2026年甘肃庆阳市高职单招数学试题解析及答案

2026年甘肃庆阳市高职单招数学试题解析及答案一、选择题

1.若函数f(x)=x^33x在区间（∞，a）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≤2

C.a≤3

D.a≤4

解析：求导数f'(x)=3x^23，令f'(x)<0，解得x<1或x>1。由于f(x)在区间（∞，a）上是减函数，故a≤1。答案：A。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，a3=7，则该数列的通项公式是（）

A.an=2n+1

B.an=2n+3

C.an=3n+1

D.an=3n+2

解析：设等差数列的首项为a1，公差为d。根据题意，可列方程组：

S5=5/2(2a1+4d)=25

a3=a1+2d=7

解得a1=1，d=3。因此，an=a1+(n1)d=1+3(n1)=3n2。答案：D。

3.若矩阵A=[[1,2],[3,4]]，矩阵B=[[1,1],[1,2]]，则矩阵A与矩阵B的乘积AB=（）

A.[[3,4],[7,10]]

B.[[3,5],[7,9]]

C.[[2,3],[5,7]]

D.[[2,4],[6,8]]

解析：根据矩阵乘法规则，AB=[[11+21,11+22],[31+41,31+42]]=[[3,5],[7,9]]。答案：B。

4.若函数g(x)=2x1在区间[a,b]上是增函数，则实数a与b的大小关系是（）

A.a<b

B.a>b

C.a=b

D.无法确定

解析：由于g(x)=2x1的导数g'(x)=2>0，说明g(x)在定义域内是增函数。故a<b。答案：A。

5.已知函数h(x)=x^24x+3在区间（1，3）上的最大值和最小值分别是（）

A.最大值4，最小值0

B.最大值3，最小值0

C.最大值4，最小值1

D.最大值3，最小值1

解析：h(x)=(x2)^21，对称轴为x=2。当x=2时，h(x)取得最小值1；当x=1或x=3时，h(x)取得最大值4。答案：A。

二、填空题

1.若函数f(x)=x^22x+1在区间（∞，a）上是减函数，则实数a的取值范围是______。

答案：a≤1。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，a2=4，则该数列的通项公式是______。

答案：an=2n。

3.若矩阵A=[[1,2],[3,4]]，矩阵B=[[1,1],[1,2]]，则矩阵A与矩阵B的乘积AB=______。

答案：[[3,5],[7,9]]。

4.若函数g(x)=2x1在区间[a,b]上是增函数，则实数a与b的大小关系是______。

答案：a<b。

5.已知函数h(x)=x^24x+3在区间（1，3）上的最大值和最小值分别是______。

答案：最大值4，最小值0。

三、解答题

1.已知函数f(x)=x^26x+9，求f(x)的单调区间。

答案：f(x)的对称轴为x=3，开口向上，故单调增区间为（3，+∞），单调减区间为（∞，3）。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S7=28，a4=5，求该数列的通项公式。

答案：设首项为a1，公差为d。根据题意，可列方程组：

S7=7/2(2a1+6d)=28

a4=a1+3d=5

解得a1=2，d=1。因此，an=a1+(n1)d=2+(n1)=n+1。

3.已知矩阵A=[[1,2],[3,4]]，矩阵B=[[1,1],[1,2]]，求矩阵A与矩阵B的乘积。

答案：AB=[[11+21,11+22],[31+41,31+42]]=[[3,5],[7,9]]。

4.已知函数g(x)=2x1在区间[a,b]上是增函数，求实数a与b的大小关系。

答案：由于g(x)的导数g'(x)=2>0，说明g(x)在定义域内是增函数。故a<b。

5.已知函数h(x)=x^24x+3，