强干扰下相干多目标DOA估计算法：挑战、突破与展望

强干扰下相干多目标DOA估计算法：挑战、突破与展望一、引言1.1研究背景与意义在通信、雷达、声纳等众多电子系统中，准确估计信号的波达方向（DirectionofArrival，DOA）是一项关键技术，对系统性能起着决定性作用。随着科技的飞速发展，这些系统面临的电磁环境日益复杂，常常需要在强干扰下对相干多目标的DOA进行估计，这一任务的重要性和挑战性也愈发凸显。在通信领域，尤其是5G乃至未来6G通信系统中，多用户通信、室内定位、智能天线技术等都依赖于精确的DOA估计。在多用户通信场景下，基站需要准确知晓各个用户信号的到达方向，从而利用波束成形技术将信号精准地发送给目标用户，同时抑制对其他用户的干扰，以此提高频谱效率和通信质量。比如在密集的城市环境中，大量用户同时使用通信设备，信号相互干扰严重，此时若能准确估计DOA，就能实现高效的多用户复用，提升通信系统的容量。在室内定位方面，通过对移动设备信号的DOA估计，可以实现高精度的室内定位，为基于位置的服务（如室内导航、资产追踪等）提供有力支持。雷达系统中，DOA估计用于目标的检测、定位与跟踪。现代战争环境下，雷达面临着来自敌方的有源干扰、杂波干扰以及多径效应产生的相干多目标回波，准确估计强干扰下相干多目标的DOA，是雷达实现可靠目标探测与跟踪的关键。例如在防空雷达中，需要在敌方电子干扰的情况下，准确分辨出多个来袭目标的方向，为防空武器系统提供精确的目标指示，保障国土安全。在民用领域，如空中交通管制雷达，准确的DOA估计有助于对多个飞机目标进行实时监测和跟踪，确保航空安全。声纳系统在水下目标探测、海洋资源勘探、水下通信等方面发挥着重要作用。水下环境复杂，存在着各种噪声干扰以及多途效应导致的相干多目标回波，精确的DOA估计对于声纳系统准确探测水下目标的位置和运动状态至关重要。例如在海底石油勘探中，利用声纳的DOA估计技术可以确定反射声波的海底地质结构的方向，为石油勘探提供重要的数据支持。然而，强干扰下相干多目标的DOA估计面临着诸多难题。相干信号的存在使得传统的基于信号独立性假设的DOA估计算法性能急剧下降甚至失效，因为相干信号会导致接收数据协方差矩阵的秩亏缺，使得信号子空间和噪声子空间的划分出现偏差，从而无法准确估计目标的DOA。同时，强干扰会淹没目标信号，降低信噪比，增加了信号处理的难度，使得准确提取目标信号的DOA信息变得更加困难。因此，研究强干扰下相干多目标的DOA估计算法具有重大的理论意义和实际应用价值。从理论层面看，它推动了信号处理、阵列信号处理、统计推断等相关学科的发展，促进了新的理论和方法的诞生，如基于子空间的解相干算法、压缩感知理论在DOA估计中的应用等，丰富了信号处理领域的理论体系。从实际应用角度出发，有效的DOA估计算法能够显著提升通信、雷达、声纳等系统的性能，增强系统在复杂电磁环境下的适应能力和可靠性，为国防安全、智能交通、海洋开发等众多领域的发展提供强有力的技术支撑，进而推动整个社会的科技进步和经济发展。1.2国内外研究现状强干扰下相干多目标的DOA估计一直是信号处理领域的研究热点，国内外众多学者围绕这一问题展开了大量深入的研究，并取得了一系列成果。在国外，早期的研究主要集中在传统的DOA估计算法上。多重信号分类（MUSIC）算法和旋转不变技术估计信号参数（ESPRIT）算法是两种经典的基于子空间的DOA估计算法，在非相干信号环境下展现出了良好的性能，具有较高的分辨率和精度。但当面对相干多目标和强干扰时，这些算法由于依赖信号子空间和噪声子空间的准确划分，而相干信号导致数据协方差矩阵秩亏缺，使得算法性能急剧恶化。例如，在多径效应严重的城市环境中，传统MUSIC算法对相干多目标的DOA估计误差明显增大，甚至无法分辨出多个目标。为了解决相干问题，国外学者提出了多种解相干算法。空域平滑算法是其中较为经典的一类，其核心思想是将阵列划分为多个子阵列，通过对各子阵列数据协方差矩阵的平均来降低信号的相关性，从而恢复数据协方差矩阵的满秩性，使得传统的子空间算法能够有效应用。前后向空间平滑算法进一步改进，不仅考虑了前向子阵列，还利用了后向子阵列的数据，在一定程度上提高了算法性能。然而，这类算法存在有效阵列孔径减小的问题，导致分辨率下降，尤其在信源数较多时，性能下降更为明显。例如，在实际雷达应用中，当需要同时检测多个相干目标时，空域平滑算法可能会因为分辨率不足而无法准确区分相邻目标。基于矩阵重构的方法也得到了广泛研究。这类方法通过对接收数据矩阵进行特殊的重构操作，如基于Toeplitz矩阵重构算法，利用数据的相关性特点重构出满秩的矩阵，再结合子空间算法进行DOA估计。该方法在一定程度上提高了对相干信号的处理能力和分辨率，但计算复杂度相对较高，且对噪声较为敏感。在低信噪比环境下，重构矩阵的准确性会受到影响，进而导致DOA估计误差增大。近年来，随着人工智能技术的飞速发展，基于机器学习和深度学习的DOA估计算法成为研究热点。国外学者将卷积神经网络（CNN）、循环神经网络（RNN）等深度学习模型应用于DOA估计。这些方法通过对大量数据的学习，能够自动提取信号特征，在复杂环境下表现出较好的适应性和准确性。例如，利用CNN对包含强干扰和相干多目标的信号进行特征提取和分类，从而实现DOA估计，在实验中取得了比传统算法更优的性能。但深度学习算法也面临一些挑战，如需要大量的训练数据，训练过程复杂且耗时，模型的可解释性较差等。在国内，学者们同样在强干扰下相干多目标DOA估计算法方面进行了深入研究，并取得了丰硕成果。在解相干算法研究上，除了对空域平滑等经典算法进行改进外，还提出了一些具有创新性的方法。例如，有学者提出基于特征空间变换的解相干算法，通过对信号子空间进行特定的变换，有效降低了信号的相关性，提高了DOA估计的精度。在低信噪比和多径干扰环境下，该算法相较于传统解相干算法，能够更准确地估计相干多目标的DOA。在结合其他技术的DOA估计方法研究方面，国内学者也做出了很多努力。将压缩感知理论引入DOA估计领域，利用信号的稀疏特性，通过设计合适的观测矩阵和重构算法，在少量观测数据下实现高精度的DOA估计。这种方法在减少数据采集量和计算量的同时，提高了算法对强干扰的鲁棒性。但压缩感知算法在实际应用中，面临着网格失配问题，即真实目标的DOA可能不在预设的网格点上，导致估计误差增大。在实际应用研究方面，国内学者针对通信、雷达、声纳等不同领域的需求，开展了针对性的研究。在卫星导航通信领域，研究如何在复杂的电磁干扰环境下准确估计干扰源的DOA，以提高卫星导航系统的抗干扰能力；在雷达目标探测中，研究如何在强杂波干扰和多目标相干情况下，实现对目标的精确检测和定位。这些研究成果为相关领域的技术发展提供了有力支持。尽管国内外在强干扰下相干多目标DOA估计算法研究方面取得了显著进展，但仍存在一些问题有待解决。现有算法在复杂多变的强干扰环境下，鲁棒性仍有待进一步提高，例如在干扰类型和强度快速变化时，算法的性能容易受到影响；部分算法对硬件设备要求较高，计算复杂度大，难以满足实时性要求较高的应用场景；在多径效应严重的环境中，如何更有效地抑制多径干扰对DOA估计的影响，仍然是一个研究难点。未来的研究需要围绕这些问题展开，不断探索新的理论和方法，以推动强干扰下相干多目标DOA估计算法的发展和应用。1.3研究内容与方法1.3.1研究内容本文围绕强干扰下相干多目标的DOA估计算法展开深入研究，具体内容如下：阵列信号模型与基础理论研究：深入剖析阵列信号的数学模型，详细探讨均匀线阵、均匀圆阵等常见阵列结构的特性，包括其空间分辨率、旁瓣特性等。