2026 年中考数学几何高分突破试卷（附答案可下载）

2026年中考数学几何高分突破试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。聚焦几何概念、性质及基础应用）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A.正方形B.等边三角形C.平行四边形D.矩形

如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠C的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.80°

（注：试卷印刷时配等腰△ABC，AB=AC，标注∠B=50°）

已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，则点P与⊙O的位置关系是（）

A.点P在圆内B.点P在圆上C.点P在圆外D.无法确定

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=3，则AC的长为（）

A.3B.6C.9D.12

（注：试卷印刷时配平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于O，标注OA=3）

直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长为（）

A.4B.5C.6D.8

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACB=30°，则∠AOB的度数为（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

（注：试卷印刷时配圆O，AB为直径，C在圆上，连接AC、BC，标注∠ACB=30°）

将一副三角板按如图所示方式摆放，其中∠1与∠2一定相等的是（）

（注：试卷印刷时配四组三角板摆放图，分别为不同组合）

A.B.C.D.

如图，在矩形ABCD中，对角线AC=10，BC=6，则AB的长为（）

A.4B.6C.8D.10

（注：试卷印刷时配矩形ABCD，标注AC=10，BC=6）

如图，直线l₁∥l₂，△ABC的顶点B在l₂上，边AC与l₁交于点D，若∠1=130°，∠2=40°，则∠C的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

（注：试卷印刷时配平行直线l₁、l₂，△ABC顶点A在l₁上方，B在l₂上，C在l₂下方，AD在l₁上）

如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，则△AOB的形状是（）

A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形

（注：试卷印刷时配正方形ABCD，对角线AC、BD交于O）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。侧重几何性质、计算及最值应用）在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C的度数为______。如图，在平行四边形ABCD中，∠A=120°，则∠B的度数为______。

（注：试卷印刷时配平行四边形ABCD，标注∠A=120°）

已知⊙O的弦AB长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O的半径为______。如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，若AB=3，则BD的长为______。

（注：试卷印刷时配旋转图形，△ABC旋转后得到△ADE，标注旋转角60°，AB=3）

如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形的边长为______。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P是AB上一动点，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则EF的最小值为______。三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，覆盖几何各类高分题型）（一）基础证明与计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分。考查几何基础证明及简单计算）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度数。

（注：试卷印刷时配△ABC，AB=AC，D在AC上，连接BD，标注BD=BC=AD）

如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，AE=1，求⊙O的半径。

（注：试卷印刷时配圆O，AB为直径，CD⊥AB于E，标注CD=6，AE=1）

（二）中档综合题（本大题共3小题，每小题10分，共30分。考查几何图形综合应用、性质探究）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连接CE。

（1）求证：OE=AE；

（2）若AB=3，BC=4，求CE的长。

（注：试卷印刷时配矩形ABCD，对角线AC、BD交于O，OE⊥AC交AD于E，连接CE）

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，连接DE、BF、EF。

（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；

（2）若∠DEB=90°，AE=2，AD=4，求平行四边形ABCD的面积。

（注：试卷印刷时配平行四边形ABCD，E在AB上，F在CD上，连接DE、BF、EF）

如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于点C，过点A作AD⊥OB于点D，连接AC。

（1）求证：∠DAC=∠CAB；

（2）若⊙O的半径为2，∠B=30°，求AD的长。

（注：试卷印刷时配圆O，AB是切线，OB交圆于C，AD⊥OB于D，连接AC）

（三）高分突破题（本大题共4小题，共40分。考查几何综合、动态问题及跨知识点结合）（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，交AC于点E，求AE的长及阴影部分的面积（结果保留π）。

（注：试卷印刷时配Rt△ABC，D为AB中点，以CD为直径作⊙O，交AC于E，阴影部分为圆内非△CDE区域）

（10分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线AC、BD交于点O，点P是BD上一动点，连接AP、CP，若AB=4，求AP+CP的最小值及此时点P的位置。

（注：试卷印刷时配菱形ABCD，∠ABC=60°，对角线AC、BD交于O，P在BD上）

（10分）如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边的中点，点E在AC上，且AE=2EC，连接DE，将△CDE绕点C逆时针旋转60°得到△CFG，连接DG、EF。

（1）求证：△CDG是等边三角形；

（2）求四边形DGFE的面积。

（注：试卷印刷时配等边△ABC，D为BC中点，E在AC上，△CDE旋转得到△CFG，连接DG、EF）

（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A(0,4)、B(3,0)，点P是x轴上一动点，连接AP，将△AOP绕点A逆时针旋转90°得到△AO'P'，连接O'P'、BP'。

