北京市海淀区2025一2026学年度第一学期期末统一检测数学（含答案）

本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)已知集合M={x|-4<x<1},N={x|-1≤x<4},则MUN=(A){x|-I≤x<1}(C){x|1<x<4}(2)复数2+ai的共轭复数为b+bi(a,b∈R),则a=(A)-1(3)直线x+y+2=0经过圆C:x²+y²-2ax=0的圆心，则a的值为(A)-1(C)-3(4)在)的展开式中存在常数项，则n的最小值为(A)3(5)双曲线的实轴长为2,且双曲线经过点(1,2),则该双曲线的方程可以为(A)f(x)=sin(πx)(B)f(x)=cos(πx)(10)已知数列{a}满足an+an₃=aa+1+a+2对任意n∈N成立.数列{b}为周期数列，即存①对任意{a,存在{b,使得{aₙ+b,}为递增数列；②对任意{a},存在{b,使得{u+b}为等差数列.(A)①②都正确(B)①正确，②错误(C)①②都错误(D)①错误，②正确高三年级(数学)第2页(共6页)二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。(11)已知等比数列{a}的前n项和为S,且a₁=S₃=2,则a₆=(12)已知0为坐标原点，F为抛物线W;y²=8x的焦点，则F的坐标为;点P在W上，(13)在△ABC中，CD是AB边上的中线，且CD=2,△ABC的面积为2√3,则BD=,AC=(14)已知函(i)若关于x的方程f(x)=a恰好有一个解，则a的一个取值为;(ii)若关于x的方程f(x)=ax+a恰好有三个解，则a的取值范围为(15)已知曲线C:√(x-1)²+(y-1)①曲线C是轴对称图形；②曲线C不经过整点(即横、纵坐标均为整数的点);④曲线C与直线x-y+8=0有公共点.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(16)(本小题13分)(Ⅱ)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在，求△ABC的周长.条件①:条件②;b=7;条件③:c-b=2.注：如果选择的条件不符合要求，第(Ⅱ)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解高三年级(数学)第3页(共6页)(17)(本小题14分)G为AD的中点，(Ⅱ)若平面AED1平面ABCD,求平面AFC与平面BFC所成角的余弦值.(18)(本小题13分)11234168126622租赁n台专用服务器.高三年级(数学)第4页(共6页)(19)(本小题15分)条件①:椭圆E的离心率为条件②:椭圆E经过点(0,√3);条件③:点A到椭圆E的左焦点的距离为1.(20)(本小题15分)(Ⅱ)若函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递增，求a的值；(21)(本小题15分)对有穷数列T:t,t₂,…,t.(m≥2),用φ(T)表示数列T中所有的项构成的集合.定义变换F,F将数列T变换成数列F(T):It₁-t₂l,It₂-t₃|,…则称A为n阶完美数列.海淀区2025—2026学年第一学期期末练习数学参考答案一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)二、填空题(共5小题，每小题5分，共25分)(13)22√3(14)2(答案不唯一)(0,1)三、解答题(共6小题，共85分)(16)(共13分)又a=10,(Ⅱ)选择条件①:数学参考答案第1页(共9页)所以b=14,由余弦定理b²=a²+c²-2accosB,所以c=16,c=-6(舍).所以△ABC的周长为40.选择条件③:c-b=2·由余弦定理b²=a²+c²-2accosB,所以b=14,所以c=16,所以△ABC的周长为40.(17)(共14分)又因为G为AD中点，所以GH为△ABD中位线，所以四边形EGHF为平行四边形，所以EG//FH.又因为EGα平面AFC,FHc平面AFC,所以EG//平面AFC.取CD中点M,连接GM,EM所以GM为△ADC中位线，所以GM/IACF所以EF//CM,EF=CM,所以EM//CF.所以EGM//平面AFC.又因为EGc平面EGM,(Ⅱ)因为AE=DE,G为AD中点，因为平面AED1平面ABCD,EGc平面AED,平面AED∩平面ABCD=AD,所以EG1平面ABCD,所以EGIGH,如图建立空间直角坐标系G-xyz.设平面BFC的法向量为n=(x,y,z),令z=√3,所以x=0,y=3,即n=(0,3,√3)又因为EG//FH,EG1平面ABCD,所以FH1平面ABCD,BHc平面ABCD,FH⊥BH,所以BH1平面AFC, 所以平面AFC的法向量为BH=(-1,-1,0),设平面AFC与平面BFC所成角为θ,所以平面AFC与平面BFC所成角的余弦值为(18)(共13分)A小组所需专用服务器不超过14天的天数为1+1+2+3=7,故A小组某天所需专用服务器不超过14台的概率可估计为(Ⅱ)随机变量X的所有可能取值集合为{0(19)(共15分)解得a=2.(Ⅱ)因为A(-2,0),得(3+4k²)x²+16k²x+16k²-12=0.数学参考答案第5页(共9页)因为△PMN是等腰直角三角形，所以PMPN|,即所以|3-4k²日8k|,解得(20)(共15分)所以f'(-2)=9,又f(-2)=-1,曲线y=f(x)在点(-2,f(-2))处的切线为y=9x+17,曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))处的切线在y轴上的截距为17(Ⅱ)因为函数f(x)在(0,f(0))处连续，因为所以3x²≥3a,所以a≤0.当x>0,f(x)=(x²+2x+a)e≥0恒成立，所以x²+2x+a≥0,所以a≥0.所以a的值是0.(Ⅲ)当a=0时，根据(IⅡ),函数f(x)无极值点，不合题意.X0+0一无定义+11所以所以x,f'(x),f(x)的变化情况如下表X0+0+1所以当a<0(21)(共15分)若a₂>q,则b=a₂-a,所以a₂=b+a₁=G+b+q₁·所以a₂=6,{c,b₂,a}={1,2,3.构造：当A为1,6,4时，符合.(Ⅲ)不存在16阶完美数列.假设存在16阶完美数列A₁:q,a₂,…,96·设A:9,1,9,2,…,9,17-;(i=1,2,…,16),设u₆=96.1,则u₆=96.1=la5.1-95.2l=U其中u₁₅=max{a151,95.2},Y所以u₅=lq4.-94,K+1,其中k为1,2之一.设u₄=max{94.K,94.K+1},Y₄=min{a4,K,94.K+},则u₅=U₄-同理，Uu₄=la₃k₂-93.k+1,其中k₂为1,2,3之一.设u₃=max{q1₃k,a₃k+},Y₁₃=min{a₃k所以u₁=U₂+V₁=U₃+V₂+V₁=…=U₁₆+VY₁₅