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文档简介

2026届新高考数学三轮冲刺复习函数零点问题命题热度：本专题是历年高考命题常考的内容，高中低档题目都有考查，三种题型都有所考查，分值约为5~15分.考查方向：利用函数的图象与性质或导数研究函数的零点与方程的根，主要考查一是判断函数零点所在的区间；二是判断函数零点的个数；三是已知函数零点的个数或区间求参数范围(值).考点一利用函数的图象与性质研究函数的零点

例1考向1函数零点个数的判断√

解析

解析

例2考向2求参数的值或范围[-1，0)

解析

解析

例3考向3嵌套函数的零点√当a≥0，x≤0时，f(x)=-x2+2ax，其图象的对称轴为直线x=a，又a≥0，所以f(x)在(-∞，0)上单调递增，又f(0)=0，所以函数f(x)的图象如图所示，令f(x)=t，y=f(f(x))=f(t)=0，由图象知，t=0或t=1，即f(x)=t=0或f(x)=t=1，根据图象知f(x)=t=0有2个解，f(x)=t=1有1个解，所以此时y=f(f(x))有3个零点，不符合题意；当a<0，x≤0时，f(x)=-x2+2ax，其图象的对称轴为直线x=a，又a<0，解析

解析利用函数零点的情况求参数值(或取值范围)的三种方法规律方法跟踪演练1

(1)已知函数f(x)=x5+4x+a在(-1，1)内有零点，则实数a的取值范围是A.(-5，5) B.(-∞，-5)∪(5，+∞)C.[-5，5] D.(-∞，-5]∪[5，+∞)√

解析(2)(2025·成都模拟)函数f(x)=|2x-3|-8sinπx(x∈R)的所有零点之和为A.9 B.10 C.11 D.12√

解析

解析考点二利用导数研究函数的零点

(2025·秦皇岛模拟)已知函数f(x)=2x-asinx+sin2x.若a>0且函数f(x)在(0，π)上没有零点，求实数a的取值范围.例4

解

解

解已知零点求参数的取值范围(1)结合图象与单调性，分析函数的极值点；(2)依据零点确定极值的范围；(3)对于参数选择恰当的分类标准进行讨论.规律方法跟踪演练2

已知函数f(x)=eax-x(a∈R).(1)若a=2，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；若a=2，则f(x)=e2x-x，f'(x)=2e2x-1.又f(1)=e2-1，即切点坐标为(1，e2-1)，曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的斜率k=f'(1)=2e2-1，故所求切线方程为y-(e2-1)=(2e2-1)

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