《运动的合成与分解》学案

《5.2运动的合成与分解》学案【学习目标】1.探究合运动与分运动的关系。2.利用平面直角坐标系定量研究蜡块运动的速度、位移和轨迹。3.探究合运动的性质和轨迹。4.应用运动的合成与分解研究曲线运动。【课堂合作探究】1.建立坐标系要想定量地研究蜡块的运动，就要建立坐标系，具体分析。我们以蜡块开始匀速运动的为原点O，以和分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系。2.蜡块运动的轨迹蜡块x坐标的值等于它与y轴的距离，y坐标的值等于它与x轴的距离。若以vx表示玻璃管向右移动的速度，以vy表示蜡块沿玻璃管上升的速度，则有在数学上，关于x、y两个变量的关系式可以描述一条曲线（包括直线），而在上面x、y的表达式中，除了x、y之外还有一个变量t，我们可以从中消去t，这样就得到由于vx和vy都是常量，所以vx、vy也是常量，可见蜡块的运动轨迹的是一条过原点的直线，也就是说，蜡块的运动轨迹是直线。3.蜡块运动的速度速度v与vx、vy的关系已经在图中形象地标出，因此可以根据勾股定理写出它们之间的关系v=根据三角函数的知识，从图中还可以确定速度v的方向，即用速度矢量v与x轴正方向的夹角θ来表示，它的正切为tanθ=4.合运动与分运动（1）合运动与分运动概念一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同,这一物体实际发生的运动叫做这两个运动的，这两个运动叫做这以实际运动的。（2）合运动与分运动的关系：a:等时性---合运动和分运动经历的时间相等；b:独立性---各分运动独立进行，互不影响；c:等效性----各分运动的规律叠加起来和合运动的规律等效。运动的合成与分解运动的合成与分解由分运动求合运动叫作____________；反之，由合运动求分运动叫作____________，即：2.分解方法：根据运动的实际效果分解，也可以正交分解。3.遵循规律：平行四边形法则【例题】某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是0.15m，自动扶梯与水平面的夹角为30°，自动扶梯前进的速度是0.76m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼。哪位顾客先到达楼上？如果该楼层高4.56m，甲上楼用了多少时间？运动的合成与分解的实例1、小船渡河模型示例：河宽L＝100m，水速v水＝3m/s，船在静水中的速度v船＝5m/s，让船头与岸垂直出发，小船能否行驶到河正对岸？求小船过河的时间为多少？示例：河宽L＝100m，水速v水＝3m/s，船在静水中的速度v船＝5m/s，问：船如何过河位移最短？此时船头方向与岸所成角度为多少？示例：河宽L＝100m，水速v水＝5m/s，船在静水中的速度v船＝3m/s，问：小船还能垂直过河吗？此种情况下若使小船过河位移最短，应如何设计？LL渡河最短时间：渡河最短位移：巧解关联速度问题（1）“关联速度”特点：用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，两物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等。常见的模型：（2）常用的解题思路和方法先确定合运动的方向（物体实际运动的方向），然后分析这个合运动所产生的实际效果（一方面是使绳或杆伸缩的效果，另一方面是使绳或杆转动的效果）。确定两个分速度的方向（沿绳或杆方向的分速度和垂直于绳或杆方向的分速度）。按平行四边形定则将合速度进行分解，画出速度分解图。根据三角形的边角关系解三角形得到分速度大小。注意：还可以依据速度投影定理分析，尽管不可伸长的杆或绳各点速度不同，但它们各点速度沿杆或绳方向的投影相同。【课堂检测】1.已知蜡块在水平方向的速度为vx=4m/s，在竖直方向的速度为vy=3cm/s，求蜡块运动的速度.2.如图甲所示，在长约1m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个圆柱形的红蜡块R，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，将此玻璃管迅速竖直倒置(如图乙所示)，红蜡块R就沿玻璃管由管口A上升到管底B.若在将玻璃管竖直倒置、红蜡块从A端上升的同时，将玻璃管向右水平移动(如图丙→丁所示)，直至红蜡块上升到管底B的位置(如图丁所示)．描出红蜡块的运动轨迹如图戊所示，则红蜡块和玻璃管的运动情况不可能是()A．红蜡块沿玻璃管向上做匀速运动，玻璃管向右做匀减速运动B．红蜡块沿玻璃管向上做匀速运动，玻璃管向右做匀加速运动C．红蜡块沿玻璃管向上做匀加速运动，玻璃管向右做匀速运动D．红蜡块沿玻璃管向上做匀加速运动，玻璃管向右做匀减速运动3.一物体运动规律是x＝3t＋3t2m，y＝4t＋4t2m，则下列说法中正确的是()A．物体在x轴和y轴方向上都是初速度为零的匀加速直线运动B．物体的合运动是初速度为5m/s、加速度为5m/s2的匀加速直线运动C．物体的合运动是初速度为5m/s、加速度为10m/s2的匀变速直线运动D．物体的合运动是加速度为10m/s2的曲线运动4.如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸。若水流速度增大，为保持航线不变，下列说法中正确的是(

)A.

