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文档简介

2026年河南省漯河市高职单招数学试题解析及答案一、选择题

1.若函数f(x)=x^33x在区间（∞，a）上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤0

B.a≤1

C.a≤3

D.a≤2

答案：A

解析：求导得到f'(x)=3x^23，令f'(x)>0，得x>1或x<1。由于f(x)在区间（∞，a）上是增函数，故a的取值范围为a≤0。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，求该数列的通项公式an。

A.an=4n3

B.an=4n1

C.an=4n+1

D.an=4n+3

答案：B

解析：当n=1时，a1=S1=3。当n≥2时，an=SnSn1=2n^2+n[2(n1)^2+(n1)]=4n3。故通项公式为an=4n1。

3.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2的取值范围是（）

A.(0，1]

B.[0，1)

C.(0，+∞)

D.[0，+∞)

答案：A

解析：直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，即|k0+b0|/√(k^2+1)=1。解得k^2+b^2=1，故k^2+b^2的取值范围为(0，1]。

4.若矩阵A=[[a,b],[c,d]]的行列式为2，则adbc=（）

A.2

B.2

C.0

D.1

答案：A

解析：行列式定义为adbc，故adbc=2。

5.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)在区间[0，3]上的最大值。

A.0

B.1

C.4

D.9

答案：C

解析：f(x)=(x1)^2，对称轴为x=1。在区间[0，3]上，当x=3时，f(x)取得最大值，即f(3)=4。

二、填空题

1.若函数f(x)=x^22x在区间（a，b）上是减函数，则a的取值范围是______。

答案：a≤1

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，求该数列的第10项a10=______。

答案：37

3.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k与b的关系式是______。

答案：k^2+b^2=1

4.若矩阵A=[[a,b],[c,d]]的行列式为2，则矩阵A的逆矩阵A^1=______。

答案：[[d,b],[c,a]]/2

5.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)在区间[0，3]上的最小值是______。

答案：0

三、解答题

1.已知函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的单调区间。

答案：单调递增区间为（∞，0）和（2，+∞），单调递减区间为（0，2）。

解析：求导得到f'(x)=3x^26x。令f'(x)>0，得x>2或x<0；令f'(x)<0，得0<x<2。

2.已知三角形ABC的三个顶点A(1，2)，B(3，4)，C(5，6)，求三角形ABC的面积。

答案：2

解析：利用行列式求解，S=1/2|14+36+52163254|=2。

3.解方程组：

2x+3y=5

4xy=2

答案：x=1，y

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