2026 年中考数学图形的旋转专项试卷（附答案可下载）

2026年中考数学图形的旋转专项试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：120分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置；2.所有答案均需写在答题卡上，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回；4.解答作图题时，需保留作图痕迹，标注旋转中心、旋转方向及旋转角度，注明对应顶点字母；5.涉及计算的，需清晰呈现运算过程，结果需化简至最简形式，几何证明需标注对应定理、性质。试卷说明：本试卷专为中考数学图形的旋转专项突破设计，精准覆盖旋转的定义、性质（对应点到旋转中心距离相等、对应线段相等、对应角相等、旋转前后图形形状大小不变）、旋转的作图方法、平面直角坐标系中点的旋转规律、旋转与几何图形（三角形、四边形、圆）的综合应用、旋转在折叠、对称及实际问题中的应用等核心考点。题型分为选择题、填空题、解答题，基础题占比45%、中档题占比35%、压轴题占比20%，贴合中考命题趋势，助力考生夯实专项基础、突破解题瓶颈，提升图形旋转模块应试能力。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列现象中，属于图形旋转的是（）

A.电梯的垂直升降B.汽车在平直公路上行驶C.钟表指针的转动D.拉开抽屉的运动

在平面直角坐标系中，将点P(3,2)绕原点O顺时针旋转90°后，得到的点的坐标为（）

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(3,-2)D.(-3,2)关于图形旋转的性质，下列说法正确的是（）

A.旋转后图形的位置不变B.对应点到旋转中心的距离不相等

C.旋转前后图形的形状和大小不变D.对应线段一定平行

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，若AB=4，AC=3，则AE的长度为（）

A.3B.4C.5D.6

如图，在正方形ABCD中，将△ABD绕点A顺时针旋转90°，得到的三角形是（）

A.△ACDB.△ACBC.△ACED.△ACD'（D'为对应点）

将△ABC绕点O旋转180°后得到△A'B'C'，若△ABC与△A'B'C'的对应点连线交于一点，则该点是（）

A.点AB.点OC.线段AB的中点D.线段A'B'的中点

如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转一定角度后得到矩形A'BC'D'，若BC=5，AB=3，且点C'落在AD边上，则旋转角度的正切值为（）

A.3/4B.4/3C.3/5D.4/5

如图，△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，若∠ACB=70°，∠ACD=40°，则旋转角度为（）

A.30°B.40°C.70°D.110°

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案填在答题卡对应的横线上）在平面直角坐标系中，点M(-2,5)绕原点O逆时针旋转90°后的坐标为______；绕点(1,0)顺时针旋转180°后的坐标为______。将等边△ABC绕其中心旋转______°后能与自身重合，旋转的最小角度为______°。如图，将△ABC绕点B逆时针旋转80°得到△DBE，若∠A=50°，∠C=60°，则∠BED的度数为______°，∠ABD的度数为______°。在正方形ABCD中，边长为4，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△CDF，连接EF，则EF的长度为______，△CEF的面积为______。如图，将半径为3的圆O绕点P旋转180°得到圆O'，若OP=5，则圆O与圆O'的位置关系为______，两圆的圆心距为______。如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(1,2)、B(3,1)、C(2,3)，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB'C'，则点B'的坐标为______，点C'的坐标为______。三、解答题（本大题共7小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）基础计算题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,1)、B(1,3)、C(4,2)，将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A'B'C'，求△A'B'C'三个顶点的坐标，并画出旋转后的图形。如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，其中点A对应点D，点B对应点E，求证：AC=DC，BC=EC。

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A'BC'，求AA'的长度及△AA'B的面积。

（二）中档综合题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADF，连接EF，求证：△AEF是等腰直角三角形。

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB'C'，若AB=2√2，求线段BC'的长度及四边形AB'C'B的面积。

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点均在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，画出旋转后的图形，并计算△A'B'C的周长。

（三）压轴突破题（本大题共1小题，每小题24分，共24分）（1）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，连接BD、CE，若AB=AD=2，∠BAD=60°，求证：BD=CE，且BD⊥CE。（8分）

（2）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，将△BCD绕点C顺时针旋转得到△B'CD'，使点D'落在AD边上，连接BB'、DD'，求△BB'D'的面积。（8分）

（3）如图，在平面直角坐标系中，点P是x轴上一动点，将△AOP绕点P顺时针旋转90°得到△BPC，其中点A(0,3)、O(0,0)，当点C落在y轴正半轴上时，求点P的坐标及线段AC的长度。（8分）

参考答案与专项解析一、选择题（每小题3分，共24分）1.C2.A3.C4.A5.B6.B7.A8.B二、填空题（每小题3分，共18分）9.(-5,-2)；(4,-5)10.120；12011.60；8012.4√2；813.外离；1014.(0,3)；(-1,2)三、解答题（共78分）（一）基础计算题（每小题8分，共24分）解：根据平面直角坐标系中点绕原点顺时针旋转90°的规律“(x,y)→(y,-x)”，

点A(2,1)旋转后：A'(1,-2)；（2分）

点B(1,3)旋转后：B'(3,-1)；（4分）

点C(4,2)旋转后：C'(2,-4)；（6分）

作图：依次连接A'(1,-2)、B'(3,-1)、C'(2,-4)，即为所求△A'B'C'。（8分）

证明：∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，

∴点A与点D是对应点，点B与点E是对应点（旋转的对应关系）；（4分）

根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，

∴AC=DC，BC=EC。（8分）

解：∵△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A'BC'，

∴BA=BA'，∠ABA'=90°，A'C'=AC=6，BC'=BC=8；（4分）

在Rt△ABA'中，AA'=√(BA²+BA'²)=√(8²+8²)=8√2；（6分）

△AA'B的面积=½×BA×BA'=½×8×8=32。（8分）

（二）中档综合题（每小题10分，共30分）证明：∵△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADF，

∴AE=AF，∠EAF=90°（旋转性质：对应边相等，旋转角相等）；（4分）

∵∠EAF=90°，且AE=AF，（6分）

∴△AEF是等腰直角三角形（有一个角是直角且两条边相等的三角形是等腰直角三角形）。（10分）

解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=2√2，

∴AC=AB=2√2，BC=√(AB²+AC²)=4；（3分）

旋转后AB'=AB=2√2，∠BAB'=45°，∴∠B'AC=90°-45°=45°；（5分）

在△AB'C中，BC'=√(AB'²+AC²-2×AB'×AC×cos45°)=2√2；（7分）

四边形AB'C'B的面积=S△ABC+S△AB'C=½×2√2×2√2+½×2√2×2√2=8。（10分）

解：作图：①连接AC、BC；②以点C为旋转中心，将CA绕点C顺时针旋转90°得到CA'；

③同理将CB绕点C顺时针旋转90°得到CB'；④连接A'B'、A'C、B'C，即为△A'B'C；（4分）

由网格性质得，AC=√2，BC=√5，AB=√13；（6分）

旋转后A'C=AC=√2，B'C=BC=√5，A'B'=AB=√13，

∴△A'B'C的周长=√2+√5+√13。（10分）

（三）压轴突破题（共24分）解：

（1）∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，

∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAC=∠DAE；（4分）

证△ABC≌△ADE（SAS），得BD=CE，再由旋转角为60°，推得∠BEC=90°，即BD⊥CE。（8分）

（2）由旋转性质得CD=CD'=6，在Rt△ACD'中，AC=4，CD'=6，AD'=√(6²-4²)=2√5；（12分）

DD'=√(CD²