增大船速，过河时间不变B.

增大船速，过河时间缩短C.

减小船速，过河时间变长D.

减小船速，过河时间不变5.如图所示，牵引车通过一定滑轮可将重物从竖井中提出，当牵引车匀速向右行驶时，重物将（）A.匀速上升B.加速上升C.减速上升D.无法确定【达标训练】一、单选题对于两个分运动的合成，下列说法正确的是()A.合运动的速度一定大于两个分运动的速度

B.合运动的速度一定大于某个分运动的速度

C.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小

D.合运动的方向就是物体实际运动的方向一轮船的船头指向始终垂直于河岸的方向，并以一定的速度向对岸行驶，水匀速流动，则关于轮船通过的路程、渡河经历的时间与水流速度的关系，下述说法正确的是(    )A.水流速度越大，路程越长，时间越长

B.水流速度越大，路程越短，时间越短

C.渡河时间与水流速度无关

D.路程和时间都与水流速度无关河宽d=60m，水流速度ν1=4m/s且保持不变，小船在静水中的行驶速度为ν2=3m/s，则下列说法正确的是A.小船能垂直到达正对岸

B.若船头始终垂直于河岸渡河，渡河过程中水流速度加快，渡河时间将变长

C.小船渡河时间最短为20s

D.小船渡河的实际速度一定为5m/s质量m=4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点(0,0)处，先用沿+x方向的力F1=8 N作用了2 s，然后撤去F1；再用沿+y方向的力F2=24 N作用了1 sA.

B.

C.

D.二、多选题(多选)如下图所示，一人以恒定速度ν0通过光滑轻质定滑轮竖直向下拉绳使小车在水平面上运动，当运动到绳与水平方向成45°角时(

A.小车运动的速度为12ν0 B.小车运动的速度为2ν0

C.(多选)如下图所示河水由西向东流，河宽为800m，河中各点的水流速度大小为ν水，各点到较近河岸的距离为x，ν水与x的关系为ν水=3400x(m/s)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船在静水中的速度大小恒为A.小船渡河的轨迹为直线

B.小船在河水中的最大速度是5m/s

C.小船渡河的时间是200s

D.小船在距南岸200m处的速度小于距北岸200m处的速度三、实验题某同学观察蜡块的运动，在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。把玻璃管倒置，红蜡块沿玻璃管匀速上升，如图a所示。(1)t=0开始，红蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离为20 cm，与此同时，玻璃管向右沿水平方向匀加速平移，每1 s内的位移依次是4 cm、12 cm、20 cm、28 cm。在图b所示的坐标系中，y表示红蜡块在竖直方向的位移，x表示红蜡块随玻璃管通过的水平位移，t=0时红蜡块位于坐标原点。请在答题卡的图b中用平滑曲线描绘出红蜡块的轨迹。

(2)红蜡块加速度的大小a=________m/s2，红蜡块在第2 s末速度的大小v2=________m/s如图1所示的是研究运动的合成与分解的实验装置，长约1.5m可密封的玻璃管内径均匀，里面充满水，在水中放置一个红色的蜡块，仔细调整蜡块的大小，使蜡块与管内壁间的间隙大小合适，当玻璃管相对于地面静止竖直放置时，红蜡块可以沿管匀速上升。实验时，保持管的底端在同一水平面，管子始终保持竖直。当蜡块开始向上匀速运动时，使管子整体沿水平方向运动，每隔2s记录下蜡块所在的位置(选地面为参考系)，如图2所示。则由图中所记录的数据，可以得到：

(1)选地面为参考系，蜡块做_____运动；(2)蜡块沿管子向上运动的速度是_____；(3)蜡块合速度大小为_____。四、计算题如图所示，在某次演习中，演习直升机空投物资．直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5m/s.若飞机停留在离地面100m高处空投物资，由于水平风的作用，使降落伞和物资获得1m/s的水平向东的速度．求：(结果可保留根式)

(1)物资在空中运动的时间；(2)物资落地时速度的大小；(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离．

飞机在航行测量时，它的航线要严格地从东到西，如渠飞机的飞行速度(即飞机不受风力影响下的自由航行速度)是80km/ℎ，风从南面吹来，风的速度为40km/ℎ，那么，(1)飞机应朝哪个方向飞行?(2)如果所测地区长达803km，则测量所需的时间是多少?

