2026年福建省厦门市小升初入学分班考试数学试卷解析及答案

2026年福建省厦门市小升初入学分班考试数学试卷解析及答案一、选择题

1.下列数中，既是有理数又是无理数的是（）

A.√2

B.3

C.0.333…

D.π

答案：D

解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，无理数则不能。A选项√2是无理数，B选项3是有理数，C选项0.333…是有理数（等于1/3），D选项π是无理数。但题目要求既是有理数又是无理数，显然不存在这样的数，此处可能是出题错误，但按照常规理解，π是无理数。

2.若a=2，b=3，则a²+b²的值是（）

A.5

B.13

C.5

D.13

答案：B

解析：将a和b的值代入公式计算，得a²+b²=(2)²+3²=4+9=13。

3.下列各数中，最大的是（）

A.√16

B.√9

C.√9

D.√16

答案：D

解析：√16=4，√9=3，√16=4，√9=3。显然4最大，所以选D。

4.已知a、b、c为三角形的三边，且a＜b＜c，则下列结论正确的是（）

A.a+b＞c

B.a+c＞b

C.b+c＞a

D.a+c＜b

答案：C

解析：根据三角形两边之和大于第三边的性质，选C。

5.下列方程中，有实数根的是（）

A.x²+1=0

B.x²2x+1=0

C.x²+2x+3=0

D.x²4=0

答案：B、D

解析：A选项x²+1=0没有实数根，因为x²总是非负的。B选项x²2x+1=0可以分解为(x1)²=0，有实数根x=1。C选项x²+2x+3=0没有实数根，因为判别式Δ=b²4ac<0。D选项x²4=0可以分解为(x+2)(x2)=0，有实数根x=2和x=2。

二、填空题

1.已知a=3，b=4，则a²+b²的值为______。

答案：25

解析：将a和b的值代入公式计算，得a²+b²=3²+4²=9+16=25。

2.若一个正方形的边长为√2，则其对角线的长度为______。

答案：2

解析：正方形对角线长度是边长的√2倍，所以对角线长度为√2×√2=2。

3.已知一组数据的平均数是5，中位数是6，众数是4，则这组数据中至少有______个数是4。

答案：2

解析：众数是出现次数最多的数，至少要有两个4才能成为众数。

4.若x²3x+2=0，则x的值为______。

答案：1或2

解析：方程可以分解为(x1)(x2)=0，所以x的值为1或2。

5.在直角坐标系中，点P(a,b)关于原点的对称点是______。

答案：(−a,−b)

解析：关于原点对称的点坐标是原坐标的相反数。

三、解答题

1.解方程：2x²5x+2=0

解：使用求根公式，得x=[5±√(5²4×2×2)]/(2×2)=[5±√9]/4，解得x=2或x=1/2。

2.已知：正方形的对角线长为10cm，求正方形的面积。

解：设正方形边长为a，则对角线长度为√2a。由题意得√2a=10，解得a=10/√2=5√2。所以正方形面积为a²=(5√2)²=50cm²。

3.计算下列表达式的值：(3x²2x+1)÷(x1)，其中x=2。

解：将x=2代入表达式，得(3×2²2×2+1)÷(21)=(124+1)÷1=9。

4.若三角形ABC中，角A的度数是60°，边AB的长度是6cm，边BC的长度是8cm，求边AC的长度。

解：使用余弦定理，AC²=AB²+BC²2×AB×BC×cosA=6²+8²2×6×8×cos60°=36+6496×0.5=10048=52。所以AC=√52=2√13cm。

5.某班有50名学生，其中男生和女生的比例是3:2，求男生