福建省泉州市晋江市磁灶片区2025-2026学年九年级上学期期中数学试题(含答案)

2025-2026学年福建省泉州市晋江市磁灶片区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，是最简二次根式的是(

)A.4 B.13 C.82.下列方程中，属于一元二次方程的是(

)A.x−2y=1 B.x2−2x+1=0 C.x23.下列各组中的四条线段成比例的是(

)A.a=2，b=3，c=4，d=1

B.a=2，b=5，c=23，d=15

C.a=4，b=6，c=5，d=10

D.a=4.如图，直线l1//l2//l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AC=11，A.2

B.3

C.4

D.105.下列计算正确的是(

)A.3+2=5 B.6.用配方法解方程x2−2x−5=0时，原方程应变形为(

)A.(x+1)2=6 B.(x+2)2=97.关于x的一元二次方程kx2+4x−2=0有实数根，则k的取值范围是A.k≥−2 B.k>−2且k≠0 C.k≥−2且k≠0 D.k≤−28.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，不能判定△ABC∽△ADE的是(

)A.∠C=∠E

B.∠B=∠ADE

C.ABAD=AC9.学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是(

)A.625(1−x)2=400 B.400(1+x)2=62510.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036.图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是(

)

A.“20”左边的数是16 B.“20”右边的“■”表示5

C.运算结果小于6000 D.运算结果可以表示为4100a+1025二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.若x−3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为

.12.已知x6=y4(x,y均不为零)，则13.△ABC与△DEF相似，且△ABC与△DEF的相似比是1：2，若△ABC的面积是5，则△DEF的面积是

.14.设α，β是一元二次方程x2+3x−7=0的两个根，则α2+4α+β=15.如图，正方形CEFG的顶点G正方形ABCD的边CD上，AF与CD交于点H，若AB=6，CE=2，则DH的长为

.

16.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，将此矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点D′处，折痕为EF，则DD′的长为______.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.解方程：x2−4x−5=0.四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

计算：(π−1)019.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠C=90∘，点D在AC上，DE⊥AB于点E.

(1)求证：△ADE∽△ABC；

(2)AC=4，AB=5且AD=3，求DE的长.20.(本小题9分)

某农场要建一个面积为80m2的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙AB长为15m)，另外三边用木栏围成，木栏总长26m，求养鸡场CD边和DE边的长分别是多少？设养鸡场CD边的长为xm.

(1)填空：养鸡场DE边的长为______m(用含x的代数式表示)；

(2)21.(本小题9分)

学完了《图形的相似》这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一古建筑AB的高度(如图1).如图2，在地面BC上取E，G两点，分别竖立两根高为2m的标杆EF和GH，两标杆间隔EG为23m，并且古建筑AB，标杆EF和GH在同一竖直平面内，从标杆EF后退2m到D处，从D处观察A点，A，F，D三点成一线；从标杆GH后退4m到C处，从C处观察A点，A，H，C三点也成一线．请根据以上测量数据，帮助实践小组求出该古建筑的高度．

22.(本小题9分)

关于x的一元二次方程x2−(k+3)x+2k+1=0.

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程有一个根是3，求它的另一个根和k的值23.(本小题10分)

请根据以下素材，完成探究任务.制定加工方案生产背景背景1◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式.

◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件.

◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等.背景2每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为：

①“风”服装：24元/件；

②“正”服装：48元/件；

③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元.信息整理现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下：服装种类加工人数(人)每人每天加工量(件)平均每件获利(元)风y224雅x1正148探究任务任务1探寻变量关系求x、y之间的数量关系.任务2建立数学模型设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式.24.(本小题12分)

阅读下面计算过程：

12+1=1×(2−1)(2+1)(2−1)=2−1；

13+2=25.(本小题13分)

数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力，创新能力的一种手段.小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形(如图1)产生了如下问题，请同学们帮他解决.

在△ABC中，点D为边AB上一点，连接CD.

(1)初步探究

如图2，若∠ACD=∠B，求证：AC2=AD⋅AB；

(2)尝试应用

如图3，在(1)的条件下，若点D为AB中点，BC=4，求CD的长；

(3)创新提升

如图4，点E为CD中点，连接BE，若∠CDB=∠CBD=30∘，∠ACD=∠EBD，AC=2参考答案一、选择题：1.B

2.B

3.B

4.D

5.C

6.C

7.C

8.D

9.B

10.D

二、填空题：11.x≥3

12.7

13.20

14.4

15.3

16.145三、解答题：17.解：x2−4x−5=0，

x−5x+1=0，

x−5=0或x+1=0，

则18.解：(π−1)0+|1−2|−8

=1+2−1−22

=−2.

19.(1)证明：∵∠C=90∘，DE⊥AB，

∴∠B+∠A=∠ADE+∠A=90∘，

∴∠ADE=∠B，

∵∠A=∠A，

∴△ADE∽△ABC；

(2)∵△ADE∽△ABC，

∴ADAB=DEBC，

∵AC=4，AB=5，

∴BC=3，

∴35=DE3，

解得DE=95.

20.解：(1)设CD=xm，则DE=(26−2x)m，

故答案是：(26−2x)；

(2)根据题意可得：

x(26−2x)=80，

解得：x1=5，x2=8.

因为26−2x≤15，所以2x≥11，故x≥5.5.

所以x=8，

则DE=26−16=10.

答：养鸡场CD边和DE边的长分别为8m，10m.

21.解：设BE=ym，由题意可知，

△ABD∽△FED，△ABC∽△HGC，

∴FEAB=EDBD22.(1)证明：由已知a=1，b=−(k+3)，c=2k+1，

∴Δ=[−(k+3)]2−4×1×(2k+1)=k2−2k+5=(k−1)2+4，

∵(k−1)2≥0，

∴(k−1)2+4>0，

∴无论k取何值方程总有两个不相等的实数根．

(2)解：依题意得，32−3(k+3)+2k+1=0，

解得23.解：任务1：设加工“正”服装的人数为z，

又∵加工三种服装的工人总数为70人，

∴x+y+z=70.

又∵“正”服装总件数与“风”服装相等，“风”服装日加工量为2y件(y人×2件/人)，“正”服装日加工量为z件(z人×1件/人)，

∴z=2y，则x+y+2y=70.

∴y=70−x3.

任务2：由题意，总利润w=“风”服装利润+“正”服装利润+“雅”服装利润，

又∵“风”服装利润24×2y=48y，“正”服装利润=48×2y=96y，“雅”服装利润=x(120−2x)=−2x2+120x，且y=70−x3，

∴总利润w=(3360−48x)+(−2x2+120x)=−2x2+72x+3360(其中10≤x≤60，且70−x是3的整数倍).

∴w关于x的函数表达式为w=−2x2+72x+3360(其中10≤x≤60，且70−x是3的整数倍).

24.解：(1)17+6=7−6(7+6)(7−6)=7−6；

(2)11+2+12+3+13+4+⋯+12024+2025+12025+2026

=2−1(2+1)(2−1)+3−2(3