安徽省部分学校2025-2026学年高二上学期12月联考数学试题

高二数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知数列，，，，…，则该数列的一个通项公式为（）【答案】D【解析】【分析】找出各项与序号之间的规律，写出通项公式即可.【详解】数列，，，，…，故选：D.【答案】D【解析】【分析】将圆的一般方程化为标准方程，即可得圆心和半径.故选：D.A. B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】故选：C.4.在某种药物的临床试验中，每天对患者的某项生理指标进行一次测量．第一天该项指标的值为12，前五天该项指标的值之和为110，且每天的值依次构成等差数列，则该等差数列的公差为（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】由等差数列前项和公式和等差中项公式求出即求公差．【详解】设该等差数列为，其公差为，前项和为，故选：B．【答案】D【解析】设准线与轴交于点，故选：D6.有一座圆拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离水面4米，水面宽16米，当水面上涨2米后，水面宽是（）A.12米 B.13米 C.14米 D.15米【答案】A【解析】所以水面宽是12米．故选：A.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的几何性质、直线与双曲线的位置关系及弦长公式计算即可．故选：A.【答案】C【解析】故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【答案】AD【解析】【分析】根据给定条件，利用等差数列定义及性质逐项分析判断.故选：ADC.直线与所成角的余弦值为【答案】BCD【解析】故B正确；故选：BCD.A.经过坐标原点B.关于轴对称D.上的点到原点的距离的最大值为【答案】ACD【解析】故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【答案】【解析】【分析】利用空间向量中点到直线的距离公式求解即可.故答案为：【答案】23【解析】可知，，，是首项为2，公差为3的等差数列，在这个数列中，是第8项，故答案为：23.【解析】依据题意重新建立直角坐标系，记双曲线的实半轴长为，虚半轴长为，四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】（1）证明见解析【解析】【小问1详解】【小问2详解】【解析】【分析】（1）由等差数列的通项公式列方程组求解可得结果；【详解】（1）设的公差为．（1）求的方程；（2）若动圆与圆外切，且与圆内切，求动圆圆心到点的距离的最小值．（2）【解析】【分析】（1）根据点到直线的距离公式、圆的弦长公式等求出直线斜率，再利用斜截式方程计算即可.（2）先求出动圆圆心的轨迹方程，根据两点间距离公式求出的表达式，结合二次函数即可求出最小值.【小问1详解】直线与圆无交点，舍去.【小问2详解】①求与所成角的余弦值；【解析】【小问1详解】【小问2详解】如图，取的中点，过点作，交于点，连接，（2）（3）【解析】【分析】（1）根据距离新定义计算求解；（2）根据空间向量关系结合锥体体积公式计算求解；（3）根据三点共线的向量关系方法一：结合三角函数值域计算求解方法二：应用二次函数值域求解.【小问1详解】小问2详解