（1）求点O'的坐标；

（2）当点P运动到原点O时，求△BP'O'的面积；

（3）是否存在点P，使△BP'P为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1.B2.B3.A4.B5.B6.B7.C8.C9.A10.C二、填空题（每小题4分，共24分）11.80°12.60°13.514.315.516.2.4三、解答题（共86分）（一）基础证明与计算题（每小题8分，共16分）解：设∠A=x，

∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x，（2分）

∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

又∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2x，（4分）

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，

由三角形内角和为180°得：x+2x+2x=180°，（6分）

解得x=36°，即∠A=36°。（8分）

解：设⊙O的半径为r，则OE=r-1，OC=r，（2分）

∵CD⊥AB，CD=6，∴CE=3，（4分）

在Rt△OCE中，由勾股定理得：r²=(r-1)²+3²，（6分）

解得r=5，即⊙O的半径为5。（8分）

（二）中档综合题（每小题10分，共30分）（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，AD∥BC，（2分）

∵OE⊥AC，∴AE=CE，∠AOE=90°，

又∵∠OAE=∠CAD，∴△AOE∽△ADC，

∴∠AEO=∠ACD，又∠ACD=∠OCE，

∴∠AEO=∠OCE，∴OE=AE。（5分）

（2）解：设AE=OE=x，则DE=4-x，

在Rt△CDE中，CE=x，CD=3，DE=4-x，

由勾股定理得：x²=3²+(4-x)²，解得x=25/8，

即CE=25/8。（10分）

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，（2分）

∵AE=CF，∴BE=DF，又BE∥DF，

∴四边形DEBF是平行四边形。（5分）

（2）解：∵∠DEB=90°，四边形DEBF是平行四边形，

∴四边形DEBF是矩形，∴∠ADE=90°，（7分）

在Rt△ADE中，DE=√(AD²-AE²)=√(16-4)=2√3，

平行四边形ABCD的面积=AB×DE=(2+BE)×2√3，

又BE=DF=CD-CF=AB-2，解得AB=4，

面积=4×2√3=8√3。（10分）

（1）证明：连接OA，∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB，∠OAB=90°，（2分）

∴∠CAB+∠OAC=90°，∵AD⊥OB，∴∠DAC+∠ACD=90°，

又∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACD，∴∠DAC=∠CAB。（5分）

（2）解：∵OA=2，∠B=30°，∠OAB=90°，

∴OB=2OA=4，AB=√(OB²-OA²)=2√3，（7分）

由面积法得：1/2×OA×AB=1/2×OB×AD，

即1/2×2×2√3=1/2×4×AD，解得AD=√3。（10分）

（三）高分突破题（共40分）解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，

∵D是AB中点，∴CD=5，⊙O的半径为2.5，（2分）

连接DE，∵CD是直径，∴∠CED=90°，∴DE∥BC，

又∵D是AB中点，∴DE是中位线，AE=EC=3，（4分）

S△CDE=1/2×3×4=6，S⊙O=π×(2.5)²=6.25π，

阴影部分面积=6.25π-6=25π/4-6。（8分）

解：∵菱形ABCD中，AC⊥BD，AB=BC=4，∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，AC=4，（2分）

∵A、C关于BD对称，∴AP=CP，AP+CP=2AP，

当AP⊥BD时，AP最小，此时P与O重合，（5分）

AP=AO=2，∴AP+CP的最小值为4，

此时点P为BD与AC的交点O。（10分）

（1）证明：∵△CDE绕点C逆时针旋转60°得到△CFG，

∴CD=CG，∠DCG=60°，∴△CDG是等边三角形。（3分）

（2）解：设EC=x，则AE=2x，AC=3x，

∵△ABC是等边三角形，D是BC中点，∴BC=3x，CD=1.5x，

由旋转性质得：DE=FG，CE=CF=x，∠ECF=60°，

∴△CEF是等边三角形，EF=x，（6分）

△CDE的面积=√3/4×x×1.5x=3√3x²/8，

四边形DGFE的面积=△CDG的面积+△CEF的面积=√3/4×(1.5x)²+√3/4x²=13√3x²/16，

取x=2，则面积=13√3/4。（10分）

解：（1）∵△AOP绕点A逆时针旋转90°得到△AO'P'，A(0,4)，

∴AO=AO'=4，∠OAO'=90°，∴O'(4,4)。（3分）

（2）当P在O