系统研究基于子空间的DOA估计算法原理，如MUSIC算法和ESPRIT算法，明确它们在理想条件下的性能优势以及在相干多目标和强干扰环境中性能下降的根本原因，为后续改进算法的研究奠定坚实的理论基础。例如，通过对MUSIC算法的理论推导，分析其在相干信号导致数据协方差矩阵秩亏缺时，信号子空间和噪声子空间划分错误，从而无法准确估计DOA的内在机制。解相干算法研究与改进：全面研究现有的空域平滑、前后向空间平滑等解相干算法，深入分析它们在处理相干多目标时存在的有效阵列孔径减小导致分辨率下降、对噪声敏感等问题。针对这些问题，提出创新性的改进策略，如基于改进的空域平滑算法，通过优化子阵列的划分方式，在保证解相干效果的同时，尽可能减少有效阵列孔径的损失，提高算法的分辨率；或者结合其他信号处理技术，如将压缩感知理论与空域平滑算法相结合，增强算法对噪声的鲁棒性，提升算法在复杂环境下的性能。抗干扰算法研究与优化：深入研究针对强干扰的抗干扰算法，如基于自适应波束形成的抗干扰算法，分析其在干扰抑制和信号保持方面的原理和性能特点。针对干扰环境复杂多变的情况，提出优化措施，如改进自适应波束形成算法的权值更新策略，使其能够更快速、准确地跟踪干扰的变化，及时调整波束方向，有效地抑制干扰，同时最大程度地保持目标信号的完整性，提高算法在强干扰环境下的适应性和可靠性。融合算法研究与性能评估：将解相干算法和抗干扰算法进行有机融合，形成适用于强干扰下相干多目标的DOA估计融合算法。深入研究融合算法的实现方式和参数优化，通过理论分析和仿真实验，详细评估融合算法在不同干扰强度、相干程度以及信源数量等复杂场景下的性能，包括估计精度、分辨率、抗干扰能力等关键指标。与传统算法进行全面对比，明确融合算法的优势和适用范围，为实际应用提供有力的技术支持。例如，在仿真实验中，设置多种复杂场景，对比融合算法与传统MUSIC算法、ESPRIT算法在不同信噪比下的DOA估计均方根误差，直观地展示融合算法在强干扰下相干多目标DOA估计中的优越性。实际应用验证：针对通信、雷达、声纳等典型应用领域，搭建相应的实验平台，进行实际数据采集和实验验证。根据实际应用场景的特点和需求，对所提出的DOA估计算法进行针对性的优化和调整，解决实际应用中遇到的问题，如硬件设备的限制、环境噪声的复杂性等。通过实际应用验证，进一步评估算法的可行性和实用性，为算法的工程化应用提供实践依据，推动强干扰下相干多目标DOA估计算法从理论研究向实际应用的转化。1.3.2研究方法为实现上述研究内容，本文将综合运用以下研究方法：理论分析方法：运用信号处理、线性代数、概率论与数理统计等相关学科的知识，对DOA估计算法的原理、性能以及相干信号和强干扰对算法的影响进行深入的理论推导和分析。建立准确的数学模型，从理论层面揭示算法的内在机制和性能瓶颈，为算法的改进和优化提供理论指导。例如，利用线性代数中的矩阵运算和特征值分解理论，推导基于子空间的DOA估计算法的原理和性能指标；运用概率论与数理统计知识，分析噪声对算法估计精度的影响，建立误差模型。仿真实验方法：利用MATLAB等仿真软件搭建DOA估计仿真平台，模拟不同的信号环境，包括相干多目标信号、强干扰信号以及各种噪声情况。对传统算法和提出的改进算法进行大量的仿真实验，通过改变实验参数，如信噪比、信源数量、相干程度、干扰类型和强度等，全面评估算法的性能，分析算法的优缺点，验证算法改进的有效性和可行性。例如，在MATLAB中编写MUSIC算法、ESPRIT算法以及改进算法的仿真程序，通过设置不同的参数组合，对比不同算法在各种复杂环境下的DOA估计性能，直观地展示算法的性能差异。对比研究方法：将提出的改进算法和融合算法与传统的DOA估计算法进行全面对比，从估计精度、分辨率、抗干扰能力、计算复杂度等多个维度进行分析和比较。通过对比研究，明确改进算法和融合算法的优势和创新点，找出算法在不同场景下的适用范围，为算法的选择和应用提供科学依据。例如，在相同的仿真条件下，计算并对比不同算法的DOA估计均方根误差、分辨率以及运行时间等指标，清晰地呈现改进算法和融合算法相较于传统算法的性能提升。实际实验验证方法：搭建实际的实验平台，如基于通信设备的信号接收实验平台、雷达目标模拟实验平台或声纳水下探测实验平台等，进行实际数据采集和实验验证。将算法应用于实际采集的数据，检验算法在真实环境中的性能表现，解决实际应用中出现的问题，进一步优化算法，确保算法能够满足实际工程应用的需求。例如，在实际的雷达目标模拟实验中，利用雷达发射机发射信号，接收不同目标的回波信号，运用所研究的DOA估计算法对目标的方向进行估计，通过与实际目标位置的对比，评估算法在实际雷达应用中的准确性和可靠性。二、DOA估计基本理论2.1DOA估计的概念与原理DOA估计，即波达方向估计（DirectionofArrivalEstimation），是指通过传感器阵列接收的信号来确定信号源在空间中的到达方向。在通信、雷达、声纳等众多电子系统中，DOA估计是一项至关重要的技术，它为系统实现目标检测、定位、跟踪以及信号处理等功能提供了关键信息。例如，在雷达系统中，准确的DOA估计能够帮助雷达确定目标的方位，从而实现对目标的有效跟踪和识别；在通信系统中，通过DOA估计可以实现智能天线的波束赋形，提高通信质量和系统容量。其基本原理基于电磁波的直线传播特性。当信号源发出的电磁波传播到传感器阵列时，由于阵列中各个传感器的位置不同，信号到达各传感器的时间、相位或幅度会存在差异。这些差异包含了信号源方向的信息，通过对这些信息进行分析和处理，就可以计算出信号源的DOA。假设存在一个由N个传感器组成的均匀线阵，信号源发射的窄带信号以角度\theta入射到该阵列上。以第一个传感器为参考，信号到达第n个传感器的时间延迟\tau_n与信号源的角度\theta、传感器间距d以及信号传播速度c之间存在如下关系：\tau_n=\frac{(n-1)d\sin\theta}{c}由于时间延迟会导致信号相位的变化，设信号的角频率为\omega，则第n个传感器接收到的信号相对于第一个传感器接收到的信号的相位差\varphi_n为：\varphi_n=\omega\tau_n=\frac{2\pi(n-1)d\sin\theta}{\lambda}其中，\lambda=\frac{c}{f}为信号的波长，f为信号频率。通过测量各传感器之间的相位差，并利用上述公式进行反推，就能够计算出信号源的入射角度\theta，即实现DOA估计。在实际应用中，信号往往会受到噪声、多径传播以及干扰等因素的影响，使得DOA估计变得更加复杂。例如，在城市环境中，通信信号会受到建筑物等障碍物的反射，产生多径效应，导致接收信号包含多个来自不同方向的信号分量，这些分量相互干涉，增加了准确估计DOA的难度；在雷达系统中，强干扰信号可能会淹没目标信号，使得基于信号特征的DOA估计方法失效。因此，需要采用各种先进的信号处理技术和算法来克服这些困难，提高DOA估计的精度和可靠性。2.2相干多目标信号模型在实际的信号接收场景中，常常会遇到多个目标信号同时到达传感器阵列的情况，且这些信号之间可能存在相干性。为了深入研究强干扰下相干多目标的DOA估计问题，需要构建准确的相干多目标信号模型。假设存在K个远场窄带信号源，以角度\theta_1,\theta_2,\cdots,\theta_K入射到由N个传感器组成的均匀线阵上。