2026年河南省洛阳市高职单招数学试题解析及答案

2026年河南省洛阳市高职单招数学试题解析及答案一、选择题

1.已知函数f(x)=x^33x，那么f'(x)=0的实数解为（）

A.1

B.1

C.0

D.2

解析：对f(x)求导得f'(x)=3x^23。令f'(x)=0，解得x=±1。故选B。

答案：B

2.若直线y=kx+2与圆x^2+y^2=1相切，则k的值为（）

A.0

B.±1

C.±2

D.±√2

解析：圆心到直线的距离d=|2|/√(k^2+1)=1。解得k=±√2。故选D。

答案：D

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，a3=6，则该数列的首项a1为（）

A.1

B.3

C.5

D.4

解析：由S5=5/2(2a1+4d)=15得a1+2d=3。又a3=a1+2d=6，解得a1=3。故选B。

答案：B

4.若sinθ=3/5，且θ在第二象限，则cosθ的值为（）

A.4/5

B.4/5

C.3/5

D.3/5

解析：由于θ在第二象限，cosθ<0。利用同角三角函数的关系，得cosθ=√(1sin^2θ)=4/5。故选B。

答案：B

5.若函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且经过点（1，2），（1，2），（0，3），则a+b+c的值为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

解析：由题意得a>0，且

\[

\begin{cases}

a+b+c=2\\

ab+c=2\\

c=3

\end{cases}

\]

解得a=1，b=2，c=3。因此a+b+c=2。故选A。

答案：A

二、填空题

1.若等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，则该数列的通项公式an=_______。

解析：由Sn=n^2+n得S(n1)=(n1)^2+(n1)。两式相减得an=2n+1。

答案：2n+1

2.若直线y=kx+3与圆x^2+y^2=4相切，则k的取值范围为_______。

解析：圆心到直线的距离d=|3|/√(k^2+1)=2。解得k^2=7/4。因此k的取值范围为√(7/4)≤k≤√(7/4)。

答案：√(7/4)≤k≤√(7/4)

3.已知函数f(x)=(x^22x+1)^2，那么f'(x)=_______。

解析：f(x)=(x1)^4，对f(x)求导得f'(x)=4(x1)^3。

答案：4(x1)^3

三、解答题

1.已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调区间。

解析：对f(x)求导得f'(x)=3x^23。令f'(x)>0，解得x>1或x<1。令f'(x)<0，解得1<x<1。因此，f(x)的单调递增区间为(∞,1)和(1,+∞)，单调递减区间为(1,1)。

答案：单调递增区间为(∞,1)和(1,+∞)，单调递减区间为(1,1)。

2.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=5\\

4xy=1

\end{cases}

\]

解析：将第二个方程乘以3加到第一个方程上，得10x=8，解得x=0.8。将x=0.8代入第二个方程，得y=2.8。因此，方程组的解为(x,y)=(0.8,2.8)。

答案：(x,y)=(0.8,2.8)

3.已知数列{an}是等差数列，且a3=5，a6=13，求该数列的通项公式。

解析：设数列的首项为a1，公差为d。由题意得：

\[

\begin{cases}

a1+