2026届新高考数学三轮冲刺复习空间几何体

2026届新高考数学三轮冲刺复习空间几何体命题热度：本专题是历年高考命题必考的内容，属于中低档题目，三种题型都有所考查，分值约为10~15分.考查方向：一是求几何体的表面积与体积，常与侧面展开图相结合；二是球的组合体，常与球相“内切”或“外接”进行考查；三是考查空间点线面关系的判断，以空间几何体的结构特征为背景，考查关于线面位置关系命题的真假判断.考点一表面积与体积

例1√

解析(2)(2025·吕梁模拟)轴截面是等边三角形的圆锥称为等边圆锥.若某等边圆锥的母线长为4，过圆锥高的中点作平行于底面的平面，该平面将圆锥分割成一个小圆锥和一个圆台，则该圆台的体积为

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解析空间几何体的表面积与体积的求法(1)公式法：对于规则的几何体直接利用公式进行求解.(2)割补法：把不规则的几何体分割成规则的几何体，或把不规则的几何体补成规则的几何体，不熟悉的几何体补成熟悉的几何体.(3)等体积法：选择合适的底面来求体积.规律方法

√√√

解析

解析(2)(2025·咸阳模拟)在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=AA1=1，则三棱锥C-A1BC1的体积为

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解析考点二空间点、线、面的位置关系

(1)(多选)(2025·岳阳模拟)已知直线m，n，l，平面α，β，若平面α⊥平面β，且α∩β=l，则下列命题正确的是A.若m∥α，则m⊥βB.若m⊂α，n⊂β，则m⊥nC.若m⊂α，且m⊥l，则m⊥βD.若m⊂α，则直线m必垂直于平面β内的无数条直线例2√√对于A，若m∥α，则m与β可能平行或相交或m⊂β，故A错误；对于B，若m⊂α，n⊂β，当m，n中至少有一条直线与l垂直时，才有m⊥n，否则m与n可能平行或异面或相交但不垂直，故B错误；对于C，m⊂α，且m⊥l，由面面垂直的性质定理知m⊥β，故C正确；对于D，当直线a⊂β，且a⊥l，此时a⊥m，故满足条件的直线a有无数条，故D正确.解析

√√

解析对于D，连接A1C1，B1C，BC1，取A1C1的中点O，连接EO，则EO∥BC1，因为CD⊥平面BCC1B1，BC1⊂平面BCC1B1，所以BC1⊥CD，又BC1⊥B1C，CD∩B1C=C，CD，B1C⊂平面A1CD，所以BC1⊥平面A1CD，所以EO⊥平面A1CD，即F在O点处时，可使EF⊥平面A1CD，故D正确.解析(1)证明线线平行的常用方法①三角形的中位线定理；②平行公理；③线面平行的性质定理；④面面平行的性质定理.(2)证明线线垂直的常用方法①等腰三角形三线合一；②勾股定理的逆定理；③利用线面垂直的性质定理.规律方法跟踪演练2

(1)(2025·黄冈模拟)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.若直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则A.α∥β，l∥αB.α与β相交，且交线平行于lC.α⊥β，l⊥αD.α与β相交，且交线垂直于l√若α∥β，则由m⊥平面α，n⊥平面β，可得m∥n，这与m，n是异面直线矛盾，故α与β相交，A错误；

设α∩β=a，过直线n上一点，作b∥m，

设b与n确定的平面为γ，因为l⊥m，所以l⊥b，又l⊥n，b与n相交，b，n⊂γ，所以l⊥γ，因为m⊥α，所以b⊥α，又a⊂α，所以a⊥b，因为n⊥β，a⊂β，所以a⊥n，又b与n相交，b，n⊂γ，所以a⊥γ，又因为l⊄α，l⊄β，所以l与a不重合，所以l∥a，B正确，D错误；因为l∥a，l⊄α，a⊂α，所以l∥α，C错误.解析(2)在四面体ABCD中，AD=BC，E，F分别为AB，CD的中点，若异面直线AD与BC所成的角为60°，则异面直线EF与BC所成的角为

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60°或30°

解析考点三球的切、接问题

(1)(2025·嘉兴模拟)若某正四面体的内切球的表面积为4π，则该正四面体的外接球的体积为A.9π B.27π C.36π

D.64π例3√

解析

√√√

解析

解析解决与球相关的切、接问题，其通法是作出截面，将空间几何问题转化为平面几何问题求解，其解题思维流程如下：(1)定球心：如果是内切球，球心到切点的距离相等且为球的半径；如果是外接球，球心到接点的距离相等且为球的半径；(2)作截面：选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素的关系)，达到空间问题平面化的目的；(3)求半径下结论：根据作出截面中的几何元素，建立关于球的半径的方程，并求解.规律方法

√

解析(2)(2025·包头模拟)已知圆台O1O2的上、下