2024-2025学年广东深圳罗湖外语初中学校九年级上学期10月考数学试题

罗湖外语初中学校2024—2025学年度第一学期九年级质量检测数学试题命题审题：初三数学备课组掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上3．考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，只一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列方程中是一元二次方程的是()A．x2+2x＝0B．C．x2．下列四组线段中，是成比例线段的是()A．4cm，3cm，4cm，5cmB．10cm，16cm，5cm，8cmC．2cm，4cm，6cm，8cmD．9cm，8cm，15cm，10cm3．初三（1）班周同学拿了A，B，C，D四把钥匙去开教室门，只有A能开门，任意取出一把钥匙能够一次打开教室门的概率是()4．下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是()CD．AB2＝AD•AC5．已知m、n为常数，点P（m，n）在第四象限，则关于x的一元二次方程mx2+x+n＝0的根的情况为A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断6．山西醋甲天下，为开拓醋的养生功能，某醋厂开发出樱桃醋．为打开市场，该樱桃醋经过两次降价，售价由原来的每瓶25元降至每瓶16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为()A．20%B．25%C．30%D．36%7．如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接EF．下列结论中不一定成立的是()A．BE＝EFB．EF∥CDC．AE平分∠BEFD．AB＝AE九年级质量检测数学试题第1页，共4页8．如图，在△ABC中，D是△ABC的BC边上的中点，AF：FD＝1：2，BF的延长线交AC于点E，则AE：CE的值为()二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）9．已知x、y、z均不为零则=.10．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则2024﹣a﹣b的值是.11．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由此可估计这种树苗移植1200棵，成活的大约有棵.12．如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD相交于点E，则AE的长为.13．如图，△ABC中，∠A＝60°,AC＞AB＞6，点D，E分别在边AB，AC上，且BD＝CE＝6，连接DE，点M是DE的中点，点N是BC的中点，线段MN的长三．解答题（共7小题，满分61分）146分）解方程：（1）x2﹣2x﹣6＝02x+4）2＝5（x+4）.157分）先化简，再求值：,并从﹣2，2，4中选一个合适的数作为x的值代入求值.168分）为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”．为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；并将条形统计图补充完整；（2）若该校共有学生1600人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是人；九年级质量检测数学试题第2页，共4页（3）现选出了3名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和2名女生．要从这3名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率.178分）根据背景材料，探索问题.聪明果销售价格的探究素材1校附近超市以每袋30元的价格购进了500袋真空包装的聪明果，第一周以每袋50元的价格销售了150袋.素材2第二周如果价格不变，预计仍可售出150袋，该超市经理决定让利顾客，打算降价销售，据调查发现：每袋聪明果每降价1元，超市平均可多售出10袋，但最低每袋要盈利5元。解决问题任务1（1）若设第二周单价为每袋降低x元，则第二周的单价每袋元，销量是袋；任务2（2）经两周后还剩余聪明果袋用x的代数式表示（3）若该超市想通过销售这批聪明果在两周内获利5500元，那么第二周的单价每袋应是多少元？188分）已知，如图，在△ABC中，∠ABC＝90°,BD是△ABC的中线，F是BD的中点，连接CF并延长到E，使FE＝CF，连接BE、AE.（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）若BC＝8，BE＝5，求菱形AEBD的面积.九年级质量检测数学试题第3页，共4页1912分）定义：我们把有一组邻边相等，并且有一组对角为直角的四边形叫做等补四边形.（1）如图1，在10×10的网格图中，点A，B，C在格点（小正方形的顶点）上，请画出两个符合条件的等补四边形ABCD，点D也在格点上.（2）如图2，以菱形ABCD的一边CD为边向外作正方形CDEF，M、N分别是菱形和正方形的对角线交点，连结MN.①求证：四边形DMCN是等补四边形.②若MN=,求四边形DMCN的面积.（3）如图3，在四边形ABFE中，AE∥BF，∠A＝90°,AE＝AB，点D在边AE上，DE＝BF，点C在边EF上，四边形ABCD为等补四边形，现已知AD=2，求DE长度。2012分）综合与探究：如图，∠AOB＝90°,点P在∠AOB的平分线上，PA⊥OA于点A.（1）【操作判断】如图①,过点P作PC⊥OB于点C，根据题意在图①中画出PC，图中∠APC的度数为度；（2）【问题探究】如图②,