导数专题画函数图象实际问题（课时）课件高二上学期数学人教A版选择性

导数专题一：画函数图象、实际应用题（1课时）

陶新军1（1）

学习目标核心素养1.探究图象：,,图象性质直观想象2.探究实际问题。数学建模2（3）

一.知识回顾

(1).6个求导公式；(2).5个运算法则；(3).导数的几何意义与物理意义(4).4种常见题型

（1）判断单调性或求单调区间；

（2）极值问题；

（3）最值问题；

（4）画函数图象；(5).2种书写步骤①求出函数的定义域；②求出函数的导数f

(x)；③判定导数f

(x)=0的零点，

画导数图、写x范围、f

(x)正负、函数增减；④下结论f(x).求函数y=f(x)（不含参）最值的步骤2：求函数y=f(x)单调区间（判断单调性）、极值、最值的步骤：①定义域②求导③令导数为0，求极值与端点函数值，并比较大小

④下结论f(x).二.自主构建1（4）二.自主构建（2种内外分类思路）

1（5）三.应用探究1.画函数图象

课本P95例1解：定义域：R5（10）例1解：xyO1-1-2•••三.应用探究1.画函数图象

课本P955（10）例1解：xyO1-1-2•••三.应用探究1.画函数图象

课本P955（10）由例1可见，函数f(x)的图象直观地反映了函数f(x)的性质.通常，可以按如下步骤画出函数f(x)的大致图象：三.应用探究1.画函数图象

课本P95①求出函数的定义域；②求出函数的导数f

(x)；③判定导数f

(x)=0的零点，

画导数图、写x范围、f

(x)正负、函数增减；④下结论：画f(x)的图象.5（10）

三.应用探究1.画函数图象

10（20）练习2已知函数f(x)＝xex.(1)判断函数f(x)的单调性，并求出f(x)的极值；(2)在下面的坐标系中，画出函数f(x)的大致图象；(3)求出方程f(x)＝a(a∈R)的解的个数．三.应用探究1.画函数图象

3（23）练习2已知函数f(x)＝xex.(1)判断函数f(x)的单调性，并求出f(x)的极值；(2)在下面的坐标系中，画出函数f(x)的大致图象；(3)求出方程f(x)＝a(a∈R)的解的个数．三.应用探究1.画函数图象

3（23）练习3.

a为何值时，方程x3－3x2－a＝0恰有一个实根、两个不等实根、三个不等实根，有没有可能无实根？解：令f(x)＝x3－3x2，则f(x)的定义域为R，由f′(x)＝3x2－6x＝0，得x＝0或x＝2，所以当x＜0或x＞2时，f′(x)＞0；当0＜x＜2时，f′(x)＜0.所以函数f(x)在x＝0处有极大值0，在x＝2处有极小值－4，如图所示，故当a＞0或a＜－4时，原方程有一个根；当a＝0或a＝－4时，原方程有两个不等实根；当－4＜a＜0时，原方程有三个不等实根；由图象可知，原方程不可能无实根．三.应用探究1.画函数图象

5（28）三.应用探究1.画函数图象

三.应用探究1.画函数图象

问题饮料瓶大小对饮料公司利润的影响

(1)你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些?你想从数学上知道它的道理吗?

(2)是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大?

例2

某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是0.8πr2分，其中r(单位:cm)是瓶子的半径.已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm.

(1)瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大?

(2)瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小?三.应用探究2.导数在解决实际问题中的应用

2+5（35）

例2

某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是0.8πr2分，其中r(单位:cm)是瓶子的半径.已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm.

(1)瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大?

(2)瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小?解：三.应用探究2.导数在解决实际问题中的应用

2+5（35）练习5.如图，用铁丝围成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为am2.为使所用材料最省，圆的直径应为多少?.解：课本P97三.应用探究2.导数在解决实际问题中的应用

3+1（39）四.总结归纳知识点：题型：方法：作业：学科网搜导数专题一：画函数图象、实际应用题

同步练习1（40）1探究函数图象；2探究实际问题。1数形结合1.6个求导公式；2.5个运算法则；3.4种常见题型

（1）判断单调性或求单调区间；

（2）极值问题；

（3）最值问题；

（4）画函数图象；4.2种书写步骤。板书设计①求出函数的定义域；②求出函