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文档简介

安徽省芜湖市2026年重点学校高一数学分班考试试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.若a，b是方程x^2(2+a)x+1=0的两根，则a+b的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

2.已知函数f(x)=x^33x，则f(2)的值为（）

A.2

B.2

C.10

D.10

答案：C

3.若函数y=(xk)^2的最小值为4，则实数k的值为（）

A.2

B.2

C.4

D.4

答案：B

4.已知函数y=|x3|+|x+1|的最小值为4，则实数x的取值范围是（）

A.2≤x≤1

B.2≤x≤3

C.1≤x≤3

D.2≤x≤4

答案：B

5.若向量a=(3,4)与向量b=(m,n)垂直，则m与n的关系式是（）

A.3m+4n=0

B.3m4n=0

C.4m+3n=0

D.4m3n=0

答案：A

6.已知三角形ABC的三个内角A、B、C满足A+B+C=π，且a^2+b^2=2c^2，则cosA的值为（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/5

答案：B

7.若直线L的方程为x+2y1=0，则直线L的斜率为（）

A.1/2

B.1/2

C.2

D.2

答案：B

8.已知函数f(x)=x^2+kx+1的图象上存在两个点A、B，使得OA⊥OB，则实数k的取值范围是（）

A.k≤2

B.k≥2

C.k≤4

D.k≥4

答案：C

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若a、b是方程x^23x+2=0的两根，则a^2+b^2的值为______。

答案：17

10.已知函数f(x)=x^33x^2+4，求f(2)的值______。

答案：2

11.若函数y=|x2|+|x+3|的最小值为5，求实数x的取值范围______。

答案：3≤x≤2

12.已知三角形ABC的三个内角A、B、C满足A+B+C=π，且b=c，若sinA=1/3，求sinB的值______。

答案：√2/3

13.若直线L的方程为2x3y+5=0，求直线L的斜截式方程______。

答案：y=(2/3)x+5/3

14.已知函数f(x)=x^2+kx+1的图象上存在两个点A、B，使得OA⊥OB，求实数k的取值范围______。

答案：k≤4

三、解答题（每题20分，共40分）

15.解题过程：

已知函数f(x)=x^36x+9，求f(x)的单调区间。

解：求导得f'(x)=3x^26。

令f'(x)=0，解得x=±√2。

当x<√2时，f'(x)>0，f(x)单调递增；

当√2<x<√2时，f'(x)<0，f(x)单调递减；

当x>√2时，f'(x)>0，f(x)单调递增。

所以，f(x)的单调递增区间为(∞,√2)和(√2,+∞)，单调递减区间为(√2,√2)。

答案：单调递增区间为(∞,√2)和(√2,+∞)，单调递减区间为(√2,√2)。

16.解题过程：

在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，cosA=1/2。

求三角形ABC的面积。

解：由余弦定理得a^2=b^2+c^22bccosA。

代入已知数据得3^2=4^2+c^224c(1/2)，解得c=2√5。

由正弦定理得sinA=√(1cos^2A)=√(1(1/2

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