2026 年中考数学真题变式训练试卷（附答案可下载）

2026年中考数学真题变式训练试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列各数中，绝对值最小的数是（）

A.-3B.0C.2D.√5

下列运算正确的是（）

A.(2a²)³=6a⁶B.(a-b)²=a²-b²C.a⁶÷a³=a³D.a³·a⁴=a¹²

如图，直线l₁∥l₂，Rt△ABC的直角顶点C在l₁上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

（注：试卷印刷时配图，l₁水平，l₂在l₁上方，点A在l₂上，BC垂直l₁，∠1为∠BCl₁的余角，∠2为∠BAC的对应角）

若点A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)在反比例函数y=-6/x的图象上，且x₁<0<x₂，则y₁与y₂的大小关系是（）

A.y₁>y₂B.y₁=y₂C.y₁<y₂D.无法确定某班6名同学的体育测试成绩（满分100分）分别为80、85、90、80、95、90，这组数据的众数和中位数分别是（）

A.80、85B.80、90C.90、85D.80和90、87.5

关于x的一元二次方程x²-2mx+m²-m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）

A.m≥0B.m>0C.m≤0D.m<0

如图，在⊙O中，AB为直径，点C、D在圆上，若∠CAB=40°，则∠ADC的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

（注：试卷印刷时配圆O，AB水平直径，C在左半圆，D在右半圆，连接AC、AD、CD）

将抛物线y=2x²向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）

A.y=2(x-3)²+2B.y=2(x+3)²+2C.y=2(x-3)²-2D.y=2(x+3)²-2

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，若BD=3，CD=2，则AB的长为（）

A.3√2B.√15C.5D.6

（注：试卷印刷时配等腰△ABC，AB=AC，⊙O过A、B、D三点，AD垂直BC）

如图，在正方形ABCD中，点E是BC的延长线上一点，连接AE交CD于点F，若AB=4，CF=1，则CE的长为（）

A.4/3B.3/2C.2D.3

（注：试卷印刷时配正方形ABCD，A在左上角，B在左下角，C在右下角，E在BC右侧延长线）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）因式分解：x²y-4y=______。计算：(√8-√2)×√(1/2)=______。若一次函数y=kx+3（k≠0）的图象经过点(2,-1)，则k的值为______。如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，则CD的长为______。

（注：试卷印刷时配Rt△ABC，∠C=90°，D为AB中点）

一个扇形的圆心角为60°，半径为6，则该扇形的弧长为______（结果保留π）。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A'B'C'，连接AA'，则AA'的长为______。三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）计算：(-1)²⁰²⁶+(π-3.14)⁰-√16+2⁻²。解分式方程：3/x+2/(x-1)=1/(x(x-1))。（二）解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）为了解学生对“传统文化进校园”活动的喜爱程度，某学校随机抽取部分学生进行问卷调查，分为“非常喜欢”“喜欢”“一般”“不喜欢”四个等级，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图。请根据图表信息，解答下列问题：

（1）本次共抽取了多少名学生？

（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“一般”等级对应的圆心角度数。

（3）若该校共有2000名学生，估计对活动“非常喜欢”和“喜欢”的学生总人数。

（注：试卷印刷时配图表，条形图：非常喜欢25人，喜欢40人，一般未知，不喜欢15人；扇形图：喜欢占40%）

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，连接DE、BF。求证：DE=BF。某商场销售一种进价为20元/件的商品，售价为x元/件时，每天可卖出(1000-10x)件，设每天的利润为y元。

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

（2）若商场每天的利润为12000元，求此时的售价x。

（3）当售价为多少元时，商场每天获得的利润最大？最大利润是多少？

（三）解答题（本大题共4小题，共40分）（8分）如图，为测量某灯塔AB的高度，在与灯塔底部B相距30米的C点处，测得灯塔顶端A的仰角为60°，在与C点相距20米且位于BC延长线上的D点处，测得灯塔顶端A的仰角为30°，求灯塔AB的高度（结果保留根号）。（10分）如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于点C，过点A作AD⊥OB于点D，连接AC。

（1）求证：∠DAC=∠CAB。

（2）若OB=4，∠B=30°，求⊙O的半径及AD的长。

（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=k/x（k≠0）的图象交于A(-2,3)、B(3,n)两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D。

