2026 年中考数学四边形专项训练试卷（附答案可下载）

2026年中考数学四边形专项训练试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：120分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置；2.所有答案均需写在答题卡上，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回；4.解答几何题时，需写出必要的推理步骤，标注对应定理、性质，作图题保留作图痕迹；5.涉及计算的，需清晰呈现运算过程，结果需化简至最简形式。试卷说明：本试卷专为中考数学四边形专项训练设计，精准覆盖平行四边形（性质与判定）、矩形（性质与判定）、菱形（性质与判定）、正方形（性质与判定）、梯形及四边形的综合应用（折叠、旋转、面积计算、动态几何）等核心考点。题型分为选择题、填空题、解答题，基础题占比45%、中档题占比35%、压轴题占比20%，贴合中考命题趋势，助力考生夯实专项基础、突破解题瓶颈，提升四边形模块应试能力。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）

A.对边平行且相等B.对角相等C.对角线互相垂直D.邻角互补

下列条件中，能判定四边形ABCD为矩形的是（）

A.四边形ABCD是平行四边形，且对角线互相垂直

B.四边形ABCD是平行四边形，且对角线相等

C.四边形ABCD是菱形，且一组邻边垂直

D.四边形ABCD是菱形，且对角线互相平分

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的边长为（）

A.5B.10C.20D.25

正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A.对边平行且相等B.对角线互相垂直平分

C.对角线相等D.四条边都相等

如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接DE、BF，则四边形DEBF是（）

A.矩形B.菱形C.平行四边形D.正方形

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，若∠B=60°，AD=2，BC=6，则梯形ABCD的腰长为（）

A.2B.3C.4D.5

将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C'处，C'D交AB于点E，若AB=8，BC=4，则AE的长为（）

A.3B.4C.5D.6

如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，连接AE、BD，相交于点F，若BF=2，则正方形ABCD的边长为（）

A.4B.6C.8D.10

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案填在答题卡对应的横线上）在▱ABCD中，若∠A=70°，则∠B=______°，∠C=______°；若AB=5，BC=3，则▱ABCD的周长为______。菱形的边长为5，一条对角线长为8，则另一条对角线长为______，菱形的面积为______。矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若OA=5，AB=6，则BC的长为______，矩形的面积为______。如图，在正方形ABCD中，对角线AC=4√2，则正方形的边长为______，面积为______。如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为3，则▱ABCD的面积为______。如图，将菱形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处，若∠BAD=120°，AB=2，则折叠后重叠部分的面积为______。三、解答题（本大题共7小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）基础计算题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形。

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点A作AE⊥BD于点E，若OE=1，BD=4，求AE的长。

如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，DE⊥AB，求菱形ABCD的内角度数。

（二）中档综合题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF，相交于点G，求证：BE⊥BF。

如图，在▱ABCD中，对角线AC⊥AB，AB=3，AC=4，求BD的长及▱ABCD的面积。

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=7，AB=4，点E是BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AD的延长线上的点B'处，求CE的长。

（三）压轴突破题（本大题共1小题，每小题24分，共24分）（1）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P从点A出发，沿AB向点B以1cm/s的速度运动，同时动点Q从点C出发，沿CD向点D以2cm/s的速度运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当四边形APQD为平行四边形时，求t的值及此时PQ的长。（8分）

（2）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，点E是BD上一点，连接AE，将△ADE沿AE折叠，使点D落在AC上的点D'处，求OE与OD的数量关系。（8分）

（3）如图，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上一动点，连接AP、CP，过点P作PE⊥CP，交AB于点E，求证：AP=PE。（8分）

参考答案与专项解析一、选择题（每小题3分，共24分）1.C2.B3.A4.C5.C6.C7.A8.B二、填空题（每小题3分，共18分）9.110；70；1610.6；2411.8；4812.4；1613.1214.√3三、解答题（共78分）（一）基础计算题（每小题8分，共24分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC（平行四边形对边平行且相等）；（3分）

∵AE=CF，∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF；（6分）

又∵DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。（8分）

解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OB=½BD=2；（3分）

∵OE=1，∴BE=OB+OE=3或BE=OB-OE=1；

由勾股定理得AB²-AE²=BE²，AD²-AE²=DE²，且AB²+AD²=BD²=16；（5分）

解得AE=√3（或通过面积法：S△ABD=½AB×AD=½BD×AE，求得AE=√3）。（8分）

解：∵E是AB的中点，∴AE=½AB；

∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴AE=½AD；（3分）

∵DE⊥AB，∴在Rt△ADE中，∠ADE=30°，∴∠A=60°；（6分）

∴菱形的内角为60°、120°、60°、120°。（8分）

（二）中档综合题（每小题10分，共30分）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠C=90°；（3分）

∵E、F分别是AD、CD的中点，∴AE=½AD，CF=½CD，∴AE=CF；（5分）

在△ABE和△CBF中，AB=BC，∠A=∠C，AE=CF，∴△ABE≌△CBF（SAS）；（7分）

∴∠ABE=∠CBF，∵∠ABE+∠EBC=90°，∴∠CBF+∠EBC=90°，即BE⊥BF。（10分）

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=½AC=2，OB=½BD；（3分）

∵AC⊥AB，∴在Rt△AOB中，OB=√(AB²+OA²)=√(3²+2²)=√13；（6分）

∴BD=2OB=2√13；▱ABCD的面积=AB×AC=3×4=12。（10分）解：∵AD∥BC，AB⊥BC，∴四边形ABEB'是矩形（折叠后AB=AB'，∠B=∠AB'E=90°）；（4分）

∴BB'=AD=3，AB'=AB=4；（6分）

∵BC=7，∴CE=BC-BE=BC-AB'=7-4=3。（10分）

（三）压轴突破题（共24分）解：

（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD=6；

当四边形APQD为平行四边形时，AP=DQ；（4分）

AP=t，DQ=CD-CQ=6-2t，∴t=6-2t，解得t=2；

此时PQ=AD=8。（8分）

（2）∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AC⊥BD，∠ABO=30°，AB=AD；

折叠后AD=AD'，∠DAE=∠D'AE，∴AB=AD'，△ABD'为等腰三角形；（12分）

可证OE=OD（通过全等三角形或角度关系推导，∠D'AE=∠OAE=15°，进而得OE=OD）。（16分）

（3）过点P作PF⊥AB于点F，PG⊥BC于点G，