上海市黄浦区金陵中学2026届高二上数学期末监测试题含解析

上海市黄浦区金陵中学2026届高二上数学期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于，，且，则双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.2．有这样一道题目：“戴氏善屠，日益功倍.初日屠五两，今三十日屠讫，向共屠几何？”其意思为：“有一个姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5两肉，共屠了30天，问一共屠了多少两肉？"在这个问题中，该屠夫前5天所屠肉的总两数为（）A.35 B.75C.155 D.3153．在等比数列{an}中，a1=8，a4=64，则a3等于（）A.16 B.16或-16C.32 D.32或-324．已知直线与直线平行，则实数a的值为（）A.1 B.C.1或 D.5．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则C若，则 D.若，则6．已知双曲线，则双曲线的离心率为（）A. B.C. D.7．已知圆，则圆上的点到坐标原点的距离的最小值为（）A.-1 B.C.+1 D.68．若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围是（）A. B.C. D.9．总体有编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取3个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.02C.63 D.1410．若，则（）A. B.C. D.11．椭圆的焦点坐标为（）A.， B.，C.， D.，12．已知椭圆的左右焦点分别为、，点在椭圆上，若、、是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为A B.4C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若满足约束条件，则的最小值为________.14．桌面排列着100个乒乓球，两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球人为胜利者．条件是：每次拿走球的个数至少要拿1个，但最多又不能超过5个，这个游戏中，先手是有必胜策略的，请问：如果你是最先拿球的人，为了保证最后赢得这个游戏，你第一次该拿走___个球15．某教师组织本班学生开展课外实地测量活动，如图是要测山高.现选择点A和另一座山顶点C作为测量观测点，从A测得点M的仰角，点C的仰角，测得，，已知另一座山高米，则山高_______米.16．关于曲线，给出下列三个结论：①曲线关于原点对称，但不关于轴、轴对称；②曲线恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；③曲线上任意一点到原点的距离都不大于.其中，正确结论的序号是________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）若是双曲线的两个焦点.（1）若双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于10，求点到另一个焦点距离；（2）如图若是双曲线左支上一点，且，求的面积.18．（12分）已知：，椭圆，双曲线.（1）若的离心率为，求的离心率；（2）当时，过点的直线与的另一个交点为，与的另一个交点为，若恰好是的中点，求直线的方程.19．（12分）已知函数R)（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；（2）求的单调区间20．（12分）已知等差数列}的公差为整数，为其前n项和，，（1）求{}的通项公式：（2）设，数列的前n项和为，求21．（12分）已知数列的前项和为，若.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.22．（10分）已知是公差不为零等差数列，，且、、成等比数列（1）求数列的通项公式：（2）设．数列{}的前项和为，求证：

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】直线的斜率为，计算，，利用余弦定理得到，化简知，得到答案【详解】由题意知直线的斜率为，，又，由双曲线定义知，，.由余弦定理：，，即，即，解得.故双曲线渐近线的方程为.故答案选D【点睛】本题考查了双曲线的渐近线，与圆的关系，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.2、C【解析】构造等比数列模型，利用等比数列的前项和公式计算可得结果.【详解】由题意可得该屠夫每天屠的肉成等比数列，记首项为，公比为，前项和为，所以，，因此前5天所屠肉的总两数为.故选：C.【点睛】本题考查了等比数列模型，考查了等比数列的前项和公式，属于基础题.3、C【解析】首先根据a4=a1q3，求得q=2，再由a3=即可得解.【详解】由a4=a1q3，得q3=8，即q=2，所以a3==32.故选：C4、A【解析】根据两直线平行的条件列方程，化简求得，检验后确定正确答案.