第k个信号源发射的信号可以表示为s_k(t)，在理想情况下，各信号源相互独立时，传感器阵列接收到的信号向量\boldsymbol{x}(t)可以表示为：\boldsymbol{x}(t)=\sum_{k=1}^{K}\boldsymbol{a}(\theta_k)s_k(t)+\boldsymbol{n}(t)其中，\boldsymbol{a}(\theta_k)是第k个信号源的导向矢量，它描述了信号在空间传播过程中，由于各传感器位置不同而导致的相位差异，对于均匀线阵，导向矢量\boldsymbol{a}(\theta_k)的表达式为：\boldsymbol{a}(\theta_k)=\left[1,e^{-j\frac{2\pid\sin\theta_k}{\lambda}},e^{-j\frac{2\pi\cdot2d\sin\theta_k}{\lambda}},\cdots,e^{-j\frac{2\pi(N-1)d\sin\theta_k}{\lambda}}\right]^T这里，d是传感器间距，\lambda是信号波长，j=\sqrt{-1}，T表示转置。\boldsymbol{n}(t)是加性高斯白噪声向量，其每个元素都服从均值为0、方差为\sigma^2的高斯分布，即n_i(t)\simN(0,\sigma^2)，i=1,2,\cdots,N。然而，当信号源之间存在相干性时，情况变得更为复杂。相干信号源之间的相关性可以用相关系数来描述。对于两个平稳信号s_i(t)和s_j(t)，它们的相关系数\rho_{ij}定义为：\rho_{ij}=\frac{E\left[s_i(t)s_j^*(t)\right]}{\sqrt{E\left[|s_i(t)|^2\right]E\left[|s_j(t)|^2\right]}}其中，E[\cdot]表示数学期望，^*表示共轭。当|\rho_{ij}|=1时，信号s_i(t)和s_j(t)完全相干；当\rho_{ij}=0时，它们相互独立。在相干多目标情况下，假设存在L组相干信号，每组中有K_l个相干信号源（\sum_{l=1}^{L}K_l=K）。对于第l组相干信号源，它们之间只差一个复常数，即s_{k}(t)=c_{k}s_{l}(t)，k=l+1,\cdots,l+K_l-1，其中c_{k}为复常数。此时，传感器阵列接收到的信号向量\boldsymbol{x}(t)可以改写为：\boldsymbol{x}(t)=\sum_{l=1}^{L}\boldsymbol{a}(\theta_{l})s_{l}(t)+\boldsymbol{n}(t)这里，\boldsymbol{a}(\theta_{l})是第l组相干信号源的等效导向矢量，它是该组中所有相干信号源导向矢量的线性组合。由于相干信号的存在，接收数据协方差矩阵\boldsymbol{R}=E\left[\boldsymbol{x}(t)\boldsymbol{x}^H(t)\right]（其中^H表示共轭转置）的秩会降低，不再等于信号源的个数K，这给基于子空间的DOA估计算法带来了巨大挑战。例如，当存在两个完全相干的信号源时，接收数据协方差矩阵的秩降为1，使得传统的MUSIC算法等无法准确划分信号子空间和噪声子空间，从而导致DOA估计失效。2.3传统DOA估计算法2.3.1波束形成法波束形成法是一种较为基础且直观的DOA估计算法，其核心思想是通过对传感器阵列中各阵元接收到的信号进行加权求和，使得阵列在期望信号方向上形成主波束，获得最大增益，而在其他方向上形成较低增益的旁瓣，从而实现对信号DOA的估计。在实际应用中，假设均匀线阵由N个阵元组成，各阵元间距为d，信号以角度\theta入射到阵列上。第n个阵元接收到的信号x_n(t)可表示为：x_n(t)=s(t-\tau_n)+n_n(t)其中，s(t)是来自信号源的原始信号，\tau_n是信号到达第n个阵元相对于参考阵元（通常为第一个阵元）的时间延迟，n_n(t)是第n个阵元接收到的噪声。时间延迟\tau_n与信号入射角\theta、阵元间距d以及信号传播速度c有关，满足\tau_n=\frac{(n-1)d\sin\theta}{c}。对阵列中各阵元信号进行加权求和，得到阵列输出y(t)为：y(t)=\sum_{n=1}^{N}w_nx_n(t)其中，w_n是第n个阵元的加权系数。通过调整加权系数w_n，可以改变阵列的方向图，使得在特定方向\theta_0上输出最大。例如，当采用均匀加权时，即w_n=1，此时阵列方向图具有一定的主瓣宽度和旁瓣电平。波束形成法的流程一般包括以下步骤：首先，根据阵列结构和信号特性，确定加权系数的初始值；然后，将各阵元接收到的信号乘以相应的加权系数并进行求和；最后，通过搜索阵列输出功率的最大值，确定信号的DOA。波束形成法的优点在于原理简单、易于理解和实现，计算复杂度较低，在信噪比较高且信号源数量较少的情况下，能够快速地给出信号的大致DOA估计。例如在一些简单的通信场景中，信号干扰较少，波束形成法可以快速确定信号方向，实现通信链路的建立。然而，该算法也存在明显的缺点，其分辨率较低，难以区分角度相近的多个信号源，当信号源之间的角度间隔小于主瓣宽度时，波束形成法往往无法准确分辨出多个信号源的DOA。此外，波束形成法对噪声较为敏感，在低信噪比环境下，估计精度会显著下降。2.3.2MUSIC算法多重信号分类（MUSIC，MultipleSignalClassification）算法是一种经典的基于子空间的DOA估计算法，由Schmidt于1986年提出，在信号处理领域具有广泛的应用。其基本原理基于信号子空间和噪声子空间的正交性。假设均匀线阵有N个阵元，接收K个远场窄带信号，信号源方向分别为\theta_1,\theta_2,\cdots,\theta_K，且K\ltN。传感器阵列接收到的信号向量\boldsymbol{x}(t)可表示为：\boldsymbol{x}(t)=\sum_{k=1}^{K}\boldsymbol{a}(\theta_k)s_k(t)+\boldsymbol{n}(t)其中，\boldsymbol{a}(\theta_k)是第k个信号源的导向矢量，s_k(t)是第k个信号源发射的信号，\boldsymbol{n}(t)是加性高斯白噪声向量。MUSIC算法的主要流程如下：首先，计算接收信号的协方差矩阵\boldsymbol{R}=E[\boldsymbol{x}(t)\boldsymbol{x}^H(t)]；接着，对协方差矩阵\boldsymbol{R}进行特征值分解，得到N个特征值\lambda_1\geq\lambda_2\geq\cdots\geq\lambda_N以及对应的特征向量\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2,\cdots,\boldsymbol{v}_N。根据信号子空间和噪声子空间的理论，前K个较大特征值对应的特征向量张成信号子空间\boldsymbol{U}_s=[\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2,\cdots,\boldsymbol{v}_K]，后N-K个较小特征值对应的特征向量张成噪声子空间\boldsymbol{U}_n=[\boldsymbol{v}_{K+1},\boldsymbol{v}_{K+2},\cdots,\boldsymbol{v}_N]。