2026 年中考数学学困生补差试卷（附答案可下载）

2026年中考数学学困生补差试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分（核心目标：立足中考最基础知识点，规避复杂计算与综合题型，聚焦基础得分点，强化公式、定理的简单应用，帮助学困生夯实基础，提升应试信心，实现补差提分）补差考查范围：覆盖中考核心基础模块——实数认知、整式与分式基础运算、一元一次方程与不等式、一次函数基础、三角形与四边形核心性质、圆的基础概念、简单图形变换、基础统计概率，所有题型均为基础难度，确保学困生能掌握80%以上基础得分点。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每题只有一项符合题目要求）下列各数中，属于整数的是（）

A.0.5B.√3C.-2D.1/3

（补差指向：整数概念辨析，最基础得分点，帮助学困生区分有理数分类）

计算3a+2a的结果是（）

A.5aB.5a²C.6aD.6a²

（补差指向：同类项合并，基础整式运算，强化系数相加、字母不变的规则）

方程2x+3=7的解是（）

A.x=2B.x=3C.x=4D.x=5

（补差指向：一元一次方程求解，步骤简单，确保学困生掌握移项、系数化1）

在平面直角坐标系中，点P(3，-1)所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

（补差指向：象限划分，基础坐标知识，牢记各象限横纵坐标符号特征）

如图，△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C的度数为（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

（补差指向：三角形内角和定理，基础几何题，直接应用内角和为180°计算）

下列图形中，是轴对称图形的是（）

A.平行四边形B.三角形C.圆D.梯形

（补差指向：轴对称图形概念，基础图形性质，帮助学困生识别常见对称图形）

一次函数y=x+1的图象经过的点是（）

A.(0，1)B.(0，-1)C.(1，0)D.(1，-1)

（补差指向：一次函数图象上的点，代入验证即可，降低思维难度）

如图，正方形ABCD的边长为2，则其周长为（）

A.4B.6C.8D.10

（补差指向：正方形周长公式，基础图形计算，直接应用边长×4）

在一个不透明的袋子中装有3个白球，随机摸出一个球，摸到白球的概率为（）

A.0B.1/3C.1D.无法确定

（补差指向：必然事件概率，基础概率计算，帮助学困生理解概率的极端情况）

已知⊙O的半径为3，则圆上任意一点到圆心O的距离为（）

A.2B.3C.4D.5

（补差指向：圆的基本概念，半径定义，强化圆上点到圆心距离等于半径）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）计算：5-(-3)=__________。

（补差指向：有理数减法，基础运算，牢记减去一个负数等于加它的相反数）

因式分解：x²-2x=__________。

（补差指向：提取公因式法因式分解，最基础的代数式变形）

不等式x-1<2的解集为__________。

（补差指向：一元一次不等式求解，步骤简单，确保学困生掌握移项规则）

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则AB的长为__________。

（补差指向：勾股定理，直接代入计算，强化基础公式应用）

已知点A(2，3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为__________。

（补差指向：y轴对称坐标规律，基础对称知识，牢记纵坐标不变、横坐标相反）

一个扇形的圆心角为60°，半径为6，则该扇形的弧长为__________（结果保留π）。

（补差指向：扇形弧长公式，直接代入计算，降低公式应用难度）

三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，步骤尽量简化）（8分）计算：√4+|-3|+2×(-1)+0⁰。

（补差指向：实数基础运算，整合简单二次根式、绝对值、乘法、零指数幂，步骤清晰）

（8分）先化简，再求值：(x+2)²-x(x+3)，其中x=1。

（补差指向：整式化简求值，仅涉及完全平方和单项式乘多项式，运算简单）

（8分）

（1）解一元一次方程：3(x-2)=6；

（2）解分式方程：1/x=2/(x+1)（提示：记得检验）。

（补差指向：基础方程求解，分式方程步骤简化，给出检验提示，降低易错点）

（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD⊥BC，求证：BD=CD。

（补差指向：等腰三角形性质，基础几何证明，步骤简单，强化三线合一应用）

（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB=30°，⊙O的半径为2。

（1）求BC的长；

（2）求阴影部分的面积（结果保留π）。

（补差指向：圆的基础性质，结合直角三角形30°角性质，运算简单，步骤明确）

（10分）某超市销售一种进价为20元/件的商品，售价为30元/件时，每天可卖出200件，售价每上涨1元，每天销量减少10件。

（1）求每天的利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式；

（2）当售价为35元时，每天的利润是多少元？

（补差指向：二次函数实际应用，仅要求列关系式和代入求值，规避最值计算，降低难度）

（10分）为了解学困生的数学学习情况，某学校随机抽取40名学困生进行测试，成绩分为及格（60分及以上）和不及格（60分以下）两类，统计结果如下：及格25人，不及格15人。

（1）补全如下的条形统计图；

（2）求及格人数占抽取总人数的百分比；

（3）若该校共有学困生200名，估计及格的学困生人数；

（4）求抽取的40名学困生成绩的及格率。

（补差指向：基础统计题型，仅涉及百分比、样本估计总体，运算简单，步骤明确）

（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B。

（1）求点A、B的坐标；

（2）求△AOB的面积；

（3）若点C在y轴上，且△ABC的面积为6，求点C的坐标。

（补差指向：一次函数基础综合，仅涉及坐标、面积计算，步骤简化，降低思维难度）（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点。

