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成都市嘉祥江2026高一数学分班考试练习题含答案一、选择题

1.若函数f(x)=x^22x+1在区间(0,1)上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>1

B.a≥1

C.a≤1

D.a<1

答案：C

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=45，则数列的通项公式为（）

A.an=n+1

B.an=2n1

C.an=n1

D.an=2n

答案：B

3.已知函数f(x)=|x2|，则下列说法正确的是（）

A.f(x)在x=2处连续

B.f(x)在x=2处可导

C.f(x)在x=2处连续且可导

D.f(x)在x=2处不连续

答案：A

4.若函数g(x)=x^33x在区间(∞,a)上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤0

B.a≥0

C.a≤1

D.a≥1

答案：A

5.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2的最小值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

二、填空题

1.若函数f(x)=x^33x^2+2x1的导数f'(x)=0的实数根为x1和x2，则x1+x2=_______。

答案：2

2.已知等比数列{an}的前3项和为14，第4项为6，则数列的公比q=_______。

答案：1/2

3.若直线y=kx+m与圆x^2+y^2=4相切，且切点坐标为(1,1)，则k=_______，m=_______。

答案：k=1，m=0

4.已知函数f(x)=x^22ax+a^21在x=1处取得最小值，则实数a=_______。

答案：1

5.若函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，则实数x的取值范围是_______。

答案：x∈[1,2]

三、解答题

1.已知函数f(x)=x^33x^2+4x5，求f(x)的单调区间和极值。

答案：f(x)的单调增区间为(∞,1)和(2,+∞)，单调减区间为(1,2)。f(x)在x=1处取得极大值f(1)=1，f(x)在x=2处取得极小值f(2)=1。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，求首项a1和公差d。

答案：首项a1=S1=3，公差d=S2S1=5。

3.解方程组：

\[

\begin{cases}

x+2y

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