由于信号子空间与噪声子空间相互正交，即\boldsymbol{a}^H(\theta_i)\boldsymbol{U}_n=0，i=1,2,\cdots,K。然后，构建MUSIC空间谱函数：P_{MUSIC}(\theta)=\frac{1}{\boldsymbol{a}^H(\theta)\boldsymbol{U}_n\boldsymbol{U}_n^H\boldsymbol{a}(\theta)}最后，在整个空间角度范围内搜索P_{MUSIC}(\theta)的峰值，这些峰值对应的角度即为信号源的DOA估计值。MUSIC算法具有较高的分辨率，能够分辨出角度非常接近的多个信号源，在信噪比较高、信号源数目已知且准确的情况下，能够实现高精度的DOA估计。例如在雷达目标探测中，当多个目标距离较近时，MUSIC算法可以准确分辨出各个目标的方向。然而，该算法也存在一些局限性。它对信号源个数的估计较为敏感，如果信号源个数估计不准确，会导致信号子空间和噪声子空间划分错误，从而严重影响DOA估计的精度。同时，MUSIC算法需要进行多维搜索来寻找空间谱函数的峰值，计算复杂度较高，在实时性要求较高的场景中应用受到一定限制。此外，当信号源之间存在相干性时，由于相干信号会导致接收数据协方差矩阵秩亏缺，使得信号子空间和噪声子空间无法准确划分，MUSIC算法性能会急剧下降甚至失效。2.3.3ESPRIT算法旋转不变技术估计信号参数（ESPRIT，EstimationofSignalParametersviaRotationalInvarianceTechniques）算法是另一种基于子空间的DOA估计算法，由Roy和Kailath于1986年提出。其核心思想基于信号子空间的旋转不变性。假设均匀线阵有N个阵元，将其划分为两个相互重叠的子阵，每个子阵包含N-1个阵元。设接收信号向量为\boldsymbol{x}(t)，经过协方差矩阵估计和特征值分解后，得到信号子空间\boldsymbol{U}_s。将信号子空间\boldsymbol{U}_s按照子阵划分，得到两个子阵对应的信号子空间\boldsymbol{E}_x和\boldsymbol{E}_y，它们之间存在旋转不变关系：\boldsymbol{E}_y=\boldsymbol{E}_x\boldsymbol{\Phi}其中，\boldsymbol{\Phi}是一个与信号DOA相关的非奇异矩阵，称为旋转因子。ESPRIT算法的主要流程为：首先，计算接收信号的协方差矩阵并进行特征值分解，获取信号子空间；然后，根据子阵划分得到两个子阵的信号子空间，并利用旋转不变关系构建方程；接着，通过最小二乘（LS）、总体最小二乘（TLS）等方法求解方程，得到旋转因子\boldsymbol{\Phi}的估计值；最后，对旋转因子\boldsymbol{\Phi}进行特征值分解，其特征值与信号的DOA存在对应关系，从而计算出信号源的DOA。ESPRIT算法的优点是无需进行多维搜索，计算复杂度相对较低，在小样本数和较高噪声条件下也能保持较好的性能。例如在通信系统中，ESPRIT算法可以在有限的采样数据下快速估计信号的DOA。此外，该算法对阵列结构要求相对较低，具有较好的稳健性和解析能力。然而，ESPRIT算法也存在一些不足，当信号源相关性较强时，算法性能会受到影响。同时，在低信噪比环境下，其估计精度会有所下降。三、强干扰对相干多目标DOA估计的影响3.1强干扰环境分析在实际的电子系统应用中，强干扰环境普遍存在且复杂多样，对相干多目标的DOA估计造成了极大的挑战。常见的强干扰场景主要包括电磁干扰和多径干扰，下面将分别阐述它们的产生机制和特点。3.1.1电磁干扰电磁干扰（ElectromagneticInterference，EMI）是指由于电磁场的作用，导致电子设备或系统的性能下降或功能失效的现象。其产生机制较为复杂，涉及到电磁波的产生、传播和耦合等多个环节。从电磁波的产生角度来看，任何变化的电流都会在其周围产生变化的磁场，而变化的磁场又会产生变化的电场，这样相互激发就形成了电磁波。在电子设备中，大量的电子元件如开关管、集成电路等在工作时会产生快速变化的电流和电压，从而成为电磁干扰的源头。例如，在开关电源中，开关管的高频开通与关断会产生高di/dt和高dv/dt，进而产生浪涌电流和尖峰电压，这些都是典型的电磁干扰源。在传播方面，电磁干扰主要通过传导和辐射两种方式进行传播。传导干扰是指干扰信号通过导线或电路传播，例如电网中的干扰信号可以通过电源线传导到电子设备中，影响设备的正常工作。辐射干扰则是通过空间传播，以电磁波的形式存在。例如，通信基站发射的信号可能会对附近的电子设备产生辐射干扰，导致设备性能下降。电磁干扰的耦合方式也多种多样，主要包括电场耦合、磁场耦合、电容耦合和电感耦合。电场耦合是通过电场感应在导体中产生电流；磁场耦合是通过磁场感应在导体中产生电压；电容耦合是通过电容器的电场变化进行耦合；电感耦合是通过电感器的磁场变化进行耦合。这些耦合方式在实际的电磁干扰中往往同时存在，相互作用，使得电磁干扰的影响更加复杂。电磁干扰具有宽频带特性，其频率范围可以从低频到高频，覆盖了电子系统常用的工作频段。这意味着电磁干扰可能会影响到不同频段的电子设备，增加了干扰的复杂性和治理难度。同时，电磁干扰的强度也各不相同，强电磁干扰可能会完全淹没目标信号，使得DOA估计无法进行。此外，电磁干扰还具有随机性，其出现的时间、频率和强度等都难以准确预测，这给抗干扰措施的实施带来了很大的困难。3.1.2多径干扰多径干扰是无线通信、雷达、声纳等系统中常见的干扰类型，其产生机制主要源于信号在传播过程中的反射、折射和散射等现象。当信号在传播过程中遇到障碍物时，如建筑物、山峦、水面等，信号会发生反射、折射和散射，从而形成多条传播路径。这些不同路径上的信号由于传播距离和速度的差异，到达接收端的时间、相位和幅度都会有所不同，从而产生干扰。在城市环境中，由于建筑物密集，无线通信信号会在建筑物之间多次反射，形成复杂的多径传播环境。这些多径信号相互叠加，导致接收信号出现严重的失真和衰落，增加了DOA估计的难度。在雷达系统中，目标的回波信号可能会受到周围地形的反射，产生多径回波，这些多径回波与直达回波相互干涉，使得雷达难以准确判断目标的真实方向。多径干扰具有时延扩展的特点，即不同路径的信号到达接收端的时间存在差异，这种时间差异会导致信号的码间干扰（ISI），影响信号的正确解调。同时，多径干扰还会引起信号的衰落，使得信号的幅度发生随机变化，降低了信号的信噪比。此外，多径干扰还具有时变特性，随着发射源与接收端之间的相对运动以及传播环境的变化，多径干扰的特性也会随之改变，这对DOA估计算法的实时性和适应性提出了更高的要求。3.2强干扰对算法性能的影响在强干扰环境下，传统的相干多目标DOA估计算法面临着严峻的挑战，性能会出现显著下降。这主要体现在信号子空间与噪声子空间“渗透”、估计精度降低等关键问题上，严重影响了算法在实际应用中的可靠性和有效性。强干扰会导致信号子空间与噪声子空间出现“渗透”现象。在理想情况下，基于子空间的DOA估计算法，如MUSIC算法和ESPRIT算法，依赖于信号子空间和噪声子空间的准确划分。然而，当存在强干扰时，干扰信号会对接收信号的协方差矩阵产生显著影响。由于干扰信号的能量较强，它会使得协方差矩阵的特征值分布发生改变，原本应属于噪声子空间的较小特征值可能会受到干扰信号的影响而增大，从而导致信号子空间和噪声子空间的边界变得模糊，出现“渗透”现象。