（1）求证：AE=CF；

（2）求证：四边形AECF是平行四边形；

（3）若AB=4，AD=3，求四边形AECF的周长。

（补差指向：平行四边形性质，基础几何证明与计算，步骤简单，层层递进，适合学困生）

参考答案（附补差思路解析，强化基础应用）一、选择题（每小题4分，共40分）C（补差解析：整数包括正整数、0、负整数，-2是负整数；0.5、1/3是分数，√3是无理数。基础题，牢记整数定义即可得分）A（补差解析：3a和2a是同类项，合并时系数相加，字母及指数不变，3a+2a=5a。强化同类项合并规则，避免字母指数出错）A（补差解析：移项得2x=7-3=4，系数化为1得x=2。步骤简单，确保掌握移项、系数化1的基本方法）D（补差解析：第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负，点P(3，-1)符合，故在第四象限。牢记各象限横纵坐标符号）C（补差解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-60°=70°。直接应用内角和定理，简单计算即可得分）C（补差解析：圆有无数条对称轴，是轴对称图形；平行四边形、一般三角形、一般梯形不是轴对称图形。识别常见轴对称图形，基础得分点）A（补差解析：将各选项代入函数式验证，当x=0时，y=0+1=1，故图象经过(0，1)。代入验证法，降低思维难度）C（补差解析：正方形周长=边长×4，边长为2，周长=2×4=8。直接应用公式，基础计算得分点）C（补差解析：袋子中全是白球，随机摸出一个球一定是白球，属于必然事件，概率为1。理解必然事件的概率，基础得分）B（补差解析：圆上任意一点到圆心的距离等于半径，⊙O半径为3，故距离为3。牢记圆的半径定义，基础概念题）二、填空题（每小题4分，共24分）8（补差解析：有理数减法法则，减去一个负数等于加上它的相反数，5-(-3)=5+3=8。强化减法法则，避免符号错误）x(x-2)（补差解析：提取公因式x，x²-2x=x(x-2)。最基础的因式分解方法，确保掌握提取公因式技巧）x<3（补差解析：移项得x<2+1=3，解集为x<3。简单不等式求解，步骤清晰，避免移项符号错误）13（补差解析：勾股定理AB²=AC²+BC²=5²+12²=25+144=169，故AB=13。直接代入公式计算，基础得分点）(-2，3)（补差解析：关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，故B点坐标为(-2，3)。牢记对称坐标规律）2π（补差解析：扇形弧长公式l=nπr/180，代入n=60°，r=6，得l=60π×6/180=2π。直接代入公式，降低应用难度）三、解答题（共86分）（8分）解：原式=2+3-2+1（4分）

=2+3=5，5-2=3，3+1=4（8分）

（补差思路：分步计算，√4=2，|-3|=3，2×(-1)=-2，0⁰=1，运算简单，确保每一步都能得分）（8分）解：原式=x²+4x+4-x²-3x（4分）

=(x²-x²)+(4x-3x)+4=x+4（6分）

当x=1时，原式=1+4=5（8分）

（补差思路：仅展开完全平方和单项式乘多项式，合并同类项步骤简单，代入求值直接计算）（8分）解：（1）去括号得3x-6=6，移项得3x=12，系数化为1得x=4（4分）；

（2）去分母得x+1=2x，移项得x=1（6分）；

检验：当x=1时，x(x+1)=2≠0，故x=1是原方程的解（8分）

（补差思路：方程步骤简化，分式方程给出检验提示，规避易错点，确保学困生能按步骤得分）（8分）证明：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形（2分）；

又∵AD⊥BC，∴AD是△ABC的中线（等腰三角形三线合一）（6分）；

∴BD=CD（8分）

（补差思路：仅应用等腰三角形三线合一性质，证明步骤简单，逻辑清晰，确保证明题得分）（10分）解：（1）∵AB是直径，∴∠ACB=90°（2分）；

在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=2×2=4，∴BC=1/2AB=2（4分）；

（2）∠BOC=2∠CAB=60°（6分）；

阴影部分面积=扇形BOC面积=60π×2²/360=2π/3（10分）

（补差思路：结合直径所对圆周角为直角、30°角性质，阴影面积直接用扇形面积，简化计算）（10分）解：（1）每件利润为(x-20)元，销量为200-10(x-30)=500-10x（件）（4分）；

利润y=(x-20)(500-10x)=-10x²+700x-10000（6分）；

（2）当x=35时，y=(35-20)(500-350)=15×150=2250（元）（10分）

（补差思路：仅列关系式和代入求值，规避二次函数最值计算，降低难度，确保基础得分）（10分）解：（1）补全条形统计图：及格条形高为25，不及格为15（画图略）（4分）；

（2）及格百分比=25/40×100%=62.5%（6分）；

（3）估计及格人数=200×62