2026 年中考数学冲刺名校专项试卷（附答案可下载）

2026年中考数学冲刺名校专项试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置；2.所有答案均需写在答题卡上，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。专项说明：本试卷专为冲刺顶尖名校设计，精准对标名校录取对数学学科的拔高要求，聚焦函数综合最值、几何动态分类、圆的深度应用、代数几何融合四大核心专项。命题兼顾考点覆盖的全面性与题型的创新性、区分度，强化解题思维的迁移与拓展，旨在通过专项突破攻克压轴难点，提升名校冲刺竞争力。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知实数x、y满足x²+y²-2x+4y=0，则x-2y的最大值为（）

A.5B.10C.15D.20

下列运算正确的是（）

A.(a²b³)⁴=a⁸b¹²B.a⁶÷a²=a³C.(a-b)²=a²-b²D.2a³+3a²=5a⁵

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P是斜边AB上一动点，过点P作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，连接MN，则线段MN的最小值为（）

A.4.8B.5C.5.2D.6

（注：试卷印刷时配Rt△ABC，P为AB动点，PM⊥AC、PN⊥BC，连接MN）

关于x的一元二次方程(m-2)x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A.m<3B.m<3且m≠2C.m≤3D.m≤3且m≠2

已知反比例函数y=k/x（k≠0）与二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象交于点A(-2,3)、B(1,n)，则不等式ax²+bx+c<k/x的解集为（）

A.x<-2或0<x<1B.-2<x<0或x>1C.x<-2或x>1D.-2<x<1

如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E是BC中点，点F是对角线BD上一动点，则EF+CF的最小值为（）

A.3√5B.6√2C.3√3D.4√2

（注：试卷印刷时配正方形ABCD，E为BC中点，F为BD动点）

在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O逆时针旋转90°得到△A'OB'，若点A(2,1)，则点A'的坐标为（）

A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(2,-1)

某班8名学生的期末数学成绩（单位：分）分别为：92、95、90、95、88、95、98、90，则这组数据的众数、中位数、平均数依次为（）

A.95、94、93B.95、95、93C.95、94、92D.90、94、93

如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BCD=120°，AB=4，则弦AD的长为（）

A.2√3B.2C.√3D.1

（注：试卷印刷时配圆O，AB为直径，连接AC、BC、AD、CD，标注∠BCD=120°）

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，下列结论正确的是（）

A.abc>0B.2a+b=0C.4a+2b+c<0D.b²-4ac<0

（注：试卷印刷时配二次函数图象，开口向下，与x轴交于两点，与y轴交于正半轴）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。请把答案填在答题卡对应的横线上）因式分解：a⁴-2a²b²+b⁴=______。若分式(3x-6)/(x²-4x+4)的值为整数，则整数x的值为______。已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点(3,0)，且与直线y=-2x+1平行，则关于x的不等式kx+b>1的解集为______。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2，以BC为直径作⊙O，交AB于点D，则阴影部分的面积为______（结果保留π）。

（注：试卷印刷时配Rt△ABC，⊙O以BC为直径，交AB于D，标注∠A=60°、AC=2）

从-2、-1、1、2四个数中随机抽取两个数，分别作为一元二次方程x²+mx+n=0的m、n值，则方程有两个正实数根的概率为______。如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，点E在AD上，将△ABE沿BE折叠，点A落在点A'处，若A'为矩形对角线BD上的点，则AE的长为______。

（注：试卷印刷时配矩形ABCD，E在AD上，折叠后A落在BD上的A'处）

三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）基础运算专项（本大题共2小题，每小题8分，共16分）计算：√28+|√7-2|+2cos30°-(π-2026)⁰+(1/2)⁻¹。先化简，再求值：[(x²-4)/(x²-4x+4)-2/(x-2)]÷(x+2)/(x²-2x)，其中x=√3+2。（二）方程与不等式专项（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解方程组：{3x-2y=72x+5y=11}解不等式组：{x-2(x-1)>0(3x-1)/2≤(x+1)/3}，并求其非负整数解。（三）几何综合专项（本大题共2小题，共22分）（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于E，连接OE。

（1）求证：OE=1/2AB；

（2）若AC=8，BD=6，求AE的长及△OEC的面积。

（注：试卷印刷时配菱形ABCD，对角线AC、BD交于O，AE⊥BC，连接OE）

（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CD，交BA的延长线于点D，连接BC、AC，过点A作AE⊥CD于点E。

（1）求证：△ADE∽△CDB；

（2）若AD=2，tan∠D=3/4，求⊙O的半径和AE的长；

（3）求阴影部分的面积（结果保留π）。

（注：试卷印刷时配圆O，AB为直径，CD为切线，AE⊥CD，连接BC、AC）

（四）统计与概率专项（本大题1小题，10分）为评估校园“阳光体育”活动成效，某校随机抽取九年级学生进行体能测试，成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图。

（注：试卷印刷时配条形统计图和扇形统计图，条形图：优秀24人，良好36人，合格20人，不合格未知；扇形图：优秀占24%，良好占36%，合格占20%，不合格占20%）

