为y+1=k(x-1)，即kx-y-k-1=0。根据圆心到直线的距离等于半径，得|2k+3-k-1|/√(k²+1)=4。解得k=-15/8。故所求切线方程为-15x+8y+23=0。另解：当过点P(1,-1)的直线斜率不存在时，直线方程为x=1，此时圆心到直线的距离为1<4，故直线x=1也是圆C的切线。综上，所求切线方程为-15x+8y+23=0或x=1。19.解析：(1)设动点M的坐标为(x,y)。根据题意，||MA|-|MB||=1，即||(x-1,y)|-|(x,y-1)||=1。由双曲线定义，点M的轨迹C是以A(1,0),B(0,1)为焦点，实轴长为1的双曲线的右支。轨迹方程为x²/1²-y²/2²=1(x≥1)。(2)设E(x₁,y₁),F(x₂,y₂)。联立直线l:y=kx和双曲线方程x²-y²/4=1(x≥1)，消去y，得(4-k²)x²-1=0。由韦达定理，x₁+x₂=1/(4-k²)。线段EF的中点坐标为((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)=((1/(2(4-k²)),(k(x₁+x₂))/2)=((1/(2(4-k²)),k/(2(4-k²)))。由题意，该中点在直线x+y=1上，故(1/(2(4-k²)))+k/(2(4-k²))=1。解得k=(4-√7)/(4+√7)。20.解析：(1)求导数f'(x)=eˣ-a。①当a≤0时，eˣ-a>0恒成立，故函数f(x)在(-∞,+∞)上单调增。②当a>0时，令f'(x)=0，得x=lna。当x∈(-∞,lna)时，f'(x)<0，函数f(x)单调减；当x∈(lna,+∞)时，f'(x)>0，函数f(x)单调增。综上，当a≤0时，函数f(x)的单调增区间为(-∞,+∞)；当a>0时，函数f(x)的单调减区间为(-∞,lna)，单调增区间为(lna,+∞)。(2)函数f(x)在区间(0,+∞)上存在零点等价于方程eˣ-ax=0在区间(0,+∞)上有解。即a=eˣ/x在区间(0,+∞)上有解。令h(x)=eˣ/x，求导数h'(x)=eˣ(x-1)/x²。令h'(x)=0，得x=1。当x∈(0,1)时，h'(x)<0，函数h(x)单调减；当x∈(1,+∞)时，h'(x)>0，函数h(x)单调增。故函数h(x)在x=1处取得极小值，即最小值h(1)=e/1=e。又当x→0⁺时，h(x)→+∞；当x→+∞时，h(x)→+∞。故当a=e时，方程eˣ-ax=0在区间(0,+∞)上有唯一解x=1，即函数f(x)在区间(0,+∞)上存在唯一零点x=1；当a<e时，方程eˣ-