2026 年中考数学一轮复习验收试卷（附答案可下载）

2026年中考数学一轮复习验收试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分（核心目标：立足一轮复习全面覆盖基础考点，聚焦核心知识掌握度检测、基础题型解题规范性与精准性，查漏补缺，夯实中考复习根基，为二轮专项突破铺垫）验收范围：覆盖中考数学全部基础模块——数与式、方程与不等式、函数基础、三角形与四边形、圆的基础、统计与概率，侧重基础题型与中档题，兼顾知识综合应用，贴合一轮复习验收定位。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每题只有一项符合题目要求）下列各数中，是无理数的是（）

A.3.14B.√4C.2/3D.√2

（验收要点：无理数的定义，基础概念辨析，一轮复习开篇核心考点）

下列运算正确的是（）

A.a²+a³=a⁵B.(a²)³=a⁶C.a²·a³=a⁶D.a⁶÷a²=a³

（验收要点：整式的加减乘除及幂的运算，数与式基础运算能力）

关于x的一元一次方程2x+3k=1的解为正数，则k的取值范围是（）

A.k<1/3B.k>1/3C.k≤1/3D.k≥1/3

（验收要点：一元一次方程的解与不等式结合，基础应用题型）

已知点P(2，-3)关于x轴对称的点的坐标是（）

A.(2，3)B.(-2，-3)C.(-2，3)D.(2，-3)

（验收要点：平面直角坐标系中点的对称性质，函数基础考点）

在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C的度数为（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

（验收要点：三角形内角和定理，三角形基础性质）

如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若OA=3，则AC的长为（）

A.3B.6C.9D.12

（验收要点：平行四边形的性质，四边形基础考点）

已知一次函数y=2x+b的图象经过点(1，3)，则b的值为（）

A.1B.-1C.5D.-5

（验收要点：一次函数解析式求解，待定系数法应用）

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠AOC=120°，则∠ABC的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.120°

（验收要点：圆周角定理与圆心角关系，圆的基础性质）

某小组5名同学的数学成绩分别为80、85、90、95、100，则这组数据的中位数是（）

A.85B.90C.95D.100

（验收要点：中位数的定义，统计基础考点）

将一副直角三角板如图放置，其中∠C=∠DFE=90°，∠A=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数为（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

（验收要点：三角形内角和与外角性质，几何基础综合题型）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）因式分解：x²-4=__________。

（验收要点：平方差公式因式分解，数与式基础运算）

函数y=√(x-2)的自变量x的取值范围是__________。

（验收要点：函数自变量取值范围，二次根式有意义条件）

不等式组{x-1≤2；2x+3>5}的解集为__________。

（验收要点：一元一次不等式组解法，基础计算题型）

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，则BC的长为__________。

（验收要点：勾股定理应用，直角三角形基础计算）

已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点(1，2)，则k的值为__________。

（验收要点：反比例函数解析式求解，基础考点）

从分别标有1、2、3的3张卡片中随机抽取一张，抽到偶数的概率为__________。

（验收要点：概率的基本计算，统计概率基础题型）

三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（8分）计算：√9-2sin30°+(π-2026)⁰+|-2|。

（验收要点：实数混合运算、特殊角三角函数、零指数幂、绝对值，基础综合题型）

（8分）先化简，再求值：(x+2)(x-2)-x(x-1)，其中x=-3。

（验收要点：整式化简求值，平方差公式应用，步骤规范性）

（8分）

（1）解一元二次方程：x²-4x+3=0；

（2）解不等式组{3x-1≥2(x+1)；(x-2)/2<1}，并把解集在数轴上表示出来。

（验收要点：一元二次方程解法、不等式组解法，基础运算能力）

（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD，求证：∠BAD=∠C。

（验收要点：等腰三角形性质，几何证明规范性，基础推理能力）

（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O作OE⊥BC于点E，若AB=4，AD=6，求OE的长及矩形ABCD的面积。

（验收要点：矩形的性质、三角形中位线定理，四边形基础综合）

（10分）某学校为了解学生一轮复习期间的数学作业完成情况，随机抽取了50名学生进行调查，结果如下表：

作业完成情况优秀良好合格不合格人数（人）1520105

（1）求本次调查中作业完成情况为“良好”的学生所占百分比；

（2）求本次调查结果的众数；

（3）若该校共有800名学生，估计作业完成情况为“优秀”和“良好”的学生总人数；

（4）从作业完成情况为“不合格”的5名学生中，随机抽取2名进行谈心，求恰好抽到1名男生和1名女生（已知不合格学生中有3名男生）的概率。

（验收要点：统计概率基础综合，百分比、众数、样本估计总体、概率计算）

（10分）某商店购进一批笔记本，进价为每本10元，售价为每本15元，每天可卖出20本。为了扩大销量，商店决定降价销售，经调查发现，每本降价1元，每天可多卖出5本。

