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福建省宁德市高职单招数学试题(附答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)=x^22x+1在区间(1,+∞)上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤0

B.0<a<1

C.1≤a

D.a≥2

答案：C

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，则a2=（）

A.4

B.6

C.8

D.10

答案：A

3.已知函数f(x)=x^33x+1，则f'(1)=（）

A.2

B.0

C.2

D.4

答案：C

4.若矩阵A=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，则行列式|A|=（）

A.2

B.2

C.5

D.10

答案：B

5.已知函数f(x)=2x^33x^212x+8，求f(x)的单调增区间是（）

A.(∞,2)

B.(∞,1)

C.(1,+∞)

D.(2,+∞)

答案：A

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，则f(x+1)=_______。

答案：f(2x)

7.已知等比数列{an}的公比为2，若a1=3，则a5=_______。

答案：48

8.若函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，求实数a的取值范围。

答案：a∈(∞,1]∪[2,+∞)

9.已知三角形ABC的面积为10，且a=3，b=4，求sinA的值。

答案：sinA=\(\frac{3}{5}\)

10.若矩阵A=\(\begin{pmatrix}2&3\\4&5\end{pmatrix}\)，求矩阵A的逆矩阵。

答案：A^{1}=\(\frac{1}{1}\begin{pmatrix}5&3\\4&2\end{pmatrix}\)

三、解答题（共50分）

11.（本题10分）已知函数f(x)=x^2+bx+c，求证：f(x)在区间(∞,1)上是减函数。

证明：f'(x)=2x+b，当x<1时，f'(x)<2+b。若f(x)在(∞,1)上是减函数，则f'(x)<0。所以2+b<0，即b<2。因此，当b<2时，f(x)在(∞,1)上是减函数。

12.（本题15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，a4=5。求{an}的通项公式。

解：设{an}的首项为a1，公差为d。根据题意，得以下方程组：

\[

\begin{cases}

S3=3a1+3d=12\\

a4=a1+3d=5

\end{cases}

\]

解得a1=2，d=1。所以，{an}的通项公式为an=2+(n1)1=n+1。

13.（本题15分）已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调增区间。

解：f'(x)=3x^23。令f'(x)>0，得3x^23>0，即x^2>1。解得x>1或x<1。因此，f(x)的单调增区间为(∞,1)和(1,+∞)。

14.（本题10分）已知三角形ABC的面积为10，且a=3，b=4，求角A的正弦值。

解：根据海伦公式，三角形ABC的半周长为s=(a+b+c)/2=(3+4+c)/2。所以，c=2s7。三角

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