《匀变速直线运动的位移与时间的关系》课件

《匀变速直线运动的位移与时间的关系》第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系核心素养点击一、匀变速直线运动的位移1．填一填(1)v­t图像中“面积”的意义：v­t图像中的图线和时间轴所围的“面积”等于相应时间内的位移。①如图甲所示为匀速直线运动的v­t图像，图像中的v­t图线与对应的时间轴包围的矩形(阴影部分)“面积”表示物体在0～t1时间内的位移。2．判一判(1)匀速直线运动的位移与时间成正比。

(

)(2)匀变速直线运动的位移与时间的平方一定成正比。

(

)(3)初速度越大，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大。

(

)(4)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关。

(

)√××√3．选一选(2021·焦作高一检测)两物体都做匀变速直线运动，在相同的时间间隔t内

(

)A．加速度大的，其位移一定大B．初速度大的，其位移一定大C．末速度大的，其位移一定大D．平均速度大的，其位移一定大答案：D3．想一想如图所示，是“歼-15”战机在“山东舰”上起飞的画面，若已知“歼-15”战机的加速度为a，起飞时的速度为v。(1)如果“山东舰”静止在海上，应该如何来确定飞机跑道的最小长度？(2)如果航空母舰使用弹射系统使战斗机具有初速度v0，求飞机跑道的最小长度。[问题驱动]如图所示，汽车由静止以加速度a1启动，行驶一段时间t1后，又以加速度a2刹车，经时间t2后停下来。请思考：(1)汽车加速过程及刹车过程中，加速度的方向相同吗？提示：汽车加速时加速度的方向与运动方向相同，减速时加速度方向与运动方向相反，因此两过程中加速度方向不同。(2)根据位移公式求加速过程及减速过程中的位移，速度及加速度的正、负号如何确定？提示：根据位移公式求位移时，如果取初速度方向为正方向，加速时，加速度取正值，减速时，加速度取负值。

(1)匀加速直线运动，a取正值；匀减速直线运动，a取负值。(2)计算结果：x＞0，表示位移的方向与规定的正方向相同；x＜0，表示位移的方向与规定的正方向相反。典例1

(2021·洛阳高一检测)一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移为12m，第5s内的位移为20m，则该质点运动过程中

(

)A．初速度大小为零B．加速度大小为4m/s2C．5s内的位移为50mD．第4s内的平均速度为8m/s(1)规定一个正方向(一般以初速度的方向为正方向)。(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示。(3)根据位移与时间关系式或其变形式列式、求解。(4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。【素养训练】1．一物体的位移与时间的关系式为x＝6t－2t2＋5(m)，那么它的初速度和加速度分别是

(

)A．4m/s,6m/s2

B．6m/s,4m/s2C．6m/s，－4m/s2 D．－4m/s,6m/s2答案：C2．(选自新沪科版案例分析)运­-20飞机是中国自主研发的新一代重型军用运输机(如图)，它可在简易机场起降。假设运­20飞机在一条笔直的水平跑道上降落，刚接触地面时的速度为100m/s，由于受到阻力作用，产生－8m/s2的加速度。研究一下，这条跑道至少要多长？

主题探究(二)

(速度—位移关系式v2－v\o\al(2,0)＝2ax的理解及应用)[问题驱动]如图所示，A、B、C三个标志牌的间距均为x，汽车做匀加速直线运动，加速度为a，已知汽车经过标志牌A的速度为vA，你能求出汽车经过标志牌B和C的速度vB和vC吗？【重难释解】1．公式适用条件匀变速直线运动，尤其是不涉及时间t的问题。2．公式的意义公式反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之间的关系，当其中任意三个物理量已知时，可求另一个未知量。3．公式的矢量性公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选v0方向为正方向。4．两种特殊形式(1)当v0＝0时，v2＝2ax(表示初速度为零的匀加速直线运动)。(2)当v＝0时，－v＝2ax(表示末速度为零的匀减速直线运动)。[迁移·发散]如果升降机的最大速度没有限制，其他条件不变，那么将矿石从井底提升到井口的最短时间是多少？A．此公式只适用于匀加速直线运动B．此公式适用于匀减速直线运动C．此公式只适用于位移为正的情况D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况答案：B2．军事专家预测中国的下一艘国产航空母舰上将使用弹射系统。已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0m/s2，当战斗机的速度达到50m/s时才能离开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状态。问：(1)若要求该战斗机滑行160m后起飞，弹射系统必须使战斗机具有多大的初速度？(2)若某航空母舰上不装弹射系统，要求该型号战斗机仍能在此航空母舰上正常起飞，则该航空母舰跑道长至少应为多少米？主题探究

