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2026届陕西省咸阳市永寿县中学高三上学期高考仿真模拟(二)数学试卷一、单选题1.已知复数满足,则()
A.1B.C.D.22.已知集合,,则()
A.B.C.D.3.已知等差数列的前项和为,若,则()
A.8B.11C.15D.204.函数的单调递增区间是()
A.B.C.D.5.已知向量,,若,则()
A.B.C.2D.46.设双曲线的左、右顶点分别为,,斜率为1的直线过的左焦点,点,到的距离分别为,,若,则的离心率为()
A.B.C.2D.37.已知如图所示的多面体的6个顶点都在球的球面上,与都是边长为2的等边三角形,四边形是矩形,平面,,则球的表面积为()
A.B.C.D.8.已知函数恰有两个零点,则实数的取值范围为()
A.B.C.D.二、多选题9.某地7月11日到7月20日连续10天的最高气温分别为38,38,37,37,35,34,36,39,38,38(单位:),若这10个数据的平均数为,中位数为,极差为,方差为,则下列说法正确的有()
A.B.C.D.10.在中,,,分别是角,,的对边.若,,且,边上的高为,则()
A.B.是钝角C.D.11.已知抛物线的准线为,以原点为圆心的圆交于,两点,交于,两点,,,过点与圆相切的直线交于另一点,过点与相切的直线交圆于另一点,则()
A.的焦点为B.圆的半径为C.与的面积的比值为D.三、填空题12.的展开式中,的系数为________.(用数字作答)13.已知是实数,是函数的一个极值点,则________.14.已知,则的值是________.四、解答题15.已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)当时,求的取值范围.16.已知某校共有学生800人,其中男生420人,为了解学生平均每天参加体育锻炼的情况,采用按性别比例分层抽样的方法进行调查.从全校学生中抽取了部分学生,对平均每天参加体育锻炼的时间是否超过1小时的人数作统计如下:
超过1小时不超过1小时男3210女1820(1)依据小概率值的独立性检验,能否认为该校学生平均每天参加体育锻炼的时间是否超过1小时与性别有关联?(2)从抽取的平均每天参加体育锻炼的时间不超过1小时的学生中,随机选出2名学生,记男生人数为,求的分布列和数学期望.附:,其中.
0.10.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82817.如图,在中,,,,过的中点作的垂线交于点,将沿折起到的位置,使二面角的大小为.(1)求四棱锥的体积;(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.18.已知函数.(1)若曲线在点处的切线方程为,,求,的值;(2)若在上单调递增,求的取值范围;(3)若函数存在两个极值点,,求证:,且.19.已知点和是椭圆上的两个点.(1)求的方程;(2)过点作的切线,切点为.(i)求数列的通项公式;
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