【数学】三角形的中位线课件 2025-2026人教版数学八年级下册

第二十一章

四边形21.2平行四边形21.2.3三角形的中位线初中数学人教版（2024）八年级下册学习目标1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.(重点)2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.(难点)情境引入有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分呢？一、三角形的中位线定义及定理问题1

(1)什么叫三角形的中线？一个三角形有几条中线？提示连接三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线.一个三角形有3条中线.(2)三角形的中线有哪些性质？提示①三角形的每一条中线把三角形的面积平分.②三角形的中线相交于同一点，这一点叫作三角形的重心.…(3)连接三角形两边中点的线段有几条？和中线一样吗？提示有三条，两者不一样.

知识梳理1.三角形中位线定义：如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE.像DE这样，连接三角形

的线段叫作三角形的中位线.两边中点

平行一半知识梳理注意点：(1)中位线DE，EF，DF把△ABC分成四个全等的三角形，有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE和BDEF，四边形BFED和CFDE，四边形ADFE和DFCE.(2)顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形.中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.例1

如图，在△ABC中，D，E分别为AC，BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF=3，求AC的长.解∵D，E分别是AC，BC的中点，∴DE∥AB，∴∠DFA=∠FAB.∵AF平分∠CAB，∴∠FAB=∠DAF，∴∠DFA=∠DAF，∴DA=DF.∴AC=2DA=2DF=2×3=6.跟踪训练1

(1)三角形各边的长分别为6

cm，10

cm和12

cm，连接各边中点所成三角形的周长是

cm.

14(2)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点.①若DE=5，则BC=

；

10

(2)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点.②若∠B=65°，则∠ADE=

；

65°解析

∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠B=65°.(2)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点.③若DE+BC=12，则BC=

.8

二、三角形的中位线与平行四边形的综合运用例2

如图，E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.

反思感悟顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.

课堂小结1.如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在AB外取一点C，然后步测出AC，BC的中点D，E，并步测出DE的长约为18

m，由此估测A，B之间的距离为A.18

m

B.24

m

C.36

m

D.54

m课堂练习解析∵D，E分别是AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线.∴根据三角形的中位线定理，得AB=2DE=36(m).√2.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为A.8 B.10C.12 D.16√课堂练习3.如图，点D，E，F分别是△ABC的三边AB，BC，AC的中点.(1)若∠ADF=50°，则∠B=

；

50°解析∵点D，F分别是△ABC的两边AB，AC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF∥BC，∴∠B=∠ADF，∵∠ADF=50°，∴∠B=50°.课堂练习3.如图，点D，E，F分别是△ABC的三边AB，BC，AC的中点.(2)已知三边AB，BC，AC的长分别为12，10，8，则△DEF的周长为

.

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