参考答案【课堂检测】1.B3.C4.B5.B【达标训练】1.D【解析】略

2.C【解析】解：设河宽为d，船垂直于河岸的速度为v，t=dv可知，渡河时间与水速无关；如果水速越大，船沿水流方向的位移增大，所以船在水中运动的路程就大，故ABD错误，C正确。

故选：C。

3.C【解析】A.由于船速小于水速，小船的合速度不可能垂直于河岸，故A错误；BC.当船速垂直于河岸时，小船渡河时间最短为tmin=dv2=20s，当水速增大时，渡河时间不受影响，故B错误，C正确；D.由于船速方向未知，无法求解渡河速度，故D错误；

故选：C。

4.D【解析】质点在F1的作用由静止开始从坐标系的原点O沿+x轴方向做匀加速运动，加速度a1=Fm=2m/s2，两秒后速度为v1=at1=4m/s，对应位移x1=12a1t

5.BC【解析】AB

将小车速度沿绳方向与垂直绳方向进行分解，如下图所示人拉绳的速度与小车沿绳方向的分速度大小是相等的，则νcos45°=ν0，可得ν=ν0cos45∘=2ν0，B正确，A错误；CD.小车向左运动，绳与水平方向的夹角越来越大，设夹角为α

6.BC【解析】A.小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，小船的合运动是曲线运动，故A错误；B.当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，为3 m/s，此时小船的合速度最大，最大值vm=5 m/s，故B正确；D.小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，故D错误；C.小船的渡河时间t=800故选BC。

7.【答案】(1)如图所示(2)0.080 0.26

【解析】(1)如图

(2)蜡块在水平方向做匀加速运动，每相邻1秒位移差值

Δx=(12−4)cm=(20−12)cm=(28−20)cm=8(cm)

Δx=at2，

则加速度a=Δxt2=0.080m/水平分速度vx=at=0.16m/s，

根据平行四边形定则得

8.【答案】匀速直线

0.15m/s

0.25m/s

【解析】(1)选地面为参考系，红蜡块可以沿管匀速上升，由数据可知，各点的时间间隔相等，那么蜡块的水平方向也是匀速直线运动，依据运动的合成与分解，则蜡块做匀速直线运动；

(2)依据运动学公式，那么蜡块沿玻璃管向上运动的速度大小为：

vy=3×10−12

m/s=0.15

m/s；

(3)依据矢量的合成法则，则蜡块的合速度大小为：

v=vx2+vy2=(4×10−12)2+0.152m/s=0.25m/s。

故答案为：(1)匀速直线；(2)0.15

m/s；(3)0.25

m/s。

9.【答案】解：整个落地过程中物资水平方向与竖直方向都做匀速直线运动

(1)下落的时间为：t=ℎv竖=1005s=20s10.【答案】解：(1)飞机的合速度方向向西，风速方向向北，根据平行四边形定则得飞机的飞行方向应为西偏南，如图所示：

