2026 年中考数学专题整合训练试卷（附答案可下载）

2026年中考数学专题整合训练试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置；2.所有答案均需写在答题卡上，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。专题说明：本试卷整合中考数学八大核心专题——方程与不等式、函数及其应用、三角形与四边形、圆的综合、图形变换、相似三角形、统计与概率、代数几何综合，按专题分层设计题型，侧重专题内知识融会贯通与跨专题轻度整合，解析中明确专题考点与解题方法，助力夯实专题基础、突破专题难点。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。覆盖基础专题考点，侧重单一专题核心知识考查）（方程与不等式专题）关于x的一元二次方程x²-4x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）

A.m>4B.m≥4C.m<4D.m≤4

（函数及其应用专题）已知一次函数y=2x+1的图象经过点(a,3)，则a的值为（）

A.1B.2C.3D.4

（三角形与四边形专题）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列结论错误的是（）

A.AO=COB.AB=CDC.AC⊥BDD.∠ABC=∠ADC

（注：试卷印刷时配平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于O）

（圆的综合专题）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ABC的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

（注：试卷印刷时配圆O，AB为直径，连接AC、BC）

（图形变换专题）在平面直角坐标系中，将点P(-1,2)向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到点P'，则点P'的坐标为（）

A.(2,1)B.(2,3)C.(-4,1)D.(-4,3)

（相似三角形专题）在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，则△ADE与△ABC的相似比为（）

A.2:3B.2:5C.3:5D.4:25

（注：试卷印刷时配△ABC，DE∥BC，D在AB上，E在AC上）

（统计与概率专题）某班6名学生的身高（单位：cm）分别为165、170、175、170、168、172，则这组数据的中位数是（）

A.170B.171C.172D.175

（方程与不等式专题）不等式组$\begin{cases}x-1\geq0\\2x-4<0\end{cases}$的解集为（）

A.x≥1B.x<2C.1≤x<2D.无解

（函数及其应用专题）反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象经过点(2,-3)，则该函数图象位于（）

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限

（三角形与四边形专题）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长为（）

A.5B.6C.7D.8

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。侧重专题中档考点，考查知识灵活应用）（方程与不等式专题）因式分解：x²-5x+6=______；方程x²-3x=0的解为______。（函数及其应用专题）二次函数y=x²-2x-3的顶点坐标为______，与y轴的交点坐标为______。（圆的综合专题）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到弦AB的距离为______，弧AB的度数为______（结果保留整数，参考sin53°≈0.8）。

（注：试卷印刷时配圆O，弦AB，过O作AB的垂线交于E）

（相似三角形专题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，则CD的长为______，AC的长为______。

（注：试卷印刷时配Rt△ABC，CD为斜边AB上的高）

（图形变换专题）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，若AB=3，AC=4，则线段BE的长为______，△ACE的面积为______（结果保留根号）。

（注：试卷印刷时配旋转后的△ABC与△ADE，∠BAE=60°）

（统计与概率专题）从-1、0、1、2四个数中随机抽取一个数，作为关于x的方程x²+x+k=0的k值，使方程有实数根的概率为______。三、解答题（本大题共9小题，共86分。覆盖专题综合考点，侧重跨专题整合与解题能力提升）（一）方程与不等式专题训练（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解方程组：$\begin{cases}3x+2y=13\\2x-y=4\end{cases}$。先化简，再求值：$\left(\frac{x}{x+1}-\frac{1}{x-1}\right)\div\frac{x-2}{x^2-1}$，其中x满足x²-3x=0。（二）函数及其应用专题训练（本大题1小题，10分）某商店销售一种进价为20元/件的商品，售价为x元/件时，每天可卖出(100-x)件，设每天的利润为w元。

（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

（3）若每天的利润不低于150元，求售价x的取值范围。

（三）三角形与四边形专题训练（本大题1小题，10分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接DE、BF、EF。

（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；

（2）若AB=6，AD=4，求四边形DEBF的周长；

（3）若∠ADE=30°，求AD与AB的比值。

（注：试卷印刷时配矩形ABCD，E、F分别为AB、CD中点）

（四）圆的综合专题训练（本大题1小题，12分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CE，交AB的延长线于点E，连接AC、OC，且∠CAB=30°。

（1）求证：△OCE是直角三角形；

（2）若⊙O的半径为2，求CE的长及AE的长；

（3）求阴影部分的面积（结果保留π）。

（注：试卷印刷时配圆O，AB为直径，CE为切线，连接AC、OC）

（五）相似三角形专题训练（本大题1小题，10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AC上一点，连接BE，交AD于F，且AE=AF。