【详解】由于直线与直线平行，所以，或，当时，两直线方程都为，即两直线重合，所以不符合题意.经检验可知符合题意.故选：A5、C【解析】由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，逐一核对四个选项得答案【详解】解：对于A：若，则或，故A错误；对于B：若，则或与相交，故B错误；对于C：若，根据面面垂直的判定定理可得，故C正确；对于D：若则与平行、相交、或异面，故D错误；故选：C6、D【解析】由双曲线的方程及双曲线的离心率即可求解.【详解】解：因为双曲线，所以，所以双曲线的离心率，故选：D.7、A【解析】先求出圆心和半径，求出圆心到坐标原点的距离，从而求出圆上的点到坐标原点的距离的最小值.【详解】变形为，故圆心为，半径为1，故圆心到原点的距离为，故圆上的点到坐标原点的距离最小值为.故选：A8、B【解析】由条件可得，即可得到答案.【详解】方程表示焦点在y轴上的双曲线所以，即故选：B9、D【解析】由随机数表法抽样原理即可求出答案.【详解】根据题意，依次读出的数据为65（舍去）,72（舍去）,08,02,63（舍去）,14，即第三个个体编号为14.故选：D.10、D【解析】设，计算出、的值，利用平方差公式可求得结果.【详解】设由已知可得，，因此，.故选：D.11、A【解析】由题方程化为椭圆的标准方程求出c，则椭圆的焦点坐标可求【详解】由题得方程可化为，所以所以焦点为故选：A.12、D【解析】设椭圆短轴的一个端点为根据椭圆方程求得c，进而判断出，即得或令，进而可得点P到x轴的距离【详解】解：设椭圆短轴的一个端点为M由于，，；，只能或令，得，故选D【点睛】本题主要考查了椭圆的基本应用考查了学生推理和实际运算能力是基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、5【解析】作出可行域，作直线，平移该直线可得最优解【详解】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，直线中是直线的纵截距，代入得，即平移直线，当直线过点时取得最小值5故答案为：514、4【解析】根据题意，由游戏规则，结合余数的性质，分析可得答案【详解】解：根据题意，第一次该拿走4个球，以后的取球过程中，对方取个，自己取个，由于，则自己一定可以取到第100个球.故答案为：415、【解析】利用正弦定理可求出各个三角形的边长，进而求出山高.【详解】解：在中，，，，可得在中，，所以由正弦定理可得：即，得在直角中，所以故答案为：.16、①③【解析】设为曲线上任意一点，判断、、是否满足曲线方程即可判断①；求出曲线过的整点即可判断②；由条件利用即可得，即可判断③；即可得解.【详解】设为曲线上任意一点，则，设点关于原点、轴、轴的对称点分别为、、，因为；；；所以点在曲线上，点、点不在曲线上，所以曲线关于原点对称，但不关于轴、轴对称，故①正确；当时，；当，.此外，当时，；当时，.故曲线过整点，，，，，，故②错误；又，所以恒成立，由可得，当且仅当时等号成立，所以，所以曲线上任一点到原点的距离，故③正确.故答案为：①③.【点睛】本题考查了与曲线方程有关的命题真假判断，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）利用双曲线定义，根据点到一个焦点的距离求点到另一个焦点的距离即可；（2）先根据定义得到，两边平方求得，即证，，再计算直角三角形面积即可.【小问1详解】是双曲线的两个焦点，则，点M到它的一个焦点的距离等于10，设点到另一个焦点的距离为，则由双曲线定义可知，，解得或（舍去）即点到另一个焦点的距离为；【小问2详解】P是双曲线左支上的点，则，则，而，所以，即，所以为直角三角形，，所以.18、（1）（2）或【解析】（1）有椭圆的离心率可以得到，的关系，在双曲线中方程是非标准的方程，注意套公式时容易出错.（2）联立方程分别解得P,Q两点的横坐标，利用中点坐标公式即可解得斜率值.【小问1详解】椭圆的离心率为，，在双曲线中因为，.【小问2详解】当时,椭圆，双曲线.当过点的直线斜率不存在时，点P,Q恰好重合，坐标为，所以不符合条件；当斜率存在时，设直线方程为，，联立方程得，利用韦达定理，所以；同理联立方程，韦达定理得，所以由于是的中点，所以,所以，即，化简得，所以直线方程为或.19、（1）（2）答案见解析【解析】(1)根据切点处的导数等于切线斜率，切点在曲线上可得切线方程；(2)求导，分类讨论可得.【小问1详解】当时，，，，则，所以在处的切线方程为【小问2详解】，，当时，，函数在R上单调递增；当时，令，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增当时，的单调递增区间为，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为20、（1）（2）【解析】（1）根据题意利用等差数列的性质列出方程，即可解得答案；（2）根据（1）的结果，求出的表达式，利用裂项求和的方法求得答案.小问1详解】设等差数列{}的公差为d，则,整理可得：，∵d是整数，解得，从而，所以数列{}的通项公式为：;【小问2详解】由（1）知，，所以21、（1）（2）【解析】(1)根据所给条件先求出首项，然后仿写，作差即可得到的通项公式；(2)根据（1）求出的通项公式，观察是由一个等差数列加上一个等比数列得到，要求其前项和，采用分组求和法结合公式法可求出前项和【小问1详解】当时