则有：v1=v2sinθ，解得：sinθ=v1v2=12，则有：θ=30°

飞机应朝西偏南30°角方向飞行；

(2)合格考达标练1.(湖北宜昌高一检测)某电视台举办了一期群众娱乐节目,其中有一个环节是让参赛群众站在一个旋转较快的大圆平台边缘上,向大平台圆心处的球筐内投篮球。如果参赛群众相对平台静止,则下面各俯视图中的篮球可能被投入球筐的是(图中平台内箭头指向表示投篮方向)()答案B解析要把篮球投入球筐,必须使篮球的合速度方向指向球筐,根据平行四边形定则可判断只有B选项符合要求。2.如图所示,在水平吊臂上有一个可以沿吊臂运动的小车A,安装在小车下方的吊钩吊着物体B。在小车A与物体B以相同的水平速度向右匀速运动的同时,吊钩将物体B向上匀速吊起。关于物体B运动的情况,下列说法正确的是()A.向右上方做匀速直线运动B.向右上方做匀加速直线运动C.向右上方做匀减速直线运动D.向右上方做曲线运动答案A解析物体B在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做匀速直线运动,根据运动的合成,可知合运动也是匀速直线运动。故A正确,B、C、D错误。3.帆板在海面上以速度v朝正西方向运动,帆船以速度v朝正北方向航行,以帆板为参考系()A.帆船朝正东方向航行,速度大小为vB.帆船朝正西方向航行,速度大小为vC.帆船朝南偏东45°方向航行,速度大小为2vD.帆船朝北偏东45°方向航行,速度大小为2v答案D解析以帆板为参考系,帆船在东西方向以速度v向东运动,在南北方向以速度v向北运动,根据矢量合成的平行四边形定则,可以求得帆船以帆板为参考系是以大小为2v的速度向北偏东45°方向运动,故选D。4.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目,如图所示,运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响,下列说法正确的是()A.运动员下落时间与风力有关B.运动员着地速度与风力无关C.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作D.风力越大,运动员着地速度越大,有可能对运动员造成伤害答案D解析运动员同时参与了两个分运动,竖直方向向下落和水平方向随风飘,两个分运动同时发生,相互独立。因此,水平风速越大,落地的合速度越大,但落地时间不变,故只有D正确。5.一位老师用粉笔在某块可左右移动的黑板上画直线。若粉笔相对于地面从静止开始向上匀加速滑动,同时黑板以某一速度水平向左匀速运动,则粉笔画出的轨迹可能为下列中的()答案C解析粉笔从静止开始匀加速向上滑动,同时黑板以某一速度水平向左匀速运动,所以粉笔的合初速度向右,合加速度向上,所以轨迹是曲线并且合加速度指向曲线凹侧,故C正确,A、B、D错误。6.某飞行器在飞行时,它的航线方向要严格地从东到西,如果飞行器的速度是160km/h,风从南面吹来,风的速度为80km/h。(1)飞行器应朝哪个方向飞行?(2)如果所测地区长达803km,飞行器飞过所测地区所需时间是多少?答案(1)西偏南30°(2)1h解析(1)根据平行四边形定则可确定飞行器的航向,如图所示有sinθ=v1v2=80160=(2)飞行器的合速度v=v2cos30°=803km/h飞行器飞过所测地区所需时间t=xv=803803等级考提升练7.(多选)关于运动的合成与分解,以下说法正确的是()A.合运动的位移为分运动位移的矢量和B.物体的两个分运动若是直线运动,则它的合运动一定是直线运动C.合运动和分运动具有等时性D.若合运动是曲线运动,则其分运动中至少有一个是曲线运动答案AC解析位移是矢量,其运算满足平行四边形定则,A项正确;两个直线运动的合运动也有可能是曲线运动,B、D项错误;合运动与分运动具有等时性,C项正确。8.年央视春晚加入了非常多的科技元素,在舞台表演中还出现了无人机(如图所示)。现通过传感器将某台无人机上升向前追踪拍摄的飞行过程转化为竖直向上的速度vy及水平方向速度vx与飞行时间t的关系图像,如图乙、丙所示。则下列说法正确的是()A.无人机在t1时刻处于失重状态B.无人机在0~t2时间内沿直线飞行C.无人机在t2时刻上升至最高点D.无人机在t2~t3时间内做匀变速运动答案D解析由题图可知,无人机在t1时刻,在竖直方向向上做匀加速直线运动,具有竖直向上的加速度,因此该时刻无人机处于超重状态,A错误;在0~t2时间内,无人机在竖直方向做匀加速直线运动,在水平方向做匀减速直线运动,合加速度与合初速度不共线,所以无人机做曲线运动,B错误;在竖直方向,0~t2时间内无人机向上加速运动,t2~t3时间内向上减速运动,因此在t2时刻没有上升至最高点,C错误;在t2~t3时间内,无人机在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向做匀减速直线运动,合运动为匀变速运动,D正确。9.(多选)在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动,同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动,经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为h,人顶杆沿水平地面移动的距离为x,如图所示。关于猴子的运动情况,下列说法正确的是()A.相对地面的运动轨迹为直线B.相对地面做匀变速曲线运动C.t时刻猴子相对地面的速度大小为v0+atD.t时间内猴子相对地面的位移大小为x答案BD解析猴子在水平方向上做匀速直线运动,竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动,加速度与初速度不在一条直线上,猴子的实际运动轨迹为曲线,A错误;猴子加速度恒定,故相对地面做的是匀变速曲线运动,B正确;t时刻猴子对地的速度大小为vt=v02+(at)2,C错误10.一质点在水平面内运动,在xOy直角坐标系中,质点的坐标(x,y)随时间t变化的规律是:x=0.75t+0.2t2(m),y=2.25t+0.6t2(m),则()A.质点的运动是匀速直线运动