三利用v­t图像的“面积”求位移【重难释解】在v­t图像中，图线与时间轴所围成的“面积”表示位移：(1)“面积”有正负：①在时间轴上方“面积”为正值，表示位移沿正方向；②在时间轴下方“面积”为负值，表示位移沿负方向。(2)“面积”的绝对值表示位移的大小：①总位移等于时间轴上、下方“面积”的代数和；②总路程为时间轴上、下方“面积”的绝对值之和。典例3

(多选)我国“蛟龙号”载人潜水器进行下潜试验，从水面开始竖直下潜，最后返回水面，其v­t图像如图所示，则下列说法正确的是 (

)A．0～4min和6～10min两时间段平均速度大小相等B．全过程中的最大加速度为0.025m/s2C．3～4min和6～8min加速度方向相反D．本次下潜的最大深度为360m在v­t图像中，图线与时间轴所围成的“面积”表示物体的位移。所以已知v­t图像求位移时采用“面积”法计算，可以快速解题。【素养训练】1．(多选)如图所示是

P、Q

两质点，从同一地点由静止开始运动的

v­t

图像，由图线可以判定

(

)A．P质点的速度越来越小B．零时刻，P质点的加速度为零C．在0～t1时间内，P质点在Q质点前面D．在0～t1时间内，P

质点的平均速度大于

Q

质点的平均速度答案：CD2．某一做直线运动的物体的v­t图像如图所示，根据图像，求：(1)物体距出发点的最远距离；(2)前4s内物体的位移；(3)前4s内物体通过的路程。一、培养创新意识和创新思维应用频闪照相技术分析物体的运动[选自新鲁科版“物理聊吧”]频闪照相技术不仅用于科学研究，还广泛用于人们生产生活的各个领域。例如，当频闪照相技术应用于体育、艺术等领域时，不但能记录运动员或舞者有研究价值的运动细节，而且能让人们欣赏到独特的整体韵律与动感(如图)。请你查找资料，与同学分享收集到的频闪照片。提示：频闪照相就是借助于频闪光源的连续闪光，在一张底片上记录物体的连续运动过程。因频闪光源的闪光频率是一定的，所以底片上相邻两个图像间的时间间隔是一定的。(2)如图是前进中的摩托车三种运动状态下的频闪照片。请由此判断照片中摩托车的三种运动分别属于什么运动。与同学讨论交流，说说判断结果与理由。提示：第一张频闪照片中，相邻摩托车间的距离逐渐增大，说明摩托车在相等的时间内运动的位移越来越大，速度越来越大，做加速运动。第二张频闪照片中，相邻摩托车间的距离相等，说明摩托车在相等的时间内运动相等的位移，摩托车做匀速运动。第三张频闪照片中，相邻摩托车间的距离逐渐减小，说明摩托车在相等的时间内运动的位移越来越小，速度越来越小，做减速运动。二、注重学以致用和思维建模汽车刹车问题的讨论典例

[选自新鲁科版例题]汽车从开始制动到停止所行驶的距离，是衡量汽车制动性能的参数之一。某型号的汽车以100km/h的速度在柏油路面上行驶，急刹车后做匀减速直线运动。若匀减速时的加速度大小为5m/s2，开始制动后2s内汽车行驶的距离是多少？从开始制动到完全停止，汽车行驶的距离是多少？[解题指导]

