第4课时　尺规作图课件2025-2026学年人教版八年级数学上册

学习目标1.会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法．（重点）

2.尺规作一个角等于已知角的应用.（难点）新课导入

回顾三角形全等的判定方法:

1.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）.

2.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）.

3.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）.4.三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”)ABCDEF回顾旧知探索新知OBA作法：①量已知角(对心，对线，读数)；O′A′B′②画射线；③描点(对心，对线).没有量角器，只有直尺和圆规，你还能作出

A'O'B'，使之等于

AOB吗?已知

AOB，你能画出一个角

A'O'B'，使之等于

AOB吗?探索新知思考前面已学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢？分析：已知

AOB，要用直尺和圆规作一个角与其相等，关键是能用直尺和圆规确定

AOB

的大小.OBA对于一个三角形，其三条边、三个角是确定的.如果能将

AOB“放在”某个三角形中，作为其一个角，进而再作出与这个三角形全等的三角形，根据全等三角形的性质，

AOB的对应角就是要求作的角.如何围绕AOB构建一个三角形?探索新知前面已学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢？思考如何围绕∠AOB构建一个三角形？OBACD如图，在

AOB的边

OA，OB上分别取点

C，D，连接

CD，得到△COD.

AOB

就是△COD

的一个内角.为了作图方便，一般取

OC＝OD.如何作与△COD

全等的三角形呢?探索新知前面已学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢？思考作图原理：全等三角形的判定方法：边边边、全等三角形的性质.OBACD已知三边作三角形C'O'A'D'作一个角等于已知角转化用“边边边”构造了一对全等三角形核心思想探索新知尺规作图：作一个角等于已知角

作法：如图(1)以点

O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB

于点

C，D；(2)作一条射线

O'A'，以点

O'为圆心，OC为半径作弧，交

O'A'于点

C'；DCOBAO'C'A'B'D'(3)以点

C'为圆心，CD

为半径作弧，与上一步作的弧相交于点

D'；(4)过点

D'作射线

O'B'，则

A'O'B'＝

AOB.1.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是()A.以点C为圆心，OD为半径的弧B.以点C为圆心，DM为半径的弧C.以点E为圆心，OD为半径的弧D.以点E为圆心，DM为半径的弧D2.如图，在△ABC中，点O是边AB上的点按下列要求作图：①以点B为圆心、适当长为半径作弧，交线段BO于点D，交线段BC于点E;②以点O为圆心、BD长为半径作弧，交线段OA于点F;③以点F为圆心、DE长为半径作弧，交前弧于点G，点G与点C在直线AB同侧;④作直线OG交线段AC于点M.下列结论不一定成立的是( )A.∠AOM=∠B B.∠OMC+∠C=180°C.OM//BC D.∠B=∠AMOD

学以致用3.尺规作图：作∠A'O'B'＝∠AOB，如图，下列作图过程中，错误的是（）A．作射线O'A' B．以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D C．以点O'为圆心，以OC的长为半径作弧，交O'A'于点C′ D．以点C'为圆心，以任意长为半径作弧，与已知的弧交于点D'D

学以致用4.如图，在射线BA，BC上，分别截取BM，BN，使BM＝BN；再分别以点M和点N为圆心、大于线段MN一半的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点D，作射线BD；过点D作DE∥BC交BA于点E．若∠BDE＝30°，则∠AED的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°C例1.如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于点D．（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于点E，交CD于点F；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：∠CFE＝∠CEF．

典例精析（1）解：根据角平分线的作法作图，BE即为所求；

典例精析

典例精析（2）证明：∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠DBF+∠BFD＝90°，∵∠CFE＝∠BFD，∴∠DBF+∠CFE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CBF+∠CEF＝90°，∵BF平分∠ABC，∴∠CBF＝∠DBF，∴∠CFE＝∠CEF．针对训练1.如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两角分别等于∠a，∠β，这两角的夹边等于线段a.βaα作法：CAB(2)以B为端点作∠DBC＝∠α(1)作线段BC＝a(3)在线段BC同侧以C为端点作∠ECB＝∠β,两个角的另一边相交于点A则△ABC为所求三角形BMCDEA针对训练2.如图,用尺规作图作出∠BCP=∠ABC,则作图痕迹弧GH是(

)A.以点C为圆心,以BE长为半径的弧B.以点C为圆心,以DE长为半径的弧C.以点F为圆心,以DE长为半径的弧D.以点F为圆心,以BE长为半径的弧C针对训练3.

如图，已知∠AOB＝90°，∠AOC＝56°，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OB，OC于点M，N，再以点N为圆心，以MN长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD.

则∠COD的度数为(

C

)A.22°B.32°C.34°D.56°C针对训练4.如图,在△ABC中,AC=BC,∠BCA=90°,点D为线段AB上的一点,过点B作BE⊥CD交CD的延长线于点E.(1)基本尺规作图:作∠CAF=∠BCE,交线段CE于点F(不写作法,保留作图痕迹);(2)求证:AF=BE+EF.证明:∵BE⊥CD,∴∠BEC=①

°.

又∵∠BCA=90°,∴∠BCE+∠CBE=∠BCE+∠ACF=90°,90

∠ACF

CF∴△BCE≌△CAF(ASA),∴BE=④

,AF=CE.

∵CE=CF+EF,∴AF=BE