2026年河南三门峡市高职单招数学试题题库(答案+解析)

2026年河南三门峡市高职单招数学试题题库(答案+解析)一、选择题

1.若函数f(x)=2x+1在区间（∞，a）内单调递减，则a的取值范围是()

A.a>1

B.a<1

C.a≥1

D.a≤1

答案：D

解析：函数f(x)=2x+1的斜率为2，为正数，所以函数在整个定义域内单调递增。题目要求在区间（∞，a）内单调递减，这是不可能的，因此a的取值范围是负无穷到正无穷，即a≤1。

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=100，则该数列的通项公式为()

A.an=3n2

B.an=3n+2

C.an=2n+3

D.an=2n1

答案：A

解析：设等差数列的首项为a1，公差为d。根据等差数列前n项和的公式，有：

S5=5/2(2a1+4d)=25

S10=10/2(2a1+9d)=100

解得a1=1，d=3，所以通项公式为an=3n2。

3.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的最小值()

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

解析：函数f(x)=x²2x+1可以写成(f(x)=(x1)²)，这是一个完全平方公式，最小值为0，当x=1时取得。

4.若直线L1：2x+3y6=0与直线L2：xy+2=0相交于点P，求点P的坐标()

A.(2,0)

B.(0,2)

C.(1,1)

D.(2,3)

答案：A

解析：解方程组

{

2x+3y6=0

xy+2=0

}

解得x=2，y=0，所以点P的坐标为(2,0)。

5.若圆(xa)²+(yb)²=r²的圆心在直线y=2x+1上，且经过原点，求a、b、r的值()

A.a=1,b=3,r=√10

B.a=1,b=1,r=√2

C.a=2,b=4,r=√20

D.a=2,b=2,r=√8

答案：A

解析：圆心(a,b)在直线y=2x+1上，所以b=2a+1。圆经过原点，所以a²+b²=r²。代入b=2a+1，解得a=1，b=3，r=√10。

二、填空题

1.若函数f(x)=x²4x+3在区间（∞，a）内单调递减，则a的取值范围是______。

答案：a≤2

2.已知等差数列{an}的通项公式为an=2n+1，求该数列的前10项和S10=______。

答案：110

3.若函数f(x)=|x2|+|x+3|的最小值为5，求x的取值范围是______。

答案：3≤x≤2

4.若直线L1：3x+4y7=0与直线L2：x2y+5=0垂直，求直线L2的斜率k=______。

答案：2

5.若圆(x1)²+(y+2)²=r²的圆心在直线y=x上，且半径r=3，求圆心坐标(a,b)=______。

答案：(2,1)

三、解答题

1.已知函数f(x)=x²4x+3，求函数的单调递增区间。

答案：单调递增区间为[2,+∞)。

解析：函数f(x)=x²4x+3的导数为f'(x)=2x4。令f'(x)>0，解得x>2。所以函数在区间[2,+∞)内单调递增。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+n，求该数列的通项公式an。

答案：an=4n1。

解析：由等差数列前n项和的公式Sn=n/2(a1+an)，代入Sn=2n²+n，得2n²+n=n/2(a1+an)。又因为an=a1+(n1)d，所以an=4n1。

3.解不等式组

{

2x3y>6

x+y<4

}

并画出可行域。

答案：可行域为第一象限内，直线2x3y=6右侧，直线x+y=4下方的区域。

解析：解不等式组得x3y>6得y<(2/3)x2，解不等式x+y<4得y<x+4。将两个不等式在坐标系中表示出来，找到满足条件的区域即为可行域。

4.解方程组

{

x+2y3z=1

2xy+z=0

3x+y+4z=0

}

答案：x=1，y=1，z=1。

解析：将方程组写成增广矩阵形式，通过高斯消元法求解，得到x=1，y=1，z=1。

5.已知圆的方程(xa)²+(yb)²=r²，若圆经过点(1,2)，(2,3)，(3,4)，求圆心坐标(a,b)和半径r。

答案：圆心坐标(a,b)=(2,3)，半径r=√2。

解析：将三个点