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文档简介

河北保定市高职单招数学试题含答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)=2x+3是单调递增的，则a的取值范围是（）

A.a>0

B.a≥0

C.a<0

D.a≤0

答案：A

2.若a、b是方程x²(a+2)x+1=0的两根，则a+b的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=35，则a3的值为（）

A.7

B.8

C.9

D.10

答案：A

4.若函数f(x)=x²2x+1的最小值为m，则m的值为（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：B

5.一个正方体的体积是64立方厘米，则它的表面积是（）

A.64平方厘米

B.96平方厘米

C.128平方厘米

D.144平方厘米

答案：D

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若a=2+√3，b=2√3，则ab的值为______。

答案：2√3

7.若函数f(x)=3x²4x+1的对称轴为x=2/3，则f(x)的顶点坐标为______。

答案：(2/3,1/3)

8.若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为______。

答案：21

9.若一个等边三角形的边长为6，则它的面积为______。

答案：9√3

10.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值，分别为______。

答案：最大值6，最小值3

三、解答题（共50分）

11.（15分）已知函数f(x)=x²2ax+a²1，求实数a的取值范围，使得f(x)在区间(∞,3]上单调递增。

解：f(x)的导数为f'(x)=2x2a。要使f(x)在区间(∞,3]上单调递增，f'(x)应大于等于0。即2x2a≥0，解得a≤x。因为x取值范围为(∞,3]，所以a≤3。

答案：a≤3

12.（15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+n，求该数列的通项公式。

解：当n=1时，a1=S1=3。当n≥2时，an=SnSn1=(2n²+n)[2(n1)²+(n1)]=4n1。所以通项公式为an=4n1。

答案：an=4n1

13.（20分）已知函数f(x)=x²2x3，求f(x)的单调区间。

解：f(x)的导数为f'(x)=2x2。令f'(x)=0，解得x=1。当x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>1时，f'(x)>0，f(x)单调递增。所以f

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