杭州市中考数学科目考试大纲试题

杭州市中考数学科目考试大纲试题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：杭州市中考数学科目考试大纲试题考核对象：初中毕业生题型分值分布：-单选题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（3题，每题4分，共12分）-应用题（2题，每题9分，共18分）总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.若集合A={x|x²-3x+2=0}，则A的元素个数为（）A.0B.1C.2D.32.函数y=√(x-1)的定义域为（）A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.(-∞,1)D.(1,+∞)3.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A.45°B.60°C.75°D.105°4.已知点P(x,y)在直线y=2x+1上，且x+y=4，则P点的坐标为（）A.(1,3)B.(2,2)C.(3,1)D.(0,1)5.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率为（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/186.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，且顶点坐标为(1,-2)，则a的取值范围是（）A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤07.在直角坐标系中，点A(1,2)关于y轴对称的点的坐标为（）A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(2,-1)8.若扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积为（）A.πB.2πC.3πD.4π9.不等式组{x>1,x<4}的解集为（）A.x>4B.x<1C.1<x<4D.x≤1或x≥410.已知样本数据：2,4,6,8,10，则样本方差为（）A.4B.8C.10D.16二、填空题（每题2分，共20分）1.若|a|=3，|b|=2，且a+b=1，则ab=______。2.方程x²-5x+6=0的解为______。3.在△ABC中，若AD是角平分线，且AB=5，AC=4，BD=2，则DC=______。4.函数y=-x²+4x-1的顶点坐标为______。5.若一组数据的中位数为5，众数为4，则这组数据的平均数可能为______。6.在直角三角形中，若直角边长分别为3和4，则斜边长为______。7.若圆的周长为12π，则圆的半径为______。8.不等式3x-7>5的解集为______。9.抛掷一枚均匀的硬币，连续抛掷3次，恰好出现2次正面的概率为______。10.若三角形的三边长分别为5,7,x，则x的取值范围是______。三、判断题（每题2分，共20分）1.若a>b，则a²>b²。（）2.函数y=kx（k≠0）的图像是一条直线。（）3.在等腰三角形中，底角一定相等。（）4.若x=1是方程ax²+bx+c=0的根，则a+b+c=0。（）5.扇形的面积与圆心角成正比。（）6.一组数据的方差越大，则数据的波动越小。（）7.直角三角形的斜边是三角形中最长的一条边。（）8.若a²=b²，则a=b。（）9.抛掷两枚骰子，点数之和为5的概率大于点数之和为7的概率。（）10.在一次抽奖活动中，抽奖概率为10%，则连续抽奖两次才中奖的概率为20%。（）四、简答题（每题4分，共12分）1.解方程组：{2x+y=8{3x-y=72.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)，(2,3)，(3,0)，求a,b,c的值。3.在△ABC中，若AB=AC=5，BC=6，求△ABC的面积。五、应用题（每题9分，共18分）1.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。若销售量为x件，求利润y与销售量x的函数关系式，并求销售量为100件时的利润。2.在一个不透明的袋子里装有5个红球，3个白球，2个黑球，从中随机抽取一个球，记录颜色后放回，连续抽取3次。求：（1）三次都抽到红球的概率；（2）至少有一次抽到白球的概率。标准答案及解析一、单选题1.C（解：x²-3x+2=0即(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2，故A={1,2}，元素个数为2）2.B（解：√(x-1)有意义需x-1≥0，即x≥1）3.D（解：∠C=180°-45°-60°=75°）4.A（解：联立方程组：y=2x+1，x+y=4，代入得x+2x+1=4，解得x=1，y=3）5.A（解：两枚骰子点数之和为7的组合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6种，概率为6/36=1/6）6.B（解：二次函数开口向下需a<0，顶点坐标(1,-2)满足x=1，即对称轴为x=1）7.A（解：点A(1,2)关于y轴对称的点的坐标为(-1,2)）8.C（解：扇形面积公式S=1/2×r²×θ=1/2×3²×2π/3=3π）9.C（解：不等式组解集为两个不等式的公共部分，即1<x<4）10.A（解：样本平均数为(2+4+6+8+10)/5=6，方差s²=[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]/5=4）二、填空题1.-6（解：|a|=3则a=±3，|b|=2则b=±2，若a+b=1，则a=3,b=-2或a=-3,b=2，故ab=-6）2.x=2或x=3（解：因式分解x²-5x+6=(x-2)(x-3)=0）3.2（解：由角平分线定理AB/AC=BD/DC，即5/4=2/DC，解得DC=2）4.(2,3)（解：顶点坐标公式为(-b/2a,4ac-b²/4a)，代入a=-1,b=4,c=-1得(-4/-2,4×(-1)-16/(-2))=(2,3)）5.5（解：中位数为5，众数为4，若数据为4,4,5,5,5，则平均数为(4+4+5+5+5)/5=5）6.5（解：由勾股定理a²+b²=c²，即3²+4²=c²，解得c=5）7.6（解：周长=2πr，即12π=2πr，解得r=6）8.x>4（解：3x-7>5，移项得3x>12，解得x>4）9.3/8（解：P(恰2次正面)=C(3,2)×(1/2)²×(1/2)¹=3/8）10.2<x<12（解：三角形两边之和大于第三边，即5+7>x，x+5>7，x+7>5，解得2<x<12）三、判断题1.×（解：反例a=1,b=-2，则a>b但a²=1<b²=4）2.√（解：正比例函数图像为过原点的直线）3.√（解：等腰三角形定义）4.√（解：由根的定义x=1代入方程成立，故a+b+c=0）5.√（解：扇形面积S=1/2×r²×θ，θ增大则S增大）6.×（解：方差越大，数据波动越大）7.√（解：直角三角形斜边最长，且为直角边长的平方和的平方根）8.×（解：a²=b²则a=±b，如a=2,b=-2）9.×（解：P(和为5)=6/36=1/6，P(和为7)=6/36=1/6）10.×（解：连续两次中奖概率为0.1×0.1=0.01）四、简答题1.解：{2x+y=8{3x-y=7两式相加得5x=15，解得x=3，代入2x+y=8得y=2，故解为(x,y)=(3,2)。2.解：由题意：{a+b+c=0{4a+2b+c=3{9a+3b+c=0解得a=-1,b=4,c=-3。3.解：作高AD⊥BC于D，由勾股定理AB²=BD²+AD²，即5²=3²+AD²，解得AD=4，故面积S=1/2×BC×AD=1/2×6×4=12。五、应用