2025-2026学年安徽省怀宁县高河中学高一上学期12月月考数学 附答案

/高河中学2025-2026学年度第一学期12月月考高一数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则（）A． B． C． D．2.在下列区间中，方程的实数解所在的区间为（）A. B. C. D.3.若，则“”是“”的（）A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件4.若正数，满足，则的最大值为（）A. B. C.9 D.6A.每个正方形都是平行四边形 B.是无理数，是无理数C.， D.，关于x的方程有实数根6．已知，则（）A． B． C． D．7.当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约经过年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。按照上述变化规律，生物体内碳14原有初始质量为，该生物体内碳14所剩质量与死亡年数的函数关系为（）A. B. C. D.8.已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，又，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.函数，则下列选项正确的是（）A.是偶函数B.是奇函数C.是偶函数D.是奇函数10.已知实数满足，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.11.已知的解集是，则下列说法正确的是（）A.不等式的解集是 B.的最小值是C.若有解，则m的取值范围是或D.当时，，的值域是，则的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.=_____.13.已知函数，若方程的实数解有3个，则实数k的取值范围是____________.14.若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是________.四、解答题：本题共5小题，共77分.（15题13分；16，17题15分；18，19题17分）15.（本大题满分13分）已知集合，集合．（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围．16.（本大题满分15分）已知函数．（1）若，证明：存在，使成立；（2）若成立；求实数m的取值范围．（本大题满分15分）在密闭培养环境中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢．在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量y（单位：百万个）与培养时间x（单位t小时）的关系为：x23691215y3.23.53.844.14.2根据表格中的数据画出散点图如下：为了描述从第2小时开始细菌数量随时间变化的关系.现有以下三种函数模型供选择：①，②，③．（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；（2）请选取表格中的两组数据，求出你选择的函数模型的解析式，并预测至少培养多少个小时，细菌数量达到5百万个．18.（本大题满分17分）已知函数.（1）若为奇函数，证明：；（2）讨论的单调性。19.（本大题满分17分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对于，恒成立，求实数的取值范围.高一月考数学答案单选题：CCDABABD多选题：9BC10AC11.ABD填空题：12.-113.14.解答题：15.【小问1详解】若，由，解得，则，又，即等价于，解得，则，.【小问2详解】由等价于，当时，集合，符合；当时，由，解得，即，又，，解得，综上，实数的取值范围是.16.【小问1详解】当时，在上单调递增，．．由零点存在性定理知：存在，使成立．得证．【小问2详解】当时，单调递增，等价于，解得．当时，单调递减，等价于，解得．综上：当时，；当时，．17.【小问1详解】最符合实际的函数模型为①，根据图像知函数解析式需满足函数在有定义，所以②不满足，又随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢，所以③不符合，只有①满足，故最符合【小问2详解】可选取表格中的两组数据为：，代入得，则，当时，，所以可预测至少需培养81个小时，细菌数量达到5百万个.18.（1）证明：的定义域为，对，都有，又为奇函数，则必有，（2）解：设，且，，易知，，又在上为增函数，，可得，当时，，为增函数；当时，，为常函数