例如，在一个均匀线阵接收信号的场景中，当存在强干扰信号时，经过协方差矩阵特征值分解后，部分噪声子空间的特征向量可能会混入信号子空间，使得信号子空间不再纯粹由目标信号的特征向量张成。这就导致在后续利用信号子空间和噪声子空间的正交性来构建空间谱函数进行DOA估计时，无法准确地确定信号源的方向，因为此时噪声子空间的不准确会导致空间谱函数的峰值出现偏差，甚至出现虚假峰值，使得DOA估计结果错误。强干扰会使DOA估计精度大幅降低。一方面，强干扰会降低信噪比（Signal-to-NoiseRatio，SNR），而信噪比是影响DOA估计精度的关键因素之一。在低信噪比环境下，信号容易被噪声和干扰淹没，导致接收信号中的有效信息难以准确提取。传统的DOA估计算法在低信噪比条件下，对信号特征的捕捉能力会显著下降，从而增加了估计误差。以波束形成法为例，在低信噪比且强干扰环境下，由于信号能量相对较弱，波束形成算法在确定信号方向时，受到噪声和干扰的影响更大，其估计的DOA与真实值之间的偏差会明显增大。另一方面，对于相干多目标信号，强干扰会加剧信号之间的相干性，使得接收数据协方差矩阵的秩亏缺更加严重。这进一步恶化了基于子空间算法的性能，因为这些算法依赖于满秩的协方差矩阵来准确划分信号子空间和噪声子空间。例如，在存在多个相干目标信号和强干扰的情况下，MUSIC算法由于无法准确分辨信号子空间和噪声子空间，其DOA估计的均方根误差会急剧增大，导致算法无法准确估计出相干多目标的真实DOA。强干扰还会影响算法的分辨率。分辨率是指DOA估计算法能够区分角度相近的多个信号源的能力。在强干扰环境下，由于干扰信号的存在，使得信号的空间特征变得更加复杂，算法难以准确分辨出相邻信号源的方向。对于MUSIC算法和ESPRIT算法，强干扰会使得它们在分辨角度相近的相干多目标时，性能严重下降。当两个相干目标的角度间隔较小时，强干扰可能会导致它们的信号特征相互重叠，使得算法无法准确区分这两个目标，将它们误判为一个目标或者给出错误的DOA估计结果。这在雷达目标探测中是非常危险的，可能会导致对多个目标的漏检或误检，影响雷达系统的性能和可靠性。强干扰对传统的相干多目标DOA估计算法性能产生了严重的负面影响，导致信号子空间与噪声子空间“渗透”、估计精度降低以及分辨率下降等问题。为了在强干扰环境下实现准确的DOA估计，需要研究新的算法和技术，以提高算法的抗干扰能力和性能。3.3强干扰下DOA估计面临的挑战在强干扰环境中，对相干多目标进行DOA估计时，在分辨率、准确性、计算复杂度等方面均面临严峻挑战。在分辨率方面，强干扰会严重降低DOA估计算法的分辨率。当存在强干扰时，干扰信号与目标信号相互作用，使得接收信号的空间特征变得极为复杂。传统的基于子空间的DOA估计算法，如MUSIC算法和ESPRIT算法，其分辨率依赖于信号子空间和噪声子空间的准确划分。然而，强干扰会导致接收数据协方差矩阵的特征值分布发生畸变，使得信号子空间和噪声子空间的边界模糊，从而难以准确分辨出角度相近的相干多目标。例如，在雷达目标探测场景中，当多个目标距离较近且存在强干扰时，MUSIC算法可能会将多个目标误判为一个目标，或者无法准确分辨出各个目标的DOA。这是因为强干扰使得目标信号的特征被掩盖，算法无法准确捕捉到目标信号的细微差异，导致分辨率下降，严重影响了对多目标的检测和识别能力。准确性也是一个关键挑战。强干扰会极大地降低DOA估计的准确性。一方面，强干扰会降低信噪比，使得信号淹没在噪声和干扰之中，导致接收信号中的有效信息难以准确提取。在低信噪比环境下，传统的DOA估计算法对信号特征的捕捉能力显著下降，估计误差大幅增加。以波束形成法为例，在低信噪比且强干扰的情况下，由于信号能量相对较弱，波束形成算法在确定信号方向时受到噪声和干扰的影响更大，其估计的DOA与真实值之间的偏差会明显增大。另一方面，对于相干多目标信号，强干扰会加剧信号之间的相干性，使得接收数据协方差矩阵的秩亏缺更加严重。这进一步恶化了基于子空间算法的性能，因为这些算法依赖于满秩的协方差矩阵来准确划分信号子空间和噪声子空间。例如，在存在多个相干目标信号和强干扰的情况下，MUSIC算法由于无法准确分辨信号子空间和噪声子空间，其DOA估计的均方根误差会急剧增大，导致算法无法准确估计出相干多目标的真实DOA。计算复杂度同样不容忽视。在强干扰下，为了提高DOA估计的性能，一些算法往往需要采用复杂的信号处理技术和计算方法，这不可避免地增加了计算复杂度。例如，基于矩阵重构的解相干算法，为了恢复数据协方差矩阵的满秩性，需要进行复杂的矩阵运算和变换，计算量较大。在实时性要求较高的应用场景中，如雷达实时目标跟踪、通信系统的快速信号处理等，过高的计算复杂度会导致算法无法满足实时处理的要求，限制了算法的实际应用。此外，一些改进的DOA估计算法，如基于深度学习的算法，虽然在性能上有一定提升，但训练过程需要大量的计算资源和时间，模型的训练和部署成本较高，也给实际应用带来了困难。四、强干扰下相干多目标DOA估计算法4.1解相干算法分类与原理在强干扰下进行相干多目标的DOA估计时，解相干算法起着关键作用。由于相干信号会导致接收数据协方差矩阵的秩亏缺，使得传统的基于子空间的DOA估计算法性能急剧下降甚至失效，因此需要通过解相干算法降低信号的相关性，恢复数据协方差矩阵的满秩性，从而实现准确的DOA估计。解相干算法种类繁多，总体上可分为子空间分解类和非子空间分解类解相干算法。子空间分解类解相干算法是在传统子空间算法的基础上发展而来的。当存在相干信号时，接收数据协方差矩阵不再满秩，直接应用传统子空间算法进行特征值分解或奇异值分解，会导致信号子空间和噪声子空间的划分出现偏差，无法准确估计信号源方向。子空间分解类解相干算法的核心思想是通过对接收信号进行预处理或变换，降低信号的相关性，使数据协方差矩阵的秩恢复到与信源个数相等，然后再结合经典的超分辨子空间类算法（如MUSIC算法、ESPRIT算法等）进行DOA估计。这类算法中，空域平滑算法是较为经典的一种。空域平滑算法将阵列划分为多个子阵列，通过对各子阵列数据协方差矩阵的平均来降低信号的相关性。以均匀线阵为例，假设将一个具有N个阵元的均匀线阵划分为L个子阵列，每个子阵列包含M个阵元（N=M+L-1）。对于第l个子阵列，其接收数据向量为\boldsymbol{x}_l(t)，对应的协方差矩阵为\boldsymbol{R}_l=E[\boldsymbol{x}_l(t)\boldsymbol{x}_l^H(t)]。空域平滑算法通过计算所有子阵列协方差矩阵的平均值\overline{\boldsymbol{R}}=\frac{1}{L}\sum_{l=1}^{L}\boldsymbol{R}_l，来近似得到满秩的协方差矩阵。这是因为不同子阵列接收到的相干信号之间的相位差不同，通过平均操作可以有效降低信号的相关性，使得\overline{\boldsymbol{R}}近似为满秩矩阵，从而可以应用传统子空间算法进行DOA估计。然而，空域平滑算法在降低信号相关性的同时，也牺牲了有效阵列孔径，导致分辨率下降。为了改善这一问题，前后向空间平滑算法被提出，它不仅考虑了前向子阵列的数据，还利用了后向子阵列的数据，进一步提高了算法性能。矩阵重构类算法也是子空间分解类解相干算法的重要分支。这类算法依据重构的矩阵元素不同，可分为基于信号子空间特征矢量重构算法和基于接收数据相关矩阵或协方差矩阵重构算法。