山东省青岛市2025-2026学年高三上学期2026年1月月考数学试题

答案第=page11页，共=sectionpages22页高三数学月考试题2026年1月13一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．若复数z满足，则的虚部为（

）A． B． C． D．2．设全集为，集合，，则（

）A． B． C． D．3．已知直线，圆，则直线和圆的位置关系为（

）A．相交 B．相离 C．相切 D．无法确定4．若为偶函数，则（

）．A． B．0 C． D．15．记为等比数列的前项和，若，则的公比为（

）A．2 B． C． D．6．如图，一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为，记事件“得到的点数为奇数”，记事件“得到的点数不大于4”，记事件“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是（

）A．事件与互斥 B．C． D．两两相互独立7．把函数的图象向左平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可以得到函数的图象，则的图象与直线的交点个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．48．已知正实数满足，则的大小关系为（

）A． B．C． D．二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）.9．如图，六棱锥的底面是正六边形，平面，则下列结论正确的是（

）

A．平面B．平面C．平面D．平面10．蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物，巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底（由三个相同的菱形组成）巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜，如图是一个蜂巢的正六边形开口ABCDEF，它的边长为1，点P是△DEF内部（包括边界）的动点，则（

）A．B．C．若P为EF的中点，则在上的投影向量为D．的最大值为11．如图，阴影部分（含边界）所示的四叶图是由抛物线绕其顶点分别逆时针旋转90°，180°，270°后所得的三条曲线及C围成的，若，则下列说法正确的是（

）A．开口向上的抛物线的方程为B．四叶图上两点间距离的最大值为C．动直线被第一象限的叶子所截得的弦长的最大值为D．四叶图的面积大于4且小于8三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分.）12．设等差数列的前项和为，若，是方程的两根，则．13．已知，则.14．设为随机变量，从边长为1的正方体12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱异面时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离，则数学期望=.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）（13）某市统计了2024年4月的空气质量指数（AQI），将其分为，，，的4组，画出频率分布直方图如图所示.若，称当天空气质量达标；若，称当天空气质量不达标.(1)求；(2)从4月的30天中任取2天，求至少有1天空气质量达标的概率；(3)若2024年6月的30天中有8天空气质量达标，请完成下面2×2列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为空气质量是否达标与月份有关联？月份空气质量合计达标不达标4月6月合计附：，0.10.050.012.7063.8416.63516（15）．已知数列中，，.(1)证明数列是等差数列，并求的通项公式；(2)设，求的前项和．17．如图，在四棱锥中，为的中点，平面，，，．(1)若平面平面，求证：；(2)求平面与平面夹角的余弦值.18（17）．已知椭圆的短轴长为2，且过点，设点为椭圆在第一象限内一点．(1)求椭圆方程；(2)设椭圆的左顶点为A，下顶点为，线段交轴于点，线段交轴于点，若的面积是的6倍，求点的坐标；(3)点关于原点的对称点为，点，点为中点，的延长线交椭圆于