（1）本次共抽取了多少名学生？补全条形统计图；

（2）计算“良好”等级所对应扇形的圆心角度数；

（3）若该校九年级共有500名学生，估计体能测试成绩为“优秀”和“良好”的学生总人数。

（五）函数综合专项（本大题1小题，12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+4的图象经过点A(-2,0)、B(4,0)，顶点为C，连接AC、BC，点P是抛物线上一动点，过点P作PE⊥BC于点E。

（1）求二次函数的解析式及顶点C的坐标；

（2）求直线BC的解析式及△ABC的面积；

（3）当点P在第一象限时，求PE的最大值及此时点P的坐标；

（4）当△PCE为等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标。

（注：试卷印刷时配平面直角坐标系及二次函数图象，标注A、B两点坐标）

（六）动态几何探究专项（本大题1小题，14分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，点D是AC边上的动点，连接BD，将△BCD沿BD折叠，得到△BC'D，连接C'A、C'D、C'B。

（1）求证：C'D=CD，∠BC'D=90°；

（2）当CD=4时，求C'A的长及sin∠C'AB的值；

（3）在点D的运动过程中，线段C'A的长度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由；

（4）当△C'AD为直角三角形时，分情况求CD的长。

（注：试卷印刷时配Rt△ABC，D为AC动点，折叠后C落在C'处，标注相关线段）

参考答案与名校专项解析一、选择题（每小题4分，共40分）1.B2.A3.A4.B5.A6.A7.A8.A9.B10.B二、填空题（每小题4分，共24分）11.(a²-b²)²=(a+b)²(a-b)²12.0、1、3、413.x<014.(√3/2)-(π/12)15.1/616.5三、解答题（共86分）（一）基础运算专项（每小题8分，共16分）解：原式=2√7+(2-√7)+2×(√3/2)-1+2（4分）

=2√7+2-√7+√3-1+2

=√7+√3+3（8分）

解：化简原式=[(x+2)(x-2)/(x-2)²-2/(x-2)]×[x(x-2)/(x+2)]（3分）

=[(x+2)/(x-2)-2/(x-2)]×[x(x-2)/(x+2)]=[x/(x-2)]×[x(x-2)/(x+2)]=x²/(x+2)（6分）

当x=√3+2时，原式=(√3+2)²/(√3+4)=(7+4√3)(4-√3)/13=(28-7√3+16√3-12)/13=(16+9√3)/13（8分）

（二）方程与不等式专项（每小题8分，共16分）解：①×5+②×2得15x-10y+4x+10y=35+22（3分）

19x=57，x=3（5分）

代入①得9-2y=7，y=1，故方程组的解为{x=3y=1}（8分）

解：解不等式①得x-2x+2>0，x<2（2分）

解不等式②得3(3x-1)≤2(x+1)，9x-3≤2x+2，7x≤5，x≤5/7（4分）

故不等式组的解集为x≤5/7（6分），非负整数解为x=0（8分）

（三）几何综合专项（共22分）（10分）

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴O为AC中点，AB=BC（2分）

∵AE⊥BC，∴△ABE是直角三角形，OE为斜边AB的中线（3分）

∴OE=1/2AB（4分）

（2）解：AC=8，BD=6，∴OC=4，OB=3，BC=5（5分）

菱形面积=1/2×AC×BD=24，AE=24/5=4.8（7分）

E为BC上一点，EC=BC-BE=5-√(AB²-AE²)=5-1.8=3.2（8分）

△OEC面积=1/2×EC×OE×sin∠OEC=1/2×3.2×2.5×(AE/AB)=2.4（10分）

（12分）

（1）证明：∵CD是切线，∴OC⊥CD，∠OCD=90°（2分）

∵AE⊥CD，∴∠E=90°，AE∥OC，∠DAE=∠COB（3分）

又∠COB=2∠CBA，∠D=∠D，故△ADE∽△CDB（4分）

（2）解：tan∠D=3/4，设OC=3k，CD=4k，OD=5k（5分）

OD=OA+AD=3k+2=5k，k=1，半径=3（6分）

CD=4，由相似得AE/BC=AD/CD，BC=3√3，AE=(2×3√3)/4=(3√3)/2（8分）

（3）解：阴影面积=S△OCD-S扇形OBC=6-(3π)/2（12分）

（四）统计与概率专项（10分）解：（1）总人数=24÷24%=100（名），不合格人数=100×20%=20（名），补全条形图（略）（4分）

（2）圆心角度数=360°×36%=129.6°（6分）

（3）优秀和良好总人数=500×(24%+36%)=300（名）（10分）

（五）函数综合专项（12分）解：（1）代入A、B得{4a-2b+4=016a+4b+4=0}，解得a=-1/2，b=1（2分）

解析式y=-1/2x²+x+4，顶点C(1,9/2)（4分）

（2）直线BC：设y=kx+4，代入B得4k+4=0，k=-1，即y=-x+4（6分）

△ABC面积=1/2×6×9/2=27/2（8分）

（3）设P(m,-1/2m²+m+4)，PE=|-m+4+1/2m²-m-4|/√2=|1/2m²-2m|/√2（10分）

当m=2时，PE最大值=√2，此时P(2,4)（11分）

（4）P(0,4)、(3,5/2)、(1+√2,9/2-√2)（12分）

（六）动态几何探究专项（14分）（1）证明：由折叠性质得△BCD≌△BC'D，∴C'D=CD，∠BC'D=∠C=90°（2分）

（2）解：CD=4，C'D=4，AD=