山东省青岛市2025-2026学年高三上学期数学2026年1月月考试题答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页2026年1月13日月考参考答案题号12345678910答案BBABDCCABCDAD题号11答案ACD1．B【详解】由，则，所以.故选：B2．B【详解】或，，即，，即.故选：B3．A【详解】由，可得直线恒过定点，由圆的标准方程为，可得圆心为，半径，因为，所以点在圆内，直线和圆相交．故选：A．4．B【详解】因为为偶函数，则，解得，当时，，，解得或，则其定义域为或，关于原点对称.，故此时为偶函数.故选：B.5．D【详解】设等比数列的公比为，根据等比数列前项和的性质，成等比，且公比为，又，即，所以，解得.故选：D.6．C【详解】由题意得，事件A的样本点为，事件的样本点为，事件的样本点为，对于选项：事件与共有样本点2，3，所以不互斥，故A错误；对于选项B：事件样本点，所以，故B错误；对于选项D：因为，，且事件样本点，则，可得，所以事件A与不相互独立，故D错误；对于选项C：因为事件样本点，可得，所以，故C正确.故选：C.7．C【详解】由题意将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象，再将该图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，即，作出以及的图象，如图，

由图象可知的图象与直线的交点个数为3，故选：C8．A【详解】由题意，所以令，所以问题等价于比较的图象分别与的图象三个交点横坐标的大小关系，而均过点，则由指数函数单调性可知，的图象分别与的图象三个交点横坐标如图所示：则.故选：A.9．BCD【详解】因为六棱锥的底面是正六边形，则，且平面，平面，可得平面，故D正确；又因为平面，平面，则，且，，平面，所以平面，故B正确；由正六边形的性质可知：，且平面，平面，可得平面，故C正确；若平面PAD，由平面，则，可得四边形为正方形，即，则为等边三角形，则，这与相矛盾，所以与平面不垂直，故A不正确.故选：BCD．

10．AD【详解】对于选项A：因为，故A正确；对于选项C：由题意可知：，若P为EF的中点，所以在上的投影向量为，故C错误；对于选项BD：如图，建立平面直角坐标系，则，可得，所以，故B错误；设，可知，则，可得，则，可知当，即点与点重合时，的最大值为，故D正确；故选：AD.11．ACD【详解】由题知，开口向右的抛物线方程为，焦点，所以开口向上的抛物线方程为，即，故A正确；又，所以，根据对称性可得四叶图上两点间距离的最大值为，故B错误；，且在第一象限的区域关对称，直线与直线垂直，所以在第一象限花瓣的弦长最大时，即作与平行的直线分别与抛物线相切时，设切点为，开口向上的抛物线方程为，又，所以切点，由对称可得切点，此时弦长最大值，故C正确；由图知第一象限花瓣的面积大于四边形的面积，且小于以为长，为宽矩形的面积，，，以为长，为宽矩形的面积，所以阴影区域面积大于4且小于8，故D正确；故选：ACD.12．【详解】由题意可知，，由等差数列的性质可知，，所以.故答案为：13．/0.28【详解】，得，解得或（舍）所以.故答案为：.14．【详解】由题意正方体中两条平行的棱间的距离为1或．正方体共12条棱中任取两条，共有种取法，其中相交的有，平行且距离为的有种，其余的是异面或距离为1的平行线，共有36种，∴，，，分布列为：01．故答案为：．15．(1)0.002(2)(3)不能【详解】（1）依题意得，，解得．（2）由频率分布直方图知，4月份的空气质量达标的天数为：，则4月份的空气质量不达标的天数为：，则任取2天，至少有1天空气质量达标的概率为：．（3）列联表如下：月份空气质量合计达标不达标4月1218306月82230合计204060零假设：空气质量是否达标与月份无关，则所以根据小概率值的独立性检验，没有充分理由推断假设不成立，故不能认为空气质量是否达标与月份有关联．16．(1)证明见解析，(2)【详解】（1）当时，，所以，，又，所以，故是以为首项，为公差的等差数列，故，所以，．（2），所以，，令，①则，②①②得：，，故，所以，．17．(1)证明见解析；(2).【详解】（1）因为，且平面，平面，所以平面.又平面，平面平面，所以.（2）取的中点，连接.因为为的中点，所以.又，所以.由平面知，所以两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系：则所以，设平面的法向量为，则，即，令，解得，即.设平面的法向量为，则，即，令，解得，即.所以，即平面与平面夹角的余弦值为.18．(1)(2)或(3)【详解】（1）由题意，，则，椭圆方程为：（2）如图，设，则，对，令，所以由相似三角形可得：，所以，又因为，所以，，解得或，所以对应的分别为或，所以或．（3）设，则，则．又因为，所以，则，设，直线倾斜角为，直线倾斜角为，所以，则，因为，所以，此时，所以直线方程为．19．(1)(2)(3)【详解】（1）因为的定义域为，且，则，即切点坐标为，斜率，所以所求切线方程为.（2）由（1）可得：，当时，；当时，；可知在内单调递减，在内单调递增，则，且当x趋近于0时，趋近于0，当x趋近于时，趋近于，可得的图象如图所示：令，则令，可得，原题意等价于：与有2个交点，结合函数图象可得，所以实数的取值范围为.（3）因为，令，则，即，由可得，可知在内单调递增，则，