2026年湖北省荆门市重点学校高一入学数学分班考试试题及答案

2026年湖北省荆门市重点学校高一入学数学分班考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²2x+1的最小值为m，则m的值为（）

A.0B.1C.2D.3

答案：B

2.若a、b是方程x²3x+2=0的两根，则a²+b²的值为（）

A.5B.7C.9D.11

答案：D

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，则公差d的值为（）

A.2B.3C.4D.5

答案：A

4.已知函数f(x)=|x2||x+1|，则f(3)的值为（）

A.4B.1C.0D.1

答案：A

5.已知函数f(x)=(x1)²(x+1)²，求不等式f(x)>0的解集（）

A.(∞，1)∪(1，+∞)

B.(∞，1)∪(1，1)∪(1，+∞)

C.(∞，1)∪(1，+∞)

D.(∞，1)∪(1，1)

答案：A

6.已知函数g(x)=x²+kx+1，若g(x)的图象上任意一点P(x，y)的切线斜率大于0，则k的取值范围为（）

A.k<2B.k>2C.k≥2D.k≤2

答案：C

7.若sinθ=3/5，且θ为锐角，则cosθ的值为（）

A.3/5B.4/5C.5/3D.5/4

答案：B

8.已知向量a=(2，3)，向量b=(1，2)，则向量a与向量b的夹角为（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

答案：D

9.已知直线l的斜率为2，且过点(1，3)，则直线l的方程为（）

A.2xy+1=0B.2xy1=0C.2x+y5=0D.2x+y+1=0

答案：C

10.若函数h(x)=x²2x+c在x=1处取得最小值，则c的值为（）

A.0B.1C.2D.3

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的单调递减区间。

答案：[2，+∞）

12.已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，若T5=31，且b1=1，求公比q。

答案：q=2

13.求不等式组|x1|<2和|x+3|>4的解集。

答案：(3，3)

14.已知sinθ=4/5，且0°<θ<90°，求cosθ的值。

答案：3/5

15.已知直线l过点(2，1)，且垂直于直线m：3x4y+5=0，求直线l的方程。

答案：4x+3y5=0

三、解答题（每题20分，共60分）

16.已知函数f(x)=x²2ax+a²3，求实数a的取值范围，使得f(x)的图象上不存在斜率为1的切线。

解：

由题意，f'(x)=2x2a，令f'(x)=1，得x=a+1/2。

要使得f(x)的图象上不存在斜率为1的切线，则f'(x)≠1，即2x2a≠1。

解得a≠x1/2，由于x为实数，故a的取值范围为(∞，1/2)∪(1/2，+∞)。

17.已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²=b²+c²bc。

（1）求cosA的值；

（2）若a=10，b=8，求三角形ABC的面积。

解：

（1）由余弦定理，cosA=(b²+c²a²)/(2bc)。

由题意，a²=b²+c²bc，代入得cosA=(bc)/(2bc)=1/2。

（2）由海伦公式，S=√[p(pa)(pb)(pc)]，其中p=(a+b+c)/2。

代入a=10，b=8，得p=(10+8+c)/2，解得c=6。

故S=√[12(1210)(128)(126)]=√[12×2×4×6]=24。

18.已知函数g(x)=x²+kx+1，求实数k的取值范围，使得g(x)的图象上任