汽车刹车后做匀减速直线运动，运动过程如图所示。在第一问中，已知初速度、加速度和时间的信息求位移，可用位移—时间关系式；在第二问中，通过初速度、加速度和末速度的信息求位移，可用速度—位移关系式。关于匀变速直线运动的问题，通常涉及v0、vt、a、t和x这五个物理量，以及v­t、x­t和x­v关系式。在选用关系式时，首先看问题情境中有哪些已知量与未知量，再看这些量出现在哪个关系式中，最后确定所用的关系式。这是解决该类问题比较便捷的方法。运用公式时，要注意速度、加速度与位移的方向，由此确定代入数据的正负号。[迁移·发散]1．我国道路交通安全法规定，机动车因故障在高速公路临时停车时，需在故障车来车方向150m以外设置警告标志。某司机驾驶汽车以120km/h的速度在高速公路上匀速行驶，发现前方警告标志时刹车使汽车减速至停止。该司机从发现警告标志到汽车开始制动的反应时间为0.6s，制动时的加速度大小为5m/s2。假设制动后，汽车做匀减速直线运动，那么从司机发现警告标志到汽车停下，行驶的距离是多少？请解释上述交通法规的必要性。2．(选自新粤教版课后练习)

每年全国由于行人不遵守交通规则而引发的交通事故达上万起，死亡上千人。只有科学设置交通管制，人人遵守交通规则，才能更好地保障行人的生命安全。如图所示，停车线AB与前方斑马线边界CD间的距离为23m。一辆质量为8t、车长为7m的卡车以54km/h的速度向北匀速行驶，当车前端刚驶过停车线AB时，前方的机动车交通信号灯由绿灯变黄灯。(1)若此时前方C处人行横道路边等待的行人抢先过马路，卡车司机发现后立即制动，制动后卡车的加速度为3.75m/s2，求卡车的制动距离。(2)若人人都遵守交通规则，该车将不受影响地驶过前方斑马线边界CD。为确保行人安全，D处人行横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少多久才变为绿灯？问题一用v-t图像求位移[情境探究]阅读课本“拓展学习”,请用“无限分割”“逐渐逼近”的思想说明v-t图像与t轴所围面积表示位移。要点提示

把物体的运动分成几个小段,如图甲,每段位移大小约等于每段起始时刻速度大小与每段的时间的乘积,该乘积对应矩形面积。所以,整个过程的位移大小约等于各个小矩形面积之和。把运动过程分为更多的小段,如图乙,各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移大小。

把整个过程分得非常细,如图丙,小矩形合在一起成了一个梯形,梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移大小。[知识点拨]对于任何形式的直线运动,物体在t时间内的位移都可以用v-t图线与t轴所包围的面积表示,如图所示。(1)当“面积”在t轴上方时,位移取正值,这表示物体的位移与规定的正方向相同。(2)当“面积”在t轴下方时,位移取负值,这表示物体的位移与规定的正方向相反。(3)物体的总位移等于各部分位移(正负面积)的代数和;物体通过的路程为t轴上、下“面积”绝对值的和。[实例引导]例1(多选)(2021湖南怀化高一期末)甲、乙两车在平直公路上行驶,其v-t图像如图所示,对图像解读正确的是(

)A.4s末,甲、乙两车可能相遇B.在0~8s内,甲车的加速度先变大后变小C.甲车在0~4s内的位移大于乙车在4~8s内的位移D.在4~8s内,甲车的平均速度等于30m/s解析

因为不知道出发点的位置,所以4

s末甲、乙两车可能相遇,也可能不相遇,A正确;在0~8

s内,甲车图线的斜率先增大后减小,所以加速度先变大后变小,B正确;位移等于图像的面积,甲车在0~4

s内的位移小于乙车在4~8

s内的位移,C错误;在4~8

s内,按虚线做匀加速直线运动时的平均速度为

m/s=30

m/s,甲车做变加速运动,其面积大于梯形的面积,平均速度大于30

m/s,D错误。答案

AB规律方法

匀变速直线运动的v-t图像为倾斜直线,与t轴围成图像的形状为三角形或梯形,根据三角形或梯形的面积公式计算物体运动的位移。变式训练1一质点的v-t图像如图所示,求它在前2s内和前4s内的位移。解析

