2026年新高考数学模拟试卷 附答案

/2026年新高考数学模拟试题（状元精选题）满分：150分考试时间：120分钟一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分），在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。已知复数z满足∣z−1+i∣=2，且arg(z)=4π​，则z=（）A.1+2i B.2+i C.2​+2i​ D.2+2i设集合A={x|xA.[1,2] B.(1,2] C.[1,3) D.(1,3)若函数fx=sin(2x+φ)关于点(A.−π6​ B.π6​ C.−π3​ 若正实数a,b满足a+b=1，则A.8 B.9 C.10 D.12已知双曲线C:x2a2−为（）A.x22−y24​=1 C.x23−y26​=1已知函数fx=(A.(0,e) B.(0,+∞) C.(e,+∞) D.(0,1)在正四棱锥P−ABCD中，底面边长为2，侧棱长为3​，则二面角P−AB−C的余弦值为（）A.13​ B.33​​ C.22​​ 已知数列{an​}满足a1​=1，anA.10 B.12 C.14 D.16二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分），在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的部分分，选错得0分。已知函数fxA.fxB.fxC.fxD.fx抛物线C:yA.∣AB∣≥4B.若∣AF∣=2∣BF∣，则kAB​=±2C.△AOB面积的最小值为4D.以AB为直径的圆与准线相切已知函数fx=lnx−ax有两个零点x1A.a>0 B.x1x2​<1 C.x1​+x2​>2a​​三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）。已知tanθ=2，则sin2θ+cos2θ=________．已知(x已知三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，则该三棱锥的外接球表面积为________．四、解答题（共5小题，共77分），解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（13分）已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,（1）求角A；（2）若a=2，求△ABC周长的最大值．（15分）P如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AB=2，AD=4，PA=3．PCD（1）证明：平面PBC⊥平面PAB；CDA（2）求二面角P−CD−A的正弦值．ABB（15分）已知数列{an​}满足a1​=1，a（1）求数列{an（2）设bn​=1an​，求数列{b（3）证明：k=1（17分）已知椭圆C:x2（1）求△AOB面积的取值范围；（2）设直线OA,OB的斜率分别为k1​​,k1​+k2​=λ（17分）已知函数fx（1）若fx≥0恒成立，求实数a（2）若fx有两个极值点x1​​,x2​​,，证明：

参考答案与详细解析一、单选题答案：C​解析：设z=r(cosπ4​+isinπ4​)=r(1+i)/2​。由∣z−1+i∣=2得∣r(1+i)/2​−(1−i)∣=2，解得r=2，故z=答案：B​解析：A=[1,2]，B=(1,3)，故A∩B=(1,2]。答案：A​解析：由对称性得f(π/3​)=0，即sin(2π/3​+φ)=0，解得φ=−π/6​。答案：B​解析：由柯西不等式，1a​+4b​=(a+b)(1答案：B​解析：由e=3​得c=3​a，代入点(2,2​)解得a2答案：A​解析：f′(x)=ex答案：A​解析：取AB中点M，连PM、CM，则∠PMC为二面角。计算得PM=2​，CM=1，PC=3​，由余弦定理得cos∠PMC=1​/3。答案：C​解析：由递推式得an+12​=an2​+2+1多选题9.答案：ABD​解析：A：f′(x)=3x2B：f(x)在(−∞,−1)增，(−1,1)减，(1,+∞)增，且f(−1)>0，f(1)<0，故仅一个零点，正确；C：f(x)不关于点对称，错误；D：limx→±∞​f(x)=±∞，值域为R，正确。10.答案：ABD​解析：A：当AB⊥x轴时∣AB∣=4，正确；B：由焦半径公式得∣AF∣=2/(1−cosθ)，∣BF∣=2/(1+cosθ)​，解得cosθ=±1/2​，正确；C：面积最小值为2，错误；D：由抛物线性质知正确。11.答案：ABD​解析：A：f′(x)=1/x−a，需a>0才有两个零点，正确；B：由零点积性质得x1​x2​=1/a2<1，正确；C：x1​+x2​>1/a​，错误；D：由函数凸性易知正确。填空题12.答案：3​​/5解析：sin2θ=2tanθ/（1+tan2θ）​=4​/5，cos