2026年大学大二（电子信息工程）数字信号处理基础阶段测试题及答案

2025年大学大二（电子信息工程）数字信号处理基础阶段测试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题，共30分）答题要求：本卷共6题，每题5分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在括号内。1.以下关于数字信号处理中离散时间信号的说法，正确的是（）A.离散时间信号的自变量只能取整数B.离散时间信号一定是周期信号C.离散时间信号的幅度一定是离散的D.离散时间信号的频率一定是离散的2.序列x(n)=u(n)-u(n-3)，其长度为（）A.1B.2C.3D.43.已知序列x(n)的Z变换为X(z)，则序列x(n-k)的Z变换为（）A.X(z)z^kB.X(z)z^(-k)C.X(z/k)D.kX(z)4.线性时不变系统的性质不包括（）A.线性B.时不变性C.因果性D.周期性5.一个离散系统的输入为x(n)，输出为y(n)，若y(n)=x(n)+x(n-1)，该系统是（）A.线性系统B.非线性系统C.时不变系统D.因果系统6.序列x(n)的傅里叶变换X(e^jω)存在的充分条件是（）A.x(n)绝对可和B.x(n)能量有限C.x(n)是周期序列D.x(n)是因果序列第II卷（非选择题，共70分）7.（10分）简述离散时间信号的分类，并举例说明。8.（15分）已知序列x(n)=2^nu(n)，求其Z变换X(z)，并确定收敛域。9.（15分）对于线性时不变系统，已知其单位脉冲响应h(n)=δ(n)-δ(n-1)，输入x(n)=u(n)，求系统的输出y(n)。10.（15分）材料：设有一离散时间系统，其输入输出关系为y(n)=x(n)-0.5x(n-1)。（1）判断该系统是否为线性系统，并说明理由。（2）判断该系统是否为时不变系统，并说明理由。（3）求该系统的单位脉冲响应h(n)。11.（15分）材料：已知序列x(n)的傅里叶变换X(e^jω)=1/(1-0.5e^(-jω))，|ω|<π。（1）求序列x(n)。（2）画出X(e^jω)的幅度谱。答案：1.A2.C3.B4.D5.A6.A7.离散时间信号可分为周期信号和非周期信号。周期信号如x(n)=sin(πn/4)，满足x(n+N)=x(n)，N为周期。非周期信号如x(n)=u(n)。还可分为能量信号和功率信号，能量信号如x(n)=a^nu(n)，0<a<1，其能量有限；功率信号如周期信号，其平均功率有限。8.X(z)=∑(n=0到∞)(2^nz^(-n))=1/(1-2z^(-1))，收敛域为|z|>2。9.先求h(n)与x(n)的卷积，y(n)=h(n)x(n)=[δ(n)-δ(n-1)]u(n)=u(n)-u(n-1)=δ(n)。10.（1）设输入x1(n)、x2(n)，输出y1(n)=x1(n)-0.5x1(n-1)，y2(n)=x2(n)-0.5x2(n-1)，对于输入ax1(n)+bx2(n)，输出y(n)=ax1(n)+bx2(n)-0.5[ax1(n-1)+bx2(n-1)]=ay1(n)+by2(n)，是线性系统。（2）设输入x(n)输出y(n)，输入x(n-k)时，输出y'(n)=x(n-k)-0.5x(n-k-1)，y(n-k)=x(n-k)-0.5x(n-k-1)，是时不变系统。（3）令x(n)=δ(n)，h(n)=y(n)=δ(n)-0.5δ(n-1)。11.（1）x(n)=(0.5)^nu(n)。（2）幅度谱：|