（1）设每本降价x元，每天的利润为y元，求y与x之间的函数关系式；

（2）当每本降价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

（验收要点：二次函数实际应用，利润问题，基础建模能力）

（12分）如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于点C，连接AC，若OA=4，∠O=30°。

（1）求证：△ACO是等腰三角形；

（2）求AC的长及△ABC的面积；

（3）求阴影部分的面积（结果保留π）。

（验收要点：圆的切线性质、等腰三角形判定、面积计算，圆的基础综合）

（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2，0)和点B(1，3)，与y轴交于点C。

（1）求一次函数的解析式及点C的坐标；

（2）求△AOC的面积；

（3）若点P是x轴上一点，且△PBC的面积为6，求点P的坐标。

（验收要点：一次函数综合，解析式求解、面积计算、点的坐标确定，函数基础综合）

参考答案（附一轮复习验收解析，强化基础巩固与步骤规范）一、选择题（每小题4分，共40分）D（验收解析：无理数是无限不循环小数，√2符合定义；3.14是有限小数，√4=2、2/3是有理数，基础概念辨析）B（验收解析：A项不是同类项不能合并；B项幂的乘方，底数不变指数相乘，正确；C项同底数幂相乘指数相加，应为a⁵；D项同底数幂相除指数相减，应为a⁴，整式运算规则应用）A（验收解析：解方程得x=(1-3k)/2，解为正数则(1-3k)/2>0，解得k<1/3，方程解与不等式结合）A（验收解析：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，故坐标为(2，3)，点的对称性质）C（验收解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-50°-60°=70°，内角和定理应用）B（验收解析：平行四边形对角线互相平分，AC=2OA=6，平行四边形性质应用）A（验收解析：代入点(1，3)得2×1+b=3，解得b=1，待定系数法求一次函数）A（验收解析：圆周角是圆心角的一半，∠ABC=1/2∠AOC=60°？修正：∠AOC是圆心角，对应弧AC，∠ABC是圆周角，对应弧AC，故∠ABC=1/2∠AOC=60°？修正：∠AOC=120°，则弧AC为120°，∠ABC对应弧AC，应为1/2×120°=60°？修正：AB是直径，∠ACB=90°，∠BAC=30°，故∠ABC=60°，圆周角定理应用）B（验收解析：数据从小到大排列为80、85、90、95、100，中间的数为90，中位数定义应用）A（验收解析：∠B=45°，∠EDF=60°，∠BDF=180°-45°-120°=15°，三角形外角与内角和性质综合）二、填空题（每小题4分，共24分）(x+2)(x-2)（验收解析：直接应用平方差公式因式分解，基础运算）x≥2（验收解析：二次根式有意义需被开方数非负，x-2≥0，解得x≥2，自变量取值范围）1<x≤3（验收解析：解不等式①得x≤3，解不等式②得x>1，解集为1<x≤3，不等式组解法）8（验收解析：勾股定理BC=√(AB²-AC²)=√(10²-6²)=8，直角三角形计算）2（验收解析：代入点(1，2)得k=1×2=2，反比例函数解析式求解）1/3（验收解析：偶数只有2，共3张卡片，概率=1/3，基础概率计算）三、解答题（共86分）（8分）解：原式=3-2×(1/2)+1+2（4分）

=3-1+1+2=5（8分）

（验收要点：特殊角三角函数sin30°=1/2，零指数幂为1，绝对值化简准确，步骤规范）（8分）解：原式=x²-4-x²+x=x-4（4分）

代入x=-3，得-3-4=-7（8分）

（验收要点：平方差公式应用，去括号合并同类项无误，代入求值准确）（8分）（1）因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x₁=1，x₂=3（3分）；

（2）解不等式①得x≥3，解不等式②得x<4，解集3≤x<4（6分），数轴表示略（8分）

（验收要点：一元二次方程因式分解法，不等式组解集边界判断，数轴表示规范）（8分）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C（2分）；

∵AD=BD，∴∠B=∠BAD（4分）；

∴∠BAD=∠C（8分）

（验收要点：等腰三角形两底角相等，等量代换完成推理，证明步骤完整）（10分）解：矩形面积=AB×AD=4×6=24（4分）；

∵OE⊥BC，AB⊥BC，∴OE∥AB，

又O是AC中点，∴OE是△ABC中位线（6分），

OE=1/2AB=2（10分）

（验收要点：矩形面积公式，三角形中位线定理应用，几何性质联动）（10分）（1）良好百分比=20/50×100%=40%（2分）；

（2）众数为“良好”（出现次数最多）（4分）；

（3）估计人数=800×(15+20)/50=560（名）（6分）；

（4）概率=C(3,1)×C(2,1)/C(5,2)=3×2/10=3/5（10分）

（验收要点：统计量计算，样本估计总体，组合概率基础应用）（10分）（1）y=(15-10-x)(20+5x)=(5-x)(20+5x)=-5x²+5x+100（4分）；

（2）二次函数开口向下，顶点横坐标x=-b/(2a)=-5/(2×(-5))=0.5（6分），

最大利润y=-5×0.25+5×0.5+100=101.2