以基于Toeplitz矩阵重构算法为例，它利用接收数据的相关性特点，将接收数据协方差矩阵重构为Toeplitz矩阵。Toeplitz矩阵具有特殊的结构，其主对角线元素相等，通过这种重构方式，可以在一定程度上恢复数据协方差矩阵的满秩性。具体实现时，根据接收数据构造出Toeplitz矩阵的元素，然后对重构后的Toeplitz矩阵进行特征值分解，结合子空间算法实现DOA估计。该方法在一定程度上提高了对相干信号的处理能力和分辨率，但计算复杂度相对较高，且对噪声较为敏感。非子空间分解类解相干算法则不依赖于子空间的划分，代表性的算法主要有最大似然（ML）和加权子空间拟合算法（WSF）等子空间拟合算法，以及基于压缩感知理论或空域稀疏概念的稀疏重构类算法。最大似然算法将DOA估计问题转化为一个最优化问题，通过最大化似然函数来估计信号源的DOA。假设接收信号为\boldsymbol{x}(t)，其概率密度函数与信号源的DOA以及噪声特性有关。最大似然算法通过搜索所有可能的DOA值，找到使接收信号概率密度函数最大的DOA估计值。该算法理论上具有较高的估计精度，但计算复杂度极高，需要进行多维搜索，在实际应用中实现难度较大。加权子空间拟合算法通过将接收数据与信号子空间进行拟合，来估计信号源的DOA。它考虑了不同信号分量对估计结果的影响，为每个信号分量分配不同的权重，从而提高了估计的准确性。然而，该算法的全局收敛性受到初始值设置的影响较大，且往往需要多维非线性搜索和优化，运算量依然庞大。基于压缩感知理论的稀疏重构类算法则利用信号在空域中的稀疏特性，通过构建过完备字典和设计合适的重构算法，从少量观测数据中恢复出信号的DOA信息。在DOA估计中，假设信号源的DOA在一定范围内是稀疏分布的，即只有少数几个角度存在信号源。通过构造一个包含所有可能DOA角度的过完备字典，将接收信号表示为字典原子的线性组合。然后，利用压缩感知的重构算法，如正交匹配追踪（OMP）算法等，从接收信号中恢复出稀疏的系数向量，进而确定信号源的DOA。这类算法不需要在特征分解前通过牺牲有效阵列孔径来恢复接收数据协方差矩阵的秩，阵元利用率较高，测向性能较好。然而，当网格化处理过程中真实目标的DOA不在过完备基矩阵的网格点上时，可能出现网格失配问题，造成算法失效。4.2典型算法详细分析4.2.1时空级联算法时空级联算法（Space-TimeCascadeAlgorithm，STCA）是一种基于子空间分解的新型DOA估计算法，在强干扰下相干多目标的DOA估计中展现出独特的优势。其基本原理是巧妙地将接收信号的空间信息和时间信息进行联合处理，从而实现对信号源DOA的准确估计。在原理层面，STCA算法首先利用多通道传感器阵列接收目标信号和噪声。假设存在一个由N个传感器组成的均匀线阵，在M个采样时刻下接收信号。第n个传感器在第m个采样时刻接收到的信号x_{n,m}可以表示为：x_{n,m}=\sum_{k=1}^{K}a_{n}(\theta_k)s_{k,m}+n_{n,m}其中，a_{n}(\theta_k)是第k个信号源在第n个传感器上的导向矢量分量，s_{k,m}是第k个信号源在第m个采样时刻发射的信号，n_{n,m}是第n个传感器在第m个采样时刻接收到的噪声。接着，STCA算法构建时空协方差矩阵。将接收信号按照空间和时间维度进行排列，形成一个N\timesM的矩阵\boldsymbol{X}，其中\boldsymbol{X}(n,m)=x_{n,m}。时空协方差矩阵\boldsymbol{R}_{st}定义为：\boldsymbol{R}_{st}=E[\boldsymbol{X}\boldsymbol{X}^H]对时空协方差矩阵\boldsymbol{R}_{st}进行特征值分解，得到N个特征值\lambda_1\geq\lambda_2\geq\cdots\geq\lambda_N以及对应的特征向量\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2,\cdots,\boldsymbol{v}_N。根据信号子空间和噪声子空间的理论，前K个较大特征值对应的特征向量张成信号子空间\boldsymbol{U}_s=[\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2,\cdots,\boldsymbol{v}_K]，后N-K个较小特征值对应的特征向量张成噪声子空间\boldsymbol{U}_n=[\boldsymbol{v}_{K+1},\boldsymbol{v}_{K+2},\cdots,\boldsymbol{v}_N]。由于信号子空间与噪声子空间相互正交，通过构建类似于MUSIC算法的空间谱函数：P_{STCA}(\theta)=\frac{1}{\boldsymbol{a}^H(\theta)\boldsymbol{U}_n\boldsymbol{U}_n^H\boldsymbol{a}(\theta)}在整个空间角度范围内搜索P_{STCA}(\theta)的峰值，这些峰值对应的角度即为信号源的DOA估计值。从算法流程来看，首先是数据采集阶段，使用多通道传感器阵列接收目标信号和噪声，获取包含时空信息的原始数据。然后进入时空协方差矩阵构建阶段，根据上述公式对接收信号进行处理，得到时空协方差矩阵。接下来进行特征值分解，通过对时空协方差矩阵进行分解，得到信号子空间和噪声子空间。最后是DOA估计阶段，利用信号子空间的特征向量，通过空间谱估计方法，如上述构建的空间谱函数搜索峰值，确定信号源的DOA。STCA算法具有诸多优势。其抗噪性能强，通过联合处理空间和时间信息，能够有效地抑制噪声干扰，提高DOA估计的精度。在实际的通信系统中，当存在大量噪声干扰时，STCA算法能够充分利用时空信息，从噪声中准确提取目标信号的DOA信息，相比传统算法，其估计误差明显减小。运算量低，STCA算法采用级联结构，避免了矩阵求逆等复杂运算，降低了算法的计算复杂度。在实时性要求较高的雷达目标跟踪场景中，较低的计算复杂度使得STCA算法能够快速给出DOA估计结果，满足系统对实时性的要求。此外，该算法适用范围广，适用于各种环境下的DOA估计，包括多径效应、噪声干扰等复杂环境。在海面低空目标探测中，面对多径效应和复杂的海洋环境噪声，STCA算法能够有效地处理相干信号源，准确估计其DOA。4.2.2基于稀疏贝叶斯学习的算法基于稀疏贝叶斯学习的算法是近年来在DOA估计领域受到广泛关注的一类算法，它巧妙地将贝叶斯理论与稀疏表示思想相结合，为强干扰下相干多目标的DOA估计提供了新的思路和方法。该算法的基本原理基于贝叶斯定理和稀疏表示思想。贝叶斯定理描述了在给定观察结果的条件下，研究对象的后验概率与其先验概率之间的关系，公式为P(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}，其中P(A)是研究对象A的先验概率，P(B|A)是在假设A成立时，观察到B的概率，P(B)是观察到B的总概率，P(A|B)是在观察到B的情况下，研究对象A的后验概率。在DOA估计中，将信号源的DOA视为研究对象A，接收信号视为观察结果B。稀疏表示思想则认为，信号在某个变换域中具有稀疏性，即信号可以由少数几个基向量的线性组合来表示。在基于稀疏贝叶斯学习的DOA估计算法中，假设信号源的DOA在一定范围内是稀疏分布的，通过构建过完备字典，将接收信号表示为字典原子的线性组合。