位移大小等于图线与时间轴t所围成的面积,在前2

s内的位移x1=2×5×m=5

m;在后2

s内的位移x2=(4-2)×(-5)×m=-5

m,所以质点在前4

s内的位移x=x1+x2=5

m-5

m=0。答案

5m

0问题二对匀变速直线运动位移公式的理解[情境探究]两辆汽车,甲车正在向左匀减速行驶,乙车正在向右匀加速行驶。(1)它们都可以应用公式x=v0t+at2计算位移吗?(2)计算它们的位移属于矢量运算,解题时如何规定正方向呢?要点提示

(1)都可以。(2)一般以初速度的方向为正方向。[知识点拨]1.对位移公式x=v0t+at2的理解(1)公式的物理意义:反映了位移随时间的变化规律。(2)公式的矢量性:公式中x、v0、a都是矢量,应用时必须选取统一的正方向。若选v0方向为正方向。①物体加速,a取正值。②物体减速,a取负值。③若位移为正值,位移的方向与正方向相同。④若位移为负值,位移的方向与正方向相反。2.位移公式的应用(1)适用范围:匀变速直线运动。(2)用途:公式中包含四个物理量,不涉及末速度,已知其中任意三个物理量时,可求出剩余的一个物理量。(3)应用步骤。①确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。②根据规定的正方向确定已知量的正、负,并用带有正、负的数值表示。③根据位移时间关系式或其变形式列式、求解。④根据计算结果说明所求量的大小、方向。3.两种特殊形式(1)当a=0时,x=v0t(匀速直线运动)。(2)当v0=0时,x=at2(由静止开始的匀加速直线运动)。要点笔记

(1)公式x=v0t+at2是匀变速直线运动的位移公式,而不是路程公式,利用该公式计算出的物理量是位移而不是路程。(2)位移与时间的平方不是正比关系,时间越长,位移不一定越大。(3)如果知道匀变速直线运动一段时间t的初速和末速,可由公式x=t直接计算物体运动的位移。[实例引导]例2一辆汽车以72km/h的速度行驶,现因事故急刹车并最终停止运动。已知汽车刹车过程的加速度不变,大小为5m/s2,则从开始刹车经过5s汽车通过的距离是多少?解析

设刹车开始至汽车停止所用的时间为t0,选v0的方向为正方向。v0=72

km/h=20

m/s,答案

40m规律方法

1.“刹车类”问题的处理方法(1)刹车类问题一般视为匀减速直线运动,汽车停下后不能做反向的运动。(2)处理该类问题时,首先要判断刹车后经多长时间速度变为零(即刹车时间)。2.两类匀减速直线运动问题的对比

两类运动图示技巧点拨刹车类

(1)逆向思维法:可看成反向的初速度为零的匀加速直线运动(2)实事求是法:先计算物体实际的运动时间,然后根据所提问题的情况具体计算往返类(双向可逆类)

例如:小球沿光滑斜面先上滑,后返回(1)对全程列式,注意x、v、a等矢量的正负号;(2)分段列式,先对匀减速阶段求解,后对反向的匀加速阶段求解变式训练2(2020广东广州高一期末)在平直公路上,一辆汽车与同方向运动的自行车在t=0时刻同时经过某一个路标A,汽车此时的速度是20m/s,并立即以大小为2m/s2的速度刹车,自行车始终以5m/s的速度匀速运动,经过一段时间,自行车和汽车又在路标B处相遇。求:(1)汽车从刹车到停止经过的时间;(2)在路标A、B路段,自行车和汽车之间的最大距离。解析

已知汽车v1=20

m/s,a=2

m/s2,自行车v2=5

m/s(1)设汽车刹车经过时间t1停止,则有v1=at1解得t1=10

s。(2)设经过时间t2,两车的速度相等,此时它们相距最大为xm,则v1-at2=v2解得xm=56.25

m。答案

(1)10s

(2)56.25m问题三对速度与位移的关系式的理解[情境探究]如果你是机场跑道设计师,若已知飞机的加速度为a,起飞速度为v,你应该如何来设计飞机跑道的长度?要点提示

由公式v2-=2ax即可算出跑道的长度。

[知识点拨]速度与位移关系式v