天津市求真高级中学2025~2026学年高二上册12月月考数学试卷【附答案】

/天津市求真高级中学2025−2026学年高二上学期12月月考数学试卷一、单选题1．抛物线的焦点坐标是（

）A． B． C． D．2．已知双曲线的焦距为4，则的渐近线方程为（

）A． B． C． D．3．过原点作圆的切线，切点为，则切线的长为（

）A．2 B． C． D．34．已知直线与平行，则实数的值为（

）A．或0 B． C．或2 D．25．如图,在四面体中,是的中点,是的中点,则等于（

）A． B．C． D．6．已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（

）A． B．C． D．7．已知圆：和圆：，则圆与圆的公共弦所在的直线方程为（

）A． B．C． D．8．直线被圆截得的弦长为（

）A． B． C． D．9．已知椭圆内一点，则以为中点的弦所在直线的斜率为（

）A． B． C． D．10．已知等差数列的前项和分别为，若，则（

）A． B． C． D．二、填空题11．双曲线的离心率为2，则右焦点到其渐近线的距离为．12．数列的前项和记为，若，则．13．已知等差数列满足，则的值为.14．如图，在长方体中，，则直线与平面所成角的正弦值为.15．以直线恒过的定点为圆心，半径为的圆的方程为.三、解答题16．已知等差数列满足：，.（1）求数列的通项公式以及前项和；（2）求的值.17．已知圆C的圆心为，若圆C经过直线：，：的交点.（1）求圆C的标准方程；（2）直线：与圆C交于M，N两点，且，求直线的方程.18．如图，在三棱锥中，平面，点在棱上，且为棱的中点.(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；(3)在线段上是否存在点满足直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.19．已知椭圆的一个顶点为，离心率为，过点及左焦点的直线交椭圆于两点，右焦点设为.（1）求椭圆的方程；（2）求的面积.

答案1．【正确答案】C【详解】抛物线的标准方程为，据此可得抛物线的焦点坐标为.本题选择C选项.2．【正确答案】B【详解】双曲线中，，又焦距为4，故，解得，故，解得，所以的渐近线方程为.故选B3．【正确答案】C【详解】圆，圆心为，半径为，原点到圆心的距离为，又由切线垂直于半径，故为直角三角形，由勾股定理得，所以，所以.故选C.4．【正确答案】D【详解】由题意，可得，或，当时，，，此时重合，不符合题意；当时，，，，符合题意.故选D5．【正确答案】C【详解】在四面体中,是的中点,是的中点故选:C.6．【正确答案】A【详解】易知向量在向量上的投影向量为.故选A7．【正确答案】B【分析】直接将两圆方程作差即可得公共弦方程.【详解】由题意圆：和圆：，将两式作差得，圆与圆的公共弦所在的直线方程为，整理得.故选：B.8．【正确答案】B【详解】由圆的方程可得：圆心，半径，圆心到直线距离，直线被圆截得的弦长为.故选B.9．【正确答案】A【详解】设以为中点的弦的两个端点为，则，代入椭圆方程中得，两式相减得，，因式分解，将代入（1），因为弦的斜率，所以整理（1）可得，故选10．【正确答案】D【详解】由等差数列的前项和分别为且，所以故选D11．【正确答案】【详解】双曲线的离心率为2，由得，则，右焦点，渐近线方程为，到渐近线的距离为.12．【正确答案】【详解】当时，有，但当时，不适合上式，故.13．【正确答案】3【详解】由等差数列通项公式得，即，故，.14．【正确答案】/【详解】如图，建立空间直角坐标系，则，于是，设平面的法向量为，则，故可取，设直线与平面所成的角为，则.15．【正确答案】【详解】由得，令，则，，所以直线恒过定点，则圆的方程为，即.16．【正确答案】（1），（2）210【详解】（1）设等差数列的公差为，所以，所以，则，所以.（2）由等差数列的性质可得：，，，是以为首项，公差为4的等差数列，所以.17．【正确答案】（1）（2）【详解】（1）联立，解得，故半径为，故圆C的标准方程为；（2）设圆心到直线的距离为，则由垂径定理得，解得，即，解得，故直线l的方程为，即.18．【正确答案】(1)证明见解析(2)(3)存在，.【详解】（1）以为原点，以所在的直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系.则方法一：..平面平面.（证明中两组均可）方法二：设是平面的一个法向量取，得.，即，平面.（2）设n2=a,，令，则，.由（1）可知是平面的一个法向量.（用均可）设平面与平面的夹角为平面与平面夹角的余弦值为.（3）假设存在点满足题意，设，设直线与平面所成角为，则解得.又，得，所以的值为.所以存在点满足