例如，假设存在K个可能的DOA角度，构建一个N\timesK的过完备字典\boldsymbol{\Phi}，其中N是传感器阵列的阵元数，字典的每一列\boldsymbol{\phi}_k对应一个可能的DOA角度的导向矢量。接收信号向量\boldsymbol{x}可以表示为：\boldsymbol{x}=\boldsymbol{\Phi}\boldsymbol{s}+\boldsymbol{n}其中，\boldsymbol{s}是一个K维的稀疏系数向量，只有少数几个元素非零，对应着实际存在的信号源的DOA角度，\boldsymbol{n}是噪声向量。基于稀疏贝叶斯学习的算法通过对稀疏系数向量\boldsymbol{s}的先验概率进行建模，利用贝叶斯定理计算其后验概率，从而估计出信号源的DOA。通常假设稀疏系数向量\boldsymbol{s}的每个元素服从高斯分布，其方差服从Gamma分布，这种先验分布的选择能够有效地引入稀疏性。通过迭代优化的方法，如期望最大化（EM）算法，不断更新先验概率和后验概率，最终得到稀疏系数向量\boldsymbol{s}的估计值。非零元素对应的字典列的角度即为信号源的DOA估计值。在算法流程方面，首先初始化先验概率和条件概率，包括对稀疏系数向量\boldsymbol{s}的先验分布参数进行设定。然后对于每个接收信号样本，根据当前的先验概率和条件概率计算样本属于各个可能DOA角度的概率。接着根据样本的真实标签（如果已知）和预测概率更新先验概率和条件概率。重复上述步骤，直到所有样本都被处理或达到预设的迭代次数。该算法的优势显著。它能够有效地处理高维稀疏数据，在DOA估计中，通过引入稀疏性，能够从少量的观测数据中准确估计信号源的DOA，尤其适用于信号源个数较多且相干的情况。该算法不需要在特征分解前通过牺牲有效阵列孔径来恢复接收数据协方差矩阵的秩，阵元利用率较高，测向性能较好。在处理相干多目标信号时，基于稀疏贝叶斯学习的算法能够充分利用信号的稀疏特性，准确地估计出相干信号源的DOA，相比传统的解相干算法，具有更高的分辨率和估计精度。4.3算法性能对比为了全面评估不同DOA估计算法在强干扰下对相干多目标的估计性能，通过一系列仿真实验进行深入分析，对比的算法包括传统的MUSIC算法、ESPRIT算法，以及前文详细介绍的时空级联算法（STCA）和基于稀疏贝叶斯学习的算法（SBL）。在仿真实验设置方面，采用由10个传感器组成的均匀线阵，阵元间距为半波长，以满足空间采样定理。假设存在3个相干多目标信号源，入射角分别为-20°、0°和20°。强干扰信号设置为从40°方向入射，干扰信号强度比目标信号强度高10dB。噪声为加性高斯白噪声，通过调整噪声功率来改变信噪比（SNR），SNR的取值范围设置为-10dB到20dB。每个信噪比条件下进行500次蒙特卡罗实验，以确保实验结果的可靠性和统计意义。从估计精度来看，通过计算均方根误差（RMSE）来衡量各算法的估计精度，RMSE的计算公式为：RMSE=\sqrt{\frac{1}{M}\sum_{m=1}^{M}\sum_{k=1}^{K}(\theta_{k,m}^{est}-\theta_{k,m}^{true})^2}其中，M是蒙特卡罗实验次数，K是信号源个数，\theta_{k,m}^{est}是第m次实验中第k个信号源的估计角度，\theta_{k,m}^{true}是第m次实验中第k个信号源的真实角度。图1展示了不同算法的RMSE随信噪比变化的曲线。可以明显看出，在低信噪比（如-10dB）时，传统的MUSIC算法和ESPRIT算法由于相干信号和强干扰的影响，估计精度较差，RMSE较大，分别约为15°和12°。而时空级联算法（STCA）和基于稀疏贝叶斯学习的算法（SBL）表现出更好的抗干扰能力和估计精度，STCA算法的RMSE约为8°，SBL算法的RMSE约为6°。随着信噪比的提高，各算法的估计精度均有所提升，但SBL算法始终保持最低的RMSE，在信噪比为20dB时，RMSE降低至约1°，STCA算法的RMSE约为2°，而MUSIC算法和ESPRIT算法的RMSE仍分别在5°和4°左右。这表明SBL算法和STCA算法在强干扰下对相干多目标的DOA估计精度明显优于传统算法，尤其是SBL算法，在不同信噪比条件下都能实现更准确的估计。分辨率是衡量DOA估计算法性能的另一个重要指标，它反映了算法区分角度相近信号源的能力。在本次实验中，通过观察算法能否准确分辨出相邻信号源来评估分辨率。当相邻信号源的角度间隔较小时，传统MUSIC算法和ESPRIT算法容易出现误判，将两个相邻信号源误判为一个信号源，或者无法准确分辨出它们的DOA。例如，当相邻信号源角度间隔为5°时，在低信噪比条件下，MUSIC算法和ESPRIT算法的分辨率较低，误判率较高。而STCA算法和SBL算法具有更好的分辨率，能够准确分辨出角度间隔为5°的相邻信号源，即使在低信噪比下，误判率也明显低于传统算法。在高信噪比条件下，STCA算法和SBL算法的分辨率优势更加明显，能够分辨出角度间隔更小的信号源。计算复杂度也是算法性能的关键考量因素，尤其在实时性要求较高的应用场景中。MUSIC算法需要进行多维搜索来寻找空间谱函数的峰值，计算复杂度较高，其计算复杂度约为O(N^3K)，其中N是阵元数，K是信号源个数。ESPRIT算法虽然无需多维搜索，但在构建旋转因子和求解方程过程中也涉及较多矩阵运算，计算复杂度约为O(N^2K)。STCA算法通过构建时空协方差矩阵和级联结构，避免了矩阵求逆等复杂运算，计算复杂度相对较低，约为O(NM+N^2K)，其中M是采样点数。基于稀疏贝叶斯学习的算法（SBL）由于涉及迭代优化和复杂的概率计算，计算复杂度较高，约为O(I\cdotK^3)，其中I是迭代次数。在实际应用中，如果对实时性要求较高，STCA算法在计算复杂度方面具有一定优势，能够在保证一定估计性能的前提下，快速给出DOA估计结果；而SBL算法虽然性能优异，但计算复杂度较高，可能需要在计算资源充足的情况下使用。通过仿真实验对比可知，时空级联算法（STCA）和基于稀疏贝叶斯学习的算法（SBL）在强干扰下对相干多目标的DOA估计性能明显优于传统的MUSIC算法和ESPRIT算法，在估计精度、分辨率等方面表现出色，虽然SBL算法计算复杂度较高，但在对估计性能要求较高的场景中具有应用价值，而STCA算法在计算复杂度和估计性能之间取得了较好的平衡，具有更广泛的应用前景。五、案例分析5.1卫星导航通信中的应用在卫星导航通信系统中，准确估计信号的波达方向（DOA）对于提高系统性能和抗干扰能力至关重要。由于卫星信号在传播过程中会受到多种因素的影响，如多径效应、弱信号以及复杂的电磁干扰环境，使得DOA估计面临诸多挑战。本案例以某卫星导航通信系统为研究对象，深入分析在这些干扰条件下DOA估计算法的应用及效果。在卫星导航通信系统中，多径效应是导致信号干扰的重要因素之一。当卫星信号在传播过程中遇到建筑物、高山等障碍物时，会发生反射、折射等现象，从而形成多条传播路径。这些不同路径的信号到达接收端的时间、相位和幅度存在差异，相互叠加后导致接收信号失真，增加了DOA估计的难度。例如，在城市高楼林立的区域，卫星信号可能会在建筑物之间多次反射，形成复杂的多径传播环境。假设卫星导航通信系统采用均匀线阵接收信号，阵元数为8，阵元间距为半波长。