【数学试卷+答案】福建福州第一中学2026届高三年级第一学期第四次质量检测(12月月考)(12.22-12.23)

数学学科试卷C．fD．f6．已知定义在[1-m,2m-3]上的偶函数f(x)，且当x∈[0,2m-3]时，f(x)单调递减，则关于x的不等式f(x-2)>f(3x-2m)的解集是()2A．AC1PDA．AC1PDD．若M为正方形ADD1A1的中心，则三棱锥有f+f则下列各项正确的是()A．f(1)<f(2)<f(3)B．f,(1)<f,(2)<f,(3)C．f,(3)<f(3)-f(2)<f,(2)D．f,(1)+f,(3)<2f,(2)12．已知函数fx∈(0,2π)，f(x)的单调递减区间为．.圆台形杯具内有半径分别为1cm和2cm的两个巧克力球，巧如图所示．现要测是A,B两点之间的距离，工作人员分别在C,D两点进行测量，（A,B,C,D在同一平面内）(2)判断直线CD与直线AB是否垂直，并说明理由．17．已知函数f(x)=cosx+xsinx．(1)判断f(x)在区间的单调性；(2)证明：当x∈[0,+∞)时，f(x)≤ex；(3)证明：g=f-cosx-1在上有且只有一个零点．(1)证明：BF丄平面BCG；(2)若AB=2，且点E到平面ABG的距离为.（I）求AD；（II）若P是劣弧上的动点，Q是半圆弧上的动点，求直线AP与直线DQ所成角余弦值的最大值.*(1)若g(x)=af(x)-x在[1,+∞)上单调递减，求a的取值范围；福州一中2026届高三第一学期第四次质量检测答案及评分标准12345678DABBACCD9（1）设等差数列{an}的公差为d.3)5)7)2n+1)357……………13分在三角形ACD中，由正弦定理得AD（2）直线CD与直线AB不垂直，理由如下：………………………11分-所以直线CD与直线AB不垂直.当x<0时，f,(x)<0，f(x)单调递减；当时，f,(x)>0，f(x)单调递增；所以f单调递增，在单调递减.……………3分（3）依题得，g=xsinx-1,x因为g所以g>g综上，g=f-cosx-1在上有且只有一个零点．……………15分（1）证明：连接DG、CE在半圆DGC上，G是半圆弧中点，所以上GDC因为EF//BC,EF=BC，所以四边形ECBF为在平行四边形，AB//EC所以GD//FB………………………2分因为CB平面BCG，CG平面BCG，CGCB=C所以BF丄平面BCG………………5分（2)（I）由题意，构建如图示空间直角坐标系A-xyz，………6分因为点E到面ABG的距离d，所以d所以d解得h2=4，即h2=2（II法一）设P(2cosθ,2sinθ,0)，Q(-cosφ,1+sinφ,0)，其中设直线AP与直线DQ所成角为α,所以cosα=cos其中tan……………14分所以cos所以直线AP与直线DQ所成角余弦值得最大值为17分则P(2cosθ,2sinθ,0)，Q(-2cosφsinφ,2cos2φ,0)，设直线AP与直线DQ所成角为α,.-4cosθcosφsinφ+4sinθcos2φ.-4cosθcosφsinφ+4sinθcos2φ当时，sinsincosφ,所以ymaxmax…15分maxmin0因为a10 9分