北师大版高中数学2026年专项测试题

北师大版高中数学2026年专项测试题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：北师大版高中数学2026年专项测试题考核对象：高中数学学生题型分值分布：-判断题（总共10题，每题2分）总分20分-单选题（总共10题，每题2分）总分20分-多选题（总共10题，每题2分）总分20分-案例分析（总共3题，每题6分）总分18分-论述题（总共2题，每题11分）总分22分总分：100分---一、判断题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=-x²+4x在区间[0,4]上的最大值是4。2.若向量a=(1,2)，b=(3,4)，则向量a与向量b的夹角为锐角。3.直线y=kx+1与圆(x-1)²+(y-2)²=4相切，则k=1或k=-1。4.数列{a_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则该数列是等比数列。5.某随机事件发生的概率为0.6，则其对立事件发生的概率为0.4。6.抛掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为偶数的概率是1/2。7.在△ABC中，若a²+b²=c²，则△ABC是直角三角形。8.椭圆x²/9+y²/4=1的焦点在x轴上。9.函数f(x)=sin(x+π/4)的周期是2π。10.不等式|2x-1|>3的解集为{x|x>2或x<-1}。二、单选题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=|x-1|在区间[0,3]上的最小值是（）。A.0B.1C.2D.32.已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则向量a·b的值是（）。A.-1B.1C.5D.73.抛物线y²=8x的焦点坐标是（）。A.(2,0)B.(0,2)C.(-2,0)D.(0,-2)4.数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-1，则其前n项和S_n=（）。A.n²B.n(n+1)C.n²-1D.2n²5.已知圆(x-1)²+(y+1)²=5的圆心到直线y=x的距离是（）。A.√2B.2√2C.1D.√56.函数f(x)=log₂(x-1)的定义域是（）。A.(-∞,1)B.[1,+∞)C.(1,+∞)D.(-1,+∞)7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的度数是（）。A.75°B.65°C.60°D.45°8.椭圆x²/16+y²/9=1的离心率e是（）。A.1/2B.√2/2C.3/4D.5/49.函数f(x)=cos(2x-π/3)的图像关于y轴对称的充要条件是（）。A.k=0（k∈Z）B.k=1（k∈Z）C.k=2（k∈Z）D.k=3（k∈Z）10.不等式3x-2>5的解集是（）。A.(x|x>3)B.(x|x<-3)C.(x|x>2)D.(x|x<-2)三、多选题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是（）。A.f(x)=2xB.f(x)=x²C.f(x)=log₁/2(x)D.f(x)=1/x2.已知向量a=(1,2)，b=(3,k)，若向量a与向量b共线，则k的值是（）。A.3/2B.6C.-3/2D.-63.下列命题中，真命题是（）。A.若a>b，则a²>b²B.若a>b，则√a>√bC.若a²=b²，则a=bD.若a>b，则1/a<1/b4.椭圆x²/25+y²/16=1的焦点到准线的距离是（）。A.5B.10C.25D.505.函数f(x)=sin(x+π/6)的图像可由f(x)=sinx的图像经过下列变换得到（）。A.向左平移π/6个单位B.向右平移π/6个单位C.向左平移π/3个单位D.向右平移π/3个单位6.数列{a_n}的前n项和S_n=n²+n，则a_n的表达式是（）。A.2nB.n²C.nD.n²-17.下列不等式中，成立的是（）。A.|x-1|+|x+1|≥2B.|x-1|+|x+1|<2C.(a+b)²≥a²+b²D.(a+b)²≤a²+b²8.已知圆C₁:(x-1)²+y²=4与圆C₂:(x+1)²+y²=9，则两圆的位置关系是（）。A.相离B.相交C.相切D.内含9.函数f(x)=tan(x+π/4)的周期是（）。A.πB.2πC.π/2D.4π10.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则下列结论正确的是（）。A.△ABC是直角三角形B.cosA=4/5C.sinB=3/5D.tanC=3/4四、案例分析（每题6分，共18分）1.已知函数f(x)=x²-2x+3，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。2.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边b和边c的长度。3.某学校进行数学竞赛，共有100名参赛者，成绩服从正态分布N(80,16)，求成绩在90分以上的学生人数（精确到整数）。五、论述题（每题11分，共22分）1.证明：对于任意实数a>b>0，不等式a²+b²>2ab成立。2.已知椭圆x²/9+y²/4=1，过点P(2,0)作直线l与椭圆交于A、B两点，求直线l的斜率k的取值范围。---标准答案及解析一、判断题1.√（最大值在x=2处取得，f(2)=4）2.√（a·b=1×3+2×4=11>0）3.√（圆心(1,2)到直线kx-y+1=0的距离d=√5=半径2，解得k=±1）4.√（S_n=2^n-1，a₁=S₁=1，a_n=S_n-S_{n-1}=2^{n-1}，是等比数列）5.√（对立事件概率P=1-0.6=0.4）6.√（偶数点数为2,4,6，概率为3/6=1/2）7.√（勾股定理）8.√（a²=9,b²=4,c²=13，焦点在x轴）9.√（周期T=2π/ω=2π）10.√（|2x-1|>3⇔2x-1>3或2x-1<-3⇔x>2或x<-1）二、单选题1.B（最小值在x=1处取得，f(1)=0）2.C（a·b=2×(-1)+1×3=1）3.A（焦点(2p/4,0)=(2,0)，p=4）4.A（S_n=∑(2n-1)=n²）5.A（圆心(1,-1)到直线y=x的距离d=|1+1|/√2=√2）6.C（x-1>0⇔x>1）7.A（角C=180°-60°-45°=75°）8.A（e=c/a=√(1-4/16)=1/2）9.A（k=0时，f(x)=cos2x，图像关于y轴对称）10.A（3x>7⇔x>7/3，解集为x>3）三、多选题1.AB（指数函数和对数函数在(0,+∞)上单调）2.BD（a/b=c/k⇔2=-k或2=3k⇔k=-2或k=6）3.CD（C:a=-b⇒a²=b²；D:a>b>0⇒1/a<1/b）4.AB（c=√(25-16)=3，准线距离a/e=5）5.AD（平移公式f(x±φ)）6.AC（a₁=S₁=1，a_n=S_n-S_{n-1}=n²-n+1，但n≥2时a_n=n）7.AC（三角不等式和均值不等式）8.B（圆心距√(4+9)=√13<5，相交）9.A（周期T=π/1=π）10.ABCD（勾股定理、余弦定理、正弦定理、正切定理）四、案例分析1.解：f(x)=(x-1)²+2，对称轴x=1，f(-1)=(-1-1)²+2=8，f(1)=2，f(3)=4，最大值8，最小值2。2.解：由正弦定理a/sinA=b/sinB⇔√3/sin60°=b/sin45°⇔b=2，c=√(a²+b²)=√(3+4)=√7。3.解：P(90)=1-P(90)=1-Φ(1)=1-0.8413=0.1587，人数≈100×0.1587≈1