2026 年中考数学一模仿真模拟试卷（附答案可下载）

2026年中考数学一模仿真模拟试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置；2.所有答案均需写在答题卡上，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列实数中，属于无理数的是（）

A.3.14B.√4C.2/3D.√2

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形

计算(-a²)³的结果是（）

A.-a⁵B.a⁵C.-a⁶D.a⁶

如图，直线l₁∥l₂，∠1=55°，∠2=35°，则∠3的度数为（）

A.80°B.90°C.100°D.110°

（注：试卷印刷时配平行直线图，l₁在上、l₂在下，∠1在l₁上方左侧，∠2在l₂下方右侧，∠3为两直线间夹角）

已知关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点(2,-3)，则该函数图象所在的象限是（）

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限

某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，统计每天课外阅读时间，结果如下表：

时间（分钟）：10-20，20-30，30-40，40-50

人数：12，18，15，5

则这50名学生每天课外阅读时间的中位数落在（）

A.10-20分钟B.20-30分钟C.30-40分钟D.40-50分钟

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠ACB=50°，则∠BAC的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

（注：试卷印刷时配圆O，AB为水平直径，C在圆上且在AB下方）

二次函数y=x²-4x+3的图象与x轴的交点坐标为（）

A.(1,0)和(3,0)B.(-1,0)和(-3,0)C.(1,0)和(-3,0)D.(-1,0)和(3,0)

如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E是BC的中点，则AE的长为（）

A.4B.5C.2.5D.4.5

（注：试卷印刷时配菱形ABCD，对角线AC、BD交于O点，E为BC中点）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。请把答案填在答题卡相应位置）因式分解：x²-4y²=______。若式子√(x-2)在实数范围内有意义，则x的取值范围是______。在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，两次都摸到红球的概率是______。如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，若AB=3，AC=4，则线段CE的长为______。

（注：试卷印刷时配旋转图形，旋转角∠BAD=∠CAE=60°）

一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点(0,2)，且y随x的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数解析式：______。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，r为半径作圆，若圆C与AB相切，则r的值为______。三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡相应位置）（一）基础计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）计算：|√3-2|+2⁻¹-2sin60°+(π-3.14)⁰。解分式方程：3/(x-1)+2=x/(1-x)（需检验）。（二）中档解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）先化简，再求值：(1-1/(x+1))÷(x²-x)/(x+1)，其中x是方程x²-2x-3=0的根。如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，连接DE、BF。

（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；

（2）若∠DEB=90°，AD=5，AE=3，求平行四边形ABCD的面积。

（注：试卷印刷时配平行四边形ABCD，E在AB上，F在CD上）

某校为了解学生对“校园安全知识”的掌握情况，随机抽取部分学生进行测试，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，绘制了如下不完整的扇形统计图和条形统计图。

（1）求本次抽取的学生人数；

（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中“良好”等级对应的圆心角度数；

（3）若该校共有1200名学生，估计对“校园安全知识”掌握为“优秀”的学生人数。

（注：试卷印刷时配扇形图和条形图，扇形图中优秀占25%，合格占30%，不合格占5%；条形图中优秀有10人）

（三）拔高解答题（本大题共4小题，共40分）（8分）某商场购进一批进价为20元/件的商品，售价为x元/件时，每天可卖出(100-x)件，设每天的利润为y元。

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若每天的利润不低于1200元，求售价x的取值范围；

（3）当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CD，交AB的延长线于点D，连接AC、BC。

（1）求证：∠ACD=∠B；

（2）若OA=2，∠D=30°，求线段AD的长。

（注：试卷印刷时配圆O，AB为直径，CD切⊙O于C，D在AB延长线上）

（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²+bx+c的图象经过点A(0,3)、B(3,0)，点P是抛物线上一动点，其横坐标为m。

（1）求二次函数的解析式；

（2）用含m的代数式表示点P的坐标及线段AP的长（不必化简）；

（3）当点P在第一象限时，求△APB面积的最大值及此时点P的坐标。

（12分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF。

（1）求证：AE=CF；

（2）求四边形CEDF的面积；

（3）若AE=1，求EF的长。

（注：试卷印刷时配等腰Rt△ABC，D为AB中点，E在AC上，F在BC上，DE⊥DF）

参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1.D2.C3.C4.B5.A6.B7.B8.B9.A10.D二、填空题（每小题4分，共24分）11.(x+2y)(x-2y)12.x≥213.9/2514.415.y=-x+2（答案不唯一）16.12/5三、解答题（共86分）（一）基础计算题（每小题8分，共16分）解：原式=2-√3+1/2-2×(√3/2)+1（4分）

=2-√3+0.5-√3+1

=3.5-2√3（8分）

解：去分母，得3+2(x-1)=-x（2分）

去括号，得3+2x-2=-x

移项、合并同类项，得3x=-1，x=-1/3（6分）

检验：当x=-1/3时，x-1≠0，1-x≠0，

∴x=-1/3是原分式方程的解。（8分）

（二）中档解答题（每小题10分，共30分）解：化简原式=(x+1-1)/(x+1)×(x+1)/(x(x-1))（4分）

=x/(x+1)×(x+1)/(x(x-1))=1/(x-1)（6分）

解方程x²-2x-3=0，得x₁=3，x₂=-1（舍去，分母不为0）（8分）

当x=3时，原式=1/(3-1)=1/2（10分）

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD（2分）

∵AE=CF，∴BE=DF，又BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形（5分）

（2）解：∵∠DEB=90°，四边形DEBF是平行四边形，∴四边形DEBF是矩形（7分）

在Rt△ADE中，DE=√(AD²-AE²)=√(25-9)=4（8分）

AB=AE+BE=3+DF，又DF=BE，AB=CD，故平行四边形面积=AB×DE=(3+BE)×4，

由BE=DF=CD-CF=AB-3，得AB=5，面积=5×4=20（10分）

（1）总人数=10÷25%=40人（3分）

（2）良好人数=40-10-12-2=16人，补全条形图（略）（5分）

良好对应圆心角度数=360°×(16/40)=144°（7分）

（3）优秀人数估计=1200×25%=300人（10分）

（三）拔高解答题（共40分）（1）y=(x-20)(100-x)=-x²+120x-2000（2分）

（2）令y≥1200，即-x²+120x-2000≥1200，解得40≤x≤80（5分）

（3）y=-(x-60)²+1600，当x=60时，最大利润=1600元（8分）

（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，∠OCD=90°（2分）

∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∠A+∠B=90°（4分）

又OA=OC，∠A=∠OCA，∠OCA+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B（6分）

（2）解：∵OA=OC=2，∠D=30°，∴OD=2OC=4（8分）

AD=AO+OD=2+4=6（10分）

（1）将A(0,3)、B(3,0)代入解析式，得c=3，-9+3b+3=0，b=2，

解析式为y=-x²+2x+3（3分）

（2）P(m,-m²+2m+3)，AP=√(m²+(-m²+2m+3-3)²)=√(m²+(-m²+2m)²)（6分）

（3）△APB面积=1/2×3×(-m²+2m+3)=-3/2m²+3m+9/2（8分）

当m=1时，面积最大=6，此时P(1,4)（10分）

（1）连接CD，∵Rt△ABC中，AC=BC，D为AB中点，∴CD=AD，∠A=∠DCF=45°（2分）

∵DE⊥D