天津市河西区南开翔宇学校2025~2026学年高一上册第二次学情调查数学试卷【附答案】

/天津市河西区南开翔宇学校2025−2026学年高一上学期第二次学情调查数学试卷一、单选题1．若是第四象限角，则是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2．“”是“是第一象限角”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知，则，，的大小关系为（）A． B．C． D．4．函数的零点所在区间为（

）A． B． C． D．5．著名物理学家牛顿在17世纪提出了牛顿冷却定律，描述温度高于周围环境的物体向周围煤质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律.新闻学家发现新闻热也遵循这样的规律，即随着时间的推移，新闻热度逐渐降低，假设一篇新闻的初始热度为，经过时间t（天）之后的新闻热度变为，其中a为冷却系数.假设某篇新闻的冷却系数，要使该新闻的热度降到初始热度的20%以下，需要经过的天数为（

）（参考数据：，）A．6 B．7 C．8 D．96．函数的部分图象大致为（

）A． B．C． D．7．若角的终边经过点，则的值为（

）A． B．1 C． D．8．已知函数在R上是奇函数，当时，，则不等式的解集是（

）A．B．C．D．9．设函数在上单调递增，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．10．已知函数，若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．二、填空题11．已知扇形的面积是，半径是，则扇形的圆心角的弧度数是.12．函数的定义域为．13．已知幂函数在上单调递减，则不等式的解集是14．已知函数，若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为．15．函数在上单调递增，则实数的取值范围是.三、解答题16．求值（1）；（2）；（3）．17．已知，是关于的一元二次方程的两根．（1）求的值；（2）若，求的值．18．已知函数.（1）写出函数的定义域并判断其奇偶性；（2）若，求实数的取值范围.（3）若存在使得不等式成立，求实数的最大值.19．已知函数．（1）当时，求该函数的值域；（2）若对于恒成立，求实数m的取值范围；（3）若在上存在最小值，求实数λ的取值范围．

答案1．【正确答案】C【详解】因为是第四象限角，所以,所以，所以，所以是第三象限角.故选C2．【正确答案】A【详解】若，则一定是第一象限角，充分性成立；若是第一象限角，则，无法得到一定属于，必要性不成立.所以“”是“是第一象限角”的充分不必要条件.故选A3．【正确答案】C【详解】因为函数为减函数，，所以，即，因为函数为增函数，，所以，即，因为为增函数，，所以，即，所以.故选C.4．【正确答案】B【详解】当时，，所以，故，所以函数在上没有零点，设，且，则，故，，所以，故函数在上单调递增，又，，所以函数的零点所在区间为.故选B.5．【正确答案】A【分析】根据已知函数模型列不等式求解．【详解】由题意，，，，取，故选A．6．【正确答案】A【详解】当时，，可得，故BC错误；当时，可知在内单调递减，故D错误；故选A.7．【正确答案】C【分析】根据终边经过点的坐标可得正切值，利用齐次式可得答案.【详解】因为角的终边经过点，所以；.故选C.8．【正确答案】B【详解】在R上是奇函数，故，故，当时，单调递增，令，解得，故，结合函数为奇函数，作出的图象，如图所示.由得或，由图象得或，所以或，即不等式的解集是故选B9．【正确答案】D【详解】函数中，，解得，令，函数在上单调递增，在上单调递减，而函数在上单调递增，因此函数的单调递增区间是，依题意，，则，解得，所以a的取值范围为.故选D.10．【正确答案】B【详解】当时，先画出的图象，再将轴下方的图象翻折到轴上方，即可，再画出时的图象，函数有3个不同的零点，等价于和有3个不同的交点，则观察图象可得，.故选B.11．【正确答案】2【详解】由扇形的面积公式：，得.12．【正确答案】【详解】由题意可知，即，∴.13．【正确答案】【详解】因为是幂函数，所以，解得或.又因为在上单调递减，所以，所以，则.由，解得，所以不等式的解集是.14．【正确答案】(2,3]【详解】要使函数f(x)在R上单调递增，则有，解得2<a≤3，所以实数a的取值范围是(2,3]．15．【正确答案】【详解】令，而为减函数，所以在上单调递增等价于在上单调递减且恒成立，即，解得.16．【正确答案】（1）（2）（3）【详解】（1）原式；（2）原式；（3）原式.17．【正确答案】（1）（2）【详解】（1）由已知得①，②，将①两边同时平方得，则，所以；（2）∵，，，∴，，∴，.18．【正确答案】（1）定义域为，偶函数（2）（3）.【详解】（1）解：由函数有意义，则满足，解得，所以函数的定义域为，关于原点对称，又由，所以函数为定义域上偶函数.（2）解：由函数，可得，又由，可得，解得，即实数的取值范围为.（3）解：若存在使得不等式成立，即，由，其中，因为函数在上单调递增，在上单调递减，所以函数在上单调递增，在上单调递减，可得，所以，即，所以实数的最大值为.19．【正确答案】（1）（2）