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吉林大学附中2026高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.1800种

C.360种

D.720种

答案：D

2.已知函数f(x)=x^22x+1，下列结论正确的是（）

A.函数在区间(0,+∞)上单调递增

B.函数在区间(∞,0)上单调递减

C.函数的极小值为0

D.函数的极大值为0

答案：C

3.若函数g(x)=|x1|+|x+1|的最小值为a，则a的取值为（）

A.2

B.0

C.4

D.2

答案：A

4.若a>b，则下列结论正确的是（）

A.a^2>b^2

B.ab>0

C.a/b>1

D.a+b>0

答案：B

5.已知等差数列{an}的前n项和为S_n，若S_3=12，S_6=36，则该数列的首项a_1为（）

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：A

6.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k和b满足的关系式是（）

A.k^2+b^2=1

B.k^2+b^2=2

C.k^2+b^2=4

D.k^2+b^2=5

答案：A

7.已知三角形ABC的三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，C=120°，则边c的长度为（）

A.7

B.5

C.√13

D.√17

答案：C

8.若函数y=log_2(x1)的定义域为A，函数y=log_2(x+1)的定义域为B，则A∩B为（）

A.(∞,0)

B.(0,+∞)

C.[1,+∞)

D.(1,1)

答案：C

二、填空题（每题5分，共30分）

9.已知函数f(x)=x^33x，求f'(x)。

答案：f'(x)=3x^23

10.若等比数列{an}的首项为2，公比为3，求该数列的通项公式。

答案：an=23^(n1)

11.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=4相切，且切点为(1,2)，求直线方程。

答案：y=x+1

12.若三角形ABC的三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=5，b=4，C=60°，求边c的长度。

答案：c=√21

13.已知函数y=log_2(x2)，求该函数的定义域。

答案：x>2

三、解答题（共30分）

14.（10分）已知函数f(x)=x^22x+1，求该函数的单调区间。

解：f'(x)=2x2，令f'(x)=0，得x=1。当x>1时，f'(x)>0，函数单调递增；当x<1时，f'(x)<0，函数单调递减。所以函数f(x)在区间(∞,1)上单调递减，在区间(1,+∞)上单调递增。

15.（10分）已知三角形ABC的三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，C=120°，求边c的长度。

解：由余弦定理得，c^2=a^2+b^22abcosC=3^2+4^2234cos120°=13。因此，c=√13。

16.（10分）已知函数y=log_2(x1)，求该函数的定义

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