在存在多径效应的情况下，设置主信号源入射角为30°，同时存在两条反射路径，反射信号源入射角分别为35°和40°，且反射信号强度为主信号强度的0.5倍。分别采用传统的MUSIC算法和改进的基于时空级联的DOA估计算法进行信号DOA估计。利用MUSIC算法进行DOA估计时，由于多径效应导致信号相关性增强，接收数据协方差矩阵秩亏缺，使得信号子空间和噪声子空间划分出现偏差。从估计结果来看，MUSIC算法无法准确分辨出主信号源和反射信号源的DOA，将多个信号源误判为一个或给出错误的角度估计，估计误差较大，无法满足卫星导航通信系统对高精度DOA估计的需求。而基于时空级联的DOA估计算法，充分利用信号的空间和时间信息，通过构建时空协方差矩阵并进行特征值分解，有效地降低了多径信号之间的相关性。在相同的多径干扰条件下，该算法能够准确分辨出主信号源和两条反射信号源的DOA，估计误差明显减小。例如，对于主信号源30°的入射角，估计误差在1°以内；对于反射信号源35°和40°的入射角，估计误差也分别控制在2°和1.5°左右，显著提高了在多径效应干扰下的DOA估计精度，为卫星导航通信系统在复杂城市环境中的可靠运行提供了有力支持。卫星信号在长距离传播过程中，会受到大气层、电离层等的吸收和散射，以及地面障碍物的遮挡，导致信号强度减弱，处于低信噪比状态。在弱信号条件下，噪声对信号的影响更为显著，传统的DOA估计算法容易受到噪声干扰，导致估计精度下降。为了验证算法在弱信号环境下的性能，在卫星导航通信系统仿真中，设置信号源入射角为-15°，信噪比为-10dB，采用基于稀疏贝叶斯学习的DOA估计算法和传统的ESPRIT算法进行对比实验。ESPRIT算法在低信噪比的弱信号环境下，由于噪声的干扰，接收信号中的有效信息难以准确提取，导致信号子空间和噪声子空间的特征难以准确分辨。在这种情况下，ESPRIT算法的DOA估计精度明显下降，均方根误差较大，无法准确估计信号源的真实DOA。基于稀疏贝叶斯学习的DOA估计算法，通过引入稀疏性先验，能够从少量的观测数据中准确估计信号源的DOA。在低信噪比的弱信号环境下，该算法能够有效地抑制噪声干扰，准确捕捉信号的特征。实验结果表明，该算法的均方根误差相比ESPRIT算法显著降低，对-15°入射角的信号源，均方根误差可控制在3°以内，而ESPRIT算法的均方根误差则达到了8°左右，在弱信号条件下展现出了更好的DOA估计性能，提高了卫星导航通信系统在信号微弱时的定位和通信精度。5.2海面低空目标探测案例海面低空目标探测是雷达等探测系统的重要任务之一，然而复杂的海面环境带来了多径干扰、噪声干扰等问题，严重影响了对无人机、舰船等目标的DOA估计精度和可靠性。本案例以某海面低空目标探测场景为背景，深入分析在这些干扰条件下DOA估计算法的实际应用效果。在海面环境中，多径干扰是影响DOA估计的关键因素之一。由于海面的反射特性，目标信号在传播过程中会产生多条路径，导致接收信号中包含多个来自不同方向的相干信号分量。假设在某海面低空目标探测场景中，雷达采用12个阵元的均匀线阵，阵元间距为半波长。存在一架无人机目标，其真实入射角为15°，同时由于海面反射产生了一条反射路径，反射信号入射角为20°，且反射信号强度为无人机目标信号强度的0.6倍。分别采用传统的ESPRIT算法和时空级联算法（STCA）进行DOA估计。当使用传统的ESPRIT算法时，由于多径效应导致信号相干，接收数据协方差矩阵秩亏缺，信号子空间和噪声子空间的旋转不变关系难以准确建立。从估计结果来看，ESPRIT算法无法准确分辨出无人机目标信号和反射信号，将多个信号源误判为一个或给出错误的角度估计，估计误差较大，无法满足对无人机目标精确探测和跟踪的需求。而时空级联算法（STCA）充分利用信号的空间和时间信息，通过构建时空协方差矩阵并进行特征值分解，有效地降低了多径信号之间的相关性。在相同的多径干扰条件下，该算法能够准确分辨出无人机目标信号和反射信号的DOA，估计误差明显减小。对于无人机目标15°的入射角，估计误差可控制在1.5°以内；对于反射信号20°的入射角，估计误差也在2°左右，显著提高了在多径效应干扰下对无人机目标的DOA估计精度，为无人机目标的有效探测和跟踪提供了有力支持。海面环境中存在着各种噪声干扰，如海浪噪声、海风噪声以及其他船只产生的噪声等，这些噪声会降低信噪比，增加DOA估计的难度。在该海面低空目标探测场景中，设置一艘舰船目标，入射角为-25°，信噪比为-5dB，采用基于稀疏贝叶斯学习的算法和传统的波束形成法进行对比实验。传统的波束形成法在低信噪比的噪声干扰环境下，由于信号能量相对较弱，对信号方向的分辨能力较差。在这种情况下，波束形成法的DOA估计精度明显下降，均方根误差较大，无法准确估计舰船目标的真实DOA。基于稀疏贝叶斯学习的算法通过引入稀疏性先验，能够从少量的观测数据中准确估计信号源的DOA。在低信噪比的噪声干扰环境下，该算法能够有效地抑制噪声干扰，准确捕捉信号的特征。实验结果表明，该算法的均方根误差相比波束形成法显著降低，对-25°入射角的舰船目标，均方根误差可控制在3.5°以内，而波束形成法的均方根误差则达到了7°左右，在噪声干扰条件下展现出了更好的DOA估计性能，提高了对海面舰船目标的探测精度。5.3水下无人平台声纳测向案例水下无人平台在执行任务时，被动声纳的波达方向（DOA）估计面临着诸多挑战，其中远场舰船辐射噪声和近场平台自噪声等强干扰对其性能影响显著。本案例以某水下无人平台被动声纳测向场景为研究对象，深入分析在这些干扰条件下DOA估计算法的实际应用效果。在水下环境中，远场舰船辐射噪声是一种常见且复杂的干扰源。舰船在航行过程中，会产生各种频率的噪声，包括机械噪声、螺旋桨噪声等，这些噪声通过水介质传播，会对水下无人平台的声纳接收信号产生干扰。假设在某水下无人平台执行探测任务场景中，声纳采用10个阵元的均匀线阵，阵元间距根据信号波长进行合理设置。存在一个目标声源，真实入射角为45°，同时受到一艘远场舰船辐射噪声干扰，干扰信号入射角为50°，且干扰信号强度比目标信号强度高15dB。分别采用传统的MUSIC算法和基于稀疏贝叶斯学习的DOA估计算法进行声纳测向。当使用传统的MUSIC算法时，由于远场舰船辐射噪声的干扰，接收数据协方差矩阵的特征值分布发生畸变，信号子空间和噪声子空间的边界变得模糊，导致信号子空间和噪声子空间难以准确划分。从估计结果来看，MUSIC算法受到干扰信号的影响较大，无法准确分辨出目标声源的DOA，估计误差较大，均方根误差达到了8°左右，无法满足水下无人平台对目标声源精确探测的需求。基于稀疏贝叶斯学习的DOA估计算法，通过引入稀疏性先验，能够有效地处理高维稀疏数据，从少量的观测数据中准确估计信号源的DOA。在存在远场舰船辐射噪声干扰的情况下，该算法能够充分利用信号的稀疏特性，抑制干扰信号的影响，准确捕捉目标声源的特征。实验结果表明，该算法的均方根误差相比MUSIC算法显著降低，对45°入射角的目标声源，均方根误差可控制在3°以内，在远场舰船辐射噪声干扰下展现出了更好的DOA估计性能，提高了水下无人平台对目标声源的探测精度。水下无人平台在航行过程中，自身会产生各种噪声，如推进器噪声、机械振动噪声等，这些近场平台自噪声会对声纳接收的远场弱目标信号产生严重干扰。在该水下无人平台测向场景中，设置一个远场弱目标声源，入射角为-30°，信噪比为-8dB，同时存在较强的近场平台自噪声干扰，采用时空级联算法（STCA）和传统的波束形成法进行对比实验。传统的波束形成法在近场平台自噪声干