天津市天华高级中学2025~2026学年高二上册第二次阶段考试（12月月考）数学试卷【附答案】

/天津市天华高级中学2025−2026学年高二上学期第二次阶段考试（12月月考）数学试题一、单选题1．直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．2．已知向量，，且，则x的值为（

）A．4 B． C．5 D．3．已知直线与直线平行，则与之间的距离为（

）A．1 B．2 C．3 D．44．已知双曲线为等轴双曲线，且焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的方程为（

）A． B． C． D．5．如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（

）

A． B． C． D．6．已知圆：，圆：，则两圆的公共弦所在直线的方程为（

）A． B．C． D．7．已知椭圆的左焦点在抛物线的准线上，且椭圆的短轴长为2，则椭圆的方程是（

）A． B．C． D．8．已知椭圆与直线交于两点，若点为线段的中点，则直线的方程是（

）A． B．C． D．9．双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，且，则的离心率为（）A． B．2 C． D．3二、填空题10．抛物线的焦点坐标是.11．直线：与：，若，则实数.12．已知圆，圆，则圆与圆的位置关系为．（用“相交、外切、内切、外离、内含”填空）13．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是.14．已知直线与圆交于A､B两点，且，则.15．已知双曲线的右焦点为，两条渐近线分别为.直线过抛物线的焦点和双曲线的虚轴端点，且直线与的一条渐近线平行.（i）；（ii）若以为直径的圆交于两点（为坐标原点），点在上，且，则双曲线的方程为.三、解答题16．求满足下列条件的椭圆的标准方程.（1），，焦点在坐标轴上；（2）椭圆上一点P到其两焦点，的距离之和为10；（3）两个焦点坐标分别是，，并且经过点.17．如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，点E是的中点，．

（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值．18．已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上．（1）求圆的标准方程（2）求过点的切线方程；19．如图，在多面体中，四边形为正方形，平面，，，.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在线段上是否存在点，使得直线与所成角的余弦值为，若存在，求出点到平面的距离，若不存在，请说明理由.20．已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

答案1．【正确答案】A【详解】由可得，，则直线斜率为，设直线倾斜角为，则，又，则.故选A2．【正确答案】A【详解】由题意得，解得.故选A3．【正确答案】B【详解】∵直线与平行，∴，解得.∵的方程为，∴它们之间的距离.故选B.4．【正确答案】D【详解】因为曲线为等轴双曲线，所以，则，即焦点的坐标为，其渐近线方程为，因为焦点到渐近线的距离为，所以，则双曲线的标准方程为，即.故选D5．【正确答案】D【详解】在直四棱柱中，四边形为正方形，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，

则、、、，所以，，，所以，，因此，异面直线与所成角的余弦值为.故选D.6．【正确答案】B【详解】圆：，圆：两圆方程相减得公共弦所在直线的方程为.故选B7．【正确答案】A【详解】椭圆的左焦点在抛物线的准线上，且椭圆的短轴长为2，则有，解得，椭圆的方程是.故选A8．【正确答案】B【详解】设点，因点为线段的中点，则（*）又在椭圆（即）上，则①，②，由，可得，将（*）代入，化简得，即，可知直线的斜率为，故直线的方程为：，即.故选B.9．【正确答案】D【详解】如下图所示，双曲线的左焦点，渐近线的方程为，

由点到直线的距离公式可得，由勾股定理得，在中，，可知，在中，则，，，可得，由余弦定理得，整理得，即，所以双曲线的离心率为.故选D．10．【正确答案】【详解】因为抛物线标准方程为，所以焦点坐标为.11．【正确答案】【详解】由题意得，解得或，当时，重合，不合要求，当时，平行，满足要求，综上.12．【正确答案】外切【详解】由圆方程知：圆心，半径；由圆方程知：圆心，半径；圆心距，，圆与圆外切.13．【正确答案】【详解】因为方程表示焦点在轴上的椭圆，所以，解得.14．【正确答案】【详解】圆，即，圆心为，半径，则圆心到直线的距离，因为，即，可得，即，解得，即.15．【正确答案】2【详解】的渐近线方程为，双曲线的虚轴端点为，的焦点为因此的斜率为，故，故,设，则圆：，不妨设直线，联立与可得，故，因此，由于，故，故，由于在，故，结合，解得，故双曲线方程为.16．【正确答案】（1）或；（2）；（3）.【详解】（1）因为，，所以.若椭圆焦点在轴上，则椭圆方程为；若椭圆焦点在轴上，则椭圆方程为.（2）由题意，椭圆焦点在轴上，可设椭圆方程为，且，，所以，所以椭圆方程为.（3）由题意，椭圆焦点在轴上，可设椭圆方程为，且，又，故所求椭圆方程为.17．【正确答案】（1）见详解；（2）.【详解】（1）易知，又底面底面，，故可以为中心，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，

设平面的一个法向量为则．取，则．所以是平面的一个法向量．因为，且平面，所以平面．（2）由（1）可知，

又因为平面，所以平面．所以是平面的一个法向量．设平面与平面的夹角为，则，所以平面与平面夹角的余弦值为.18．【正确答案】（1）；（2）或.【详解】（1）由圆心在直线上，设圆心，由，得，解得，因此圆心，半径，所以圆的标准方程为.（2）当切线斜率不存在时，圆心到直线的距离为3，则切线可以为直线；当切线斜率存在时，设切线方程为，即，，解得，直线方程为，所以切线方程为或.19．【正确答案】（1）见详解；（2）（3）【详解】（1）依题意，以D为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，可得,,,,,.依题意，,,从而,所以，即（2）依题意，,,设为平面ACF的法向量，则，不妨设可得，因为,设直线EC与平面ACF所成角为，则，所以直线EC与平面ACF所成角的正弦值为.（3）假设线段DE上存在一点，使得直线BG与AD所成角的余弦值为，则.依题意则，，解得.所有存在点满足条件，所以可得,由（2）可知平面ACF的一个法向量为，所以点G到平面ACF的距离为20．【正确答案】（1）（2）存在直线满足条件，其方程为【详解】（1）