2026年广东汕尾市高职单招数学题库及答案

2026年广东汕尾市高职单招数学题库及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x+3在区间（∞，a）上是减函数，则a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≤2

C.a≤3

D.a≤4

答案：C

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则该数列的首项a1和公差d分别为（）

A.a1=3，d=2

B.a1=3，d=1

C.a1=4，d=1

D.a1=4，d=2

答案：A

3.若函数g(x)=x²2x+1的最小值为m，则m的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

4.已知函数h(x)=x²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（2，3），则b和c的值分别为（）

A.b=4，c=3

B.b=4，c=3

C.b=4，c=3

D.b=4，c=3

答案：A

5.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A+B+C=180°，若sinA=3/5，cosB=4/5，则cosC的值为（）

A.1/5

B.3/5

C.4/5

D.3/5

答案：A

6.若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，则k和b满足的关系是（）

A.k²+b²=1

B.k²+b²=2

C.k²+b²=3

D.k²+b²=4

答案：A

7.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=n²+n，则数列{an}的通项公式为（）

A.an=2n1

B.an=2n

C.an=n+1

D.an=n²

答案：C

8.已知向量a=(3，4)，向量b=(m，n)，且a与b共线，则m和n的关系是（）

A.m=3n

B.m=4n

C.m=3n+4

D.m=4n+3

答案：A

9.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)的行列式值为0，则以下结论正确的是（）

A.A的逆矩阵不存在

B.A的行列式值大于0

C.A的行列式值小于0

D.A的行列式值等于1

答案：A

10.若复数z=3+4i的模为5，则z的共轭复数的模为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²4x+3在区间（∞，a）上是减函数，则a的取值范围是______。

答案：a≤2

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=16，S8=64，则该数列的首项a1和公差d分别为______。

答案：a1=4，d=2

3.若函数g(x)=x²4x+4的最小值为m，则m的值为______。

答案：0

4.已知函数h(x)=x²+2x+1的图象开口向上，且顶点坐标为（1，0），则函数的解析式为______。

答案：h(x)=(x+1)²

5.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A+B+C=180°，若sinA=4/5，cosB=3/5，则cosC的值为______。

答案：1/5

6.若直线y=2x+b与圆x²+y²=1相切，则b的值为______。

答案：±√5

7.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=n²+2n，则数列{an}的通项公式为______。

答案：an=2n+1

8.已知向量a=(2，3)，向量b=(m，n)，且a与b共线，则m和n的关系为______。

答案：m=2n/3

9.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)的行列式值为2，则A的逆矩阵为______。

答案：\(\begin{bmatrix}2&2\\3&1\end{bmatrix}\)

10.若复数z=2i的模为√5，则z的共轭复数为______。

答案：2+i

三、解答题（每题20分，共40分）

1.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的单调区间。

答案：f(x)的单调递减区间为（∞，1），单调递增区间为（1，+∞）。

2.解不等式组\(\begin{cases}x+y>1\\2xy<3