（1）求证：△AEF∽△ACB；

（2）若AB=6，AC=8，求AF的长；

（3）若AD=6，BD=3，求AE的长。

（注：试卷印刷时配Rt△ABC，AD⊥BC，E在AC上，BE交AD于F）

（六）统计与概率专题训练（本大题1小题，10分）为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽取了50名学生，对其每周课外阅读时间（单位：小时）进行统计，结果如下表：

课外阅读时间1≤t<22≤t<33≤t<44≤t<5t≥5人数51015128

（1）求这50名学生每周课外阅读时间的平均数、中位数和众数；

（2）若该校共有1200名学生，估计每周课外阅读时间不少于3小时的学生人数；

（3）请你对该校学生的课外阅读情况提出一条合理化建议。

（七）代数几何综合专题训练（本大题1小题，14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²+bx+c的图象经过点A(-2,0)、B(0,4)，顶点为C，连接AC、BC，点P是抛物线上的动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交BC于点E。

（1）求二次函数的解析式及顶点C的坐标；

（2）求直线BC的解析式及△ABC的面积；

（3）求PE的最大值及此时点P的坐标；

（4）是否存在点P，使△PBC为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案与专题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1.D2.A3.C4.B5.A6.B7.A8.C9.B10.A二、填空题（每小题4分，共24分）11.(x-2)(x-3)；x₁=0，x₂=312.(1,-4)；(0,-3)13.3；106°14.2；√515.3；4√316.$\frac{1}{2}$三、解答题（共86分）（一）方程与不等式专题训练（每小题8分，共16分）解：（方程专题核心：代入消元法解二元一次方程组）

由②得y=2x-4③，将③代入①得3x+2(2x-4)=13（3分）

解得3x+4x-8=13，7x=21，x=3（5分）

代入③得y=2×3-4=2，故方程组的解为$\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$（8分）

解：（方程与分式运算整合：先化简再求值，规避分式无意义陷阱）

化简原式=$\left(\frac{x(x-1)-(x+1)}{(x+1)(x-1)}\right)\times\frac{(x+1)(x-1)}{x-2}$（3分）

=$\frac{x²-x-x-1}{x-2}=\frac{x²-2x-1}{x-2}$（5分）

由x²-3x=0得x=0或x=3，x=0使分式无意义，代入x=3得$\frac{9-6-1}{3-2}=2$（8分）（二）函数及其应用专题训练（10分）解：（函数建模核心：利润公式应用与二次函数最值求解）

（1）w=(x-20)(100-x)=-x²+120x-2000，取值范围20<x<100（4分）

（2）w=-(x-60)²+1600，当x=60时，w最大值=1600（7分）

（3）-(x-60)²+1600≥150，解得50≤x≤70（10分）

（三）三角形与四边形专题训练（10分）（1）证明：（矩形性质与平行四边形判定整合）

∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，E、F为中点，BE=DF，∴四边形DEBF是平行四边形（3分）

（2）解：DE=√(AD²+AE²)=√(16+9)=5，周长=2×(5+3)=16（6分）

（3）解：∠ADE=30°，设AE=x，则DE=2x，AD=√3x，AB=2x，AD:AB=√3:2（10分）

（四）圆的综合专题训练（12分）（1）证明：（切线性质核心）

∵CE是切线，∴OC⊥CE，∴△OCE是直角三角形（4分）

（2）解：∠CAB=30°，OC=OA，∠AOC=120°，CE=OC×tan60°=2√3，AE=AO+OE=2+4=6（8分）

（3）解：阴影面积=S△OCE-S扇形OAC=$\frac{1}{2}×2×2\sqrt{3}-\frac{120\pi×2²}{360}=2\sqrt{3}-\frac{4\pi}{3}$（12分）

（五）相似三角形专题训练（10分）（1）证明：（相似判定核心：两角对应相等）

AE=AF，∠AEF=∠AFE=∠BFD，∠C=∠BAD，∴△AEF∽△ACB（4分）

（2）解：BC=10，AD=4.8，设AF=AE=x，$\frac{x}{10}=\frac{4.8-x}{8}$，解得x=$\frac{24}{9}=\frac{8}{3}$（7分）

（3）解：AB=√(AD²+BD²)=3√5，AC=6√5，由相似得AE=$\frac{15}{4}$（10分）

（六）统计与概率专题训练（10分）（1）解：平均数=3.52，中位数=3.5，众数=3.5（4分）

（2）估计人数=1200×$\frac{15+12+8}{50}=840$（7分）

（3）建议：增加课外阅读交流活动，拓展阅读书目等（合理即可）（10分）

（七）代数几何综合专题训练（14分）（1）解：代入A、B得$\begin{cases}-4-2b+c=0\\c=4\end{cases}$，b=0，解析式y=-x²+4，顶点C(0,4)（4分）

（2）解：直线BC：y=-$\frac{