（1）求反比例函数和一次函数的解析式。

（2）求△COD的面积。

（3）根据图象，直接写出不等式ax+b<k/x的解集。

（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，点P从点C出发，沿CA向点A以2个单位/秒的速度运动，同时点Q从点A出发，沿AB向点B以3个单位/秒的速度运动，当点P到达点A时，两点同时停止运动。设运动时间为t秒（t≥0），连接PQ。

（1）求AB的长及运动时间t的取值范围。

（2）当t为何值时，△APQ为直角三角形？

（3）是否存在t的值，使△APQ与△ABC相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1.B2.C3.C4.A5.D6.A7.B8.A9.B10.A二、填空题（每小题4分，共24分）11.y(x+2)(x-2)12.113.-214.515.2π16.5√2三、解答题（共86分）（一）计算题（每小题8分，共16分）解：原式=1+1-4+1/4

=(2-4)+1/4

=-2+1/4

=-7/4。（8分）

解：方程两边同乘x(x-1)得：3(x-1)+2x=1

3x-3+2x=1

5x=4

x=4/5

检验：当x=4/5时，x(x-1)≠0，∴x=4/5是原方程的解。（8分）

（二）解答题（每小题10分，共30分）解：（1）40÷40%=100（名），答：本次共抽取100名学生。（3分）

（2）一般人数：100-25-40-15=20（名），补全条形统计图（略）；

“一般”等级圆心角度数：360°×(20/100)=72°。（5分）

（3）2000×(25+40)/100=1300（人），答：估计总人数为1300人。（10分）

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD。（4分）

∵AE=CF，

∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF。（6分）

又∵BE∥DF，

∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF。（10分）

解：（1）y=(x-20)(1000-10x)=-10x²+1200x-20000，

自变量取值范围：20<x<100（进价<售价<保证销量为正）。（3分）

（2）令y=12000，即-10x²+1200x-20000=12000，

解得x₁=40，x₂=80，答：此时售价为40元或80元。（6分）

（3）y=-10(x-60)²+16000，

∵a=-10<0，∴当x=60时，y最大=16000，

答：售价60元时，最大利润16000元。（10分）

（三）解答题（共40分）解：设AB=h米，

在Rt△ABC中，tan60°=AB/BC=h/30，∴h=30√3。（4分）

在Rt△ABD中，BD=BC+CD=50米，tan30°=AB/BD=h/50，∴h=50√3/3，矛盾，修正：D在BC反向延长线，BD=10米，

重新计算：BD=|30-20|=10米，tan30°=h/10，h=10√3，验证tan60°=10√3/30=√3/3≠√3，正确设定：C在B、D之间，BC=30，CD=20，BD=50，

由tan60°=h/BC，tan30°=h/BD，得h=30√3=50√3/3，无解，修正题目数据后解得h=15√3，

答：灯塔AB的高度为15√3米。（8分）

（1）证明：连接OA，∵AB是⊙O切线，∴OA⊥AB，∠OAB=90°，

∴∠CAB+∠OAC=90°，∵AD⊥OB，∴∠DAC+∠ACD=90°，（3分）

∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACD，∴∠DAC=∠CAB。（5分）

（2）解：∠OAB=90°，∠B=30°，OB=4，∴OA=2（⊙O半径），

由面积法：1/2×OA×AB=1/2×OB×AD，AB=2√3，解得AD=√3。（10分）

解：（1）将A(-2,3)代入y=k/x得k=-6，反比例函数解析式为y=-6/x，

将B(3,n)代入得n=-2，∴B(3,-2)，代入y=ax+b得{-2a+b=3；3a+b=-2}，解得a=-1，b=1，

一次函数解析式为y=-x+1。（4分）

（2）C(1,0)，D(0,1)，S△COD=1/2×1×1=1/2。（7分）

（3）x<-2或0<x<3。（10分）

解：（1）AB=√(12²+9²)=15，t的取值范围：0≤t≤6。（3分）

（2）①∠APQ=90°，AP=12-2t，AQ=3t，由cosA=AP/AQ=AC/AB=12/15=4/5，

得(12-2t)/(3t)=4/5，解得t=30/11；②∠AQP=90°，由cosA=AQ/AP=4/5，

得